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Lexikon der Optik: Einstein-Koeffizient

Einstein-Koeffizient, für eine Atom- oder Molekülsorte charakteristischer Parameter, der wesentlich die Emissions- bzw. Absorptionsrate (Zahl der in der Zeiteinheit emittierten bzw. absorbierten Photonen) eines Systems von Atomen oder Molekülen bestimmt.

1) spontane Emission: Der E. für spontane Emission A21 gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, daß ein angeregtes Atom bzw. Molekül in der Zeiteinheit spontan ein Photon aussendet, wobei es von einem höheren Energieniveau 2 in ein tieferes Niveau 1 übergeht. Die Ausstrahlung erfolgt bei der Resonanzfrequenz νr des atomaren Systems, d.h. bei dem durch das Plancksche Wirkungsquantum h dividierten Niveauabstand. Die spontane Emissionsrate ist dann das Produkt aus A21 und der Zahl der angeregten Teilchen. Der reziproke Wert von A21 ist, falls keine weiteren, vom oberen Niveau ausgehenden Übergänge möglich sind, gleich der mittleren Lebensdauer des Niveaus 2.

2) induzierte Emission: Der E. für induzierte Emission B21 gibt, mit der – an der Resonanzfrequenz νr genommenen – auf die Einheit des Frequenzintervalls bezogenen Energiedichte ur) der bereits vorhandenen (als isotrop vorausgesetzten) Strahlung multipliziert, die entsprechende Wahrscheinlichkeit für induzierte Ausstrahlung eines Photons an.

3) Absorption: Der E. für Absorption B12 gibt, mit ur) multipliziert, die Wahrscheinlichkeit dafür an, daß ein in einem tieferen Energieniveau 1 befindliches Atom unter Absorption eines Photons in der Zeiteinheit in ein höheres Niveau 2 übergeht.

Aus thermodynamischen Überlegungen wurden von Einstein die folgenden allgemeingültigen Beziehungen hergeleitet: B21=A21c3/(8πhνr3), wobei c die Lichtgeschwindigkeit bedeutet, sowie B12=(g2/g1) B21 mit g1 und g2 als Entartungsgrad (Zahl der Unterniveaus) der Niveaus. Man beachte, daß die Zahlenwerte für B12 und B21 von der Wahl der Bezugsgrößen (neben der Energiedichte findet auch die Energiestromdichte Verwendung, wobei die genannten Größen auf die Einheit des Intervalls der Frequenz, der Kreisfrequenz oder der Wellenlänge bezogen werden können) abhängen. Bei gerichteter Strahlung besteht der Zusammenhang

zwischen A21 und dem totalen Absorptionsquerschnitt σ0 (Absorptionskoeffizient), wobei λr die Resonanzwellenlänge λr=cr bezeichnet. Der E. A21 steht weiterhin mit der Oszillatorstärke in Beziehung.

Nach der Quantentheorie ergibt sich für A21 der folgende Ausdruck


Dabei bedeuten ε0 die Dielelektrizitätskonstante des Vakuums und p=er (mit e als elektrischer Elementarladung und r als Ortsoperator) den Operator des elektrischen Dipolmomentes. Unter 〈1m1|p|2m2〉 ist das quantenmechanische Matrixelement dieses Operators bezüglich des Ausgangszustandes (Niveau 2, Unterniveau m2) und des Endzustandes (Niveau 1, Unterniveau m1), das sogenannte Übergangsdipolmoment, zu verstehen. Die Summe erstreckt sich über alle Unterniveaus m1, sie ist aus Symmetriegründen von m2 unabhängig.

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