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Lexikon der Optik: Fresnelsche Zonenkonstruktion

Fresnelsche Zonenkonstruktion (A. J. Fresnel, 1788-1827). In der Abb. sei P0 ein Quellpunkt einer Kugelwelle Aexp(ikr)/r (mit k als Wellenzahl), und im Aufpunkte P interessieren Amplitude und Intensität des Lichtes. Eventuelle Blenden seien rotationssymmetrisch um die Achse P0P angeordnet. Die Wellenfront W der von P0 ausgehenden Kugelwelle wird von Fresnel unterteilt durch Kugelflächen, die in P zentriert sind und deren Radien von b an um jeweils λ/2 erhöht werden (λ Wellenlänge). Die auf W dadurch herausgeschnittenen Kreisringzonen werden Fresnelsche Zonen Zi genannt. Beispielsweise reicht die Zone Z1 von C bis zur zweiten gezeichneten Kugelfläche, die zweite Zone Z2 von der zweiten zur dritten Kugelfläche usw. Für die Aufsummation der Lichterregung in P ist diese Zoneneinteilung zweckmäßig gewählt. Die von einem Flächenelemente df der Fläche W ausgehende Elementarwelle trägt nach dem Huygensschen Prinzip zur Lichterregung in P mit dem Anteil


(1)

bei. Dabei ist die Bedeutung von r0, s und χ der Abb. zu entnehmen. Die Richtungsfunktion K(χ) hängt vom Winkel χ ab, und zwar fällt sie nach Fresnel von ihrem Maximalwerte bei χ=0 auf den Wert Null für χ=π/2 steil ab. (Eine eindeutige Festlegung erfolgt erst in der Kirchhoffschen Beugungstheorie.) Mit (1) läßt sich der Beitrag jeder Zone Zi zur Gesamterregung in P ermitteln.

Für die Ausbreitung des Lichtes von P0 nach P ohne eine Blende ergibt sich nach "angepaßter" Festlegung des Faktors K für Z1, daß die Summation der Beiträge der einzelnen Fresnelschen Zonen (mit innerhalb einer Zone als konstant angenommenem Wert K) die von P0 ausgehende ungestörte Kugelwelle in P reproduziert. Physikalisch ist die Reproduktion daher das Ergebnis der Interferenz aller von W ausgehenden Elementarwellen. Das ist die Bestätigung des Huygensschen Prinzips. Interessant ist die Wirkung der Abblendung von Zonen: Blendet man alle Zonen bis auf die erste halbe Zone ab, so erhält man in P die Lichterregung, wie sie auch bei ungehinderter Ausbreitung auftreten würde. Läßt man die ganze erste Zone offen, so erhält man in P die vierfache Intensität. Mit einer Kreisblende, die Z1 und Z2 offen läßt, resultiert in P völlige Dunkelheit, weil die von den beiden Zonen ausgehenden Wellen miteinander destruktiv interferieren (Gangunterschied λ/2). Mit weiterem Öffnen der Blende setzen sich die Intensitätsschwankungen fort, werden aber nach und nach undeutlicher. Das wird auch experimentell bestätigt.

Deckt man nur Z1 ab, so ergibt sich in P dieselbe vierfache Intensität der ungestörten Lichtausbreitung, wie sie aus einem Abdecken aller anderen Zonen mit Ausnahme von Z1 resultiert.

Eine weitere Intensitätserhöhung in P ist möglich, wenn die Zonen Z2, Z4 usw. abgedeckt werden, weil die von ihnen ausgehenden Wellen mit den von Z1, Z3 usw. ausgehenden nur destruktiv interferieren würden. Noch höher wird die Intensität, wenn Z2, Z4 usw. transparent bleiben, aber mit einer dielektrischen Schicht belegt werden, die die Phase des Lichtes um π verschiebt. Dann ist ihr Beitrag zu der genannten Interferenz konstruktiver statt destruktiver Art. Die Intensitätserhöhung in P ist ähnlich der Fokussierung von Strahlung durch eine Linse.

Die Lichtquelle P0 in der Abb. kann auch bei -∞ liegen. Dann wird die einfallende Wellenfront eben, und man erhält mit den beschriebenen Zonenabdeckungen die Fresnelschen Zonenplatten.



Fresnelsche Zonenkonstruktion: P0 Quellpunkt, P Aufpunkt; Z1, Z2, ... Fresnelsche Zonen, W Wellenfläche.

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