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Lexikon der Optik: Kohärenz

Kohärenz, in der Optik Synonym für Interferenzfähigkeit. Zwei (oder auch mehr) Lichtbündel werden demnach (zueinander) kohärent genannt, wenn sie bei Überlagerung miteinander interferieren (Interferenz). Je nachdem, ob die Sichtbarkeit s des Interferenzbildes ihren größtmöglichen oder einen kleineren (von Null verschiedenen) Wert erreicht, spricht man von vollständig oder teilweise (partiell) kohärenten, im Falle s=0 von inkohärenten Bündeln. Bei thermischem Licht besteht K. nur zwischen Lichtbündeln, die durch Strahlteilung aus einem Primärstrahl hervorgegangen sind. Bündel, die von verschiedenen Quellen ausgesandt wurden, sind inkohärent. Das gleiche gilt für Bündel, die senkrecht zueinander linear polarisiert sind.

Physikalisch ist die Ursache der Interferenzfähigkeit darin zu sehen, daß die Fluktuationen, denen Amplitude und Phase der Lichtschwingung vor allem beim thermischen Licht unterworfen sind, in zwei kohärenten Teilbündeln nicht unabhängig voneinander erfolgen, sondern korreliert sind (Korrelationsfunktionen des Strahlungsfeldes).

Allgemein wird unter K. das Bestehen von Korrelationen zwischen den Lichterregungen verstanden, die einerseits an einem Orte r1 zur Zeit t+ τ (tvariabel und τ fest) und andererseits an einem Orte r2 zur Zeit t vorhanden sind. Diese Korrelationen bedeuten im besonderen, daß die Phasendifferenz zwischen den beiden Lichtschwingungen einen (mehr oder weniger) gut definierten Wert besitzt.

Ein Maß für die Stärke der Korrelationen ist der Absolutbetrag der normierten Korrelationsfunktion des Strahlungsfeldes


(1)

der als Kohärenzgrad der Lichtschwingungen an den Orten r1 und r2 (mit der zeitlichen Verzögerung τ) bezeichnet wird. Die Funktion γ(r1,r2;τ) selbst heißt komplexer Kohärenzgrad. Die genannte Korrelation bestimmt nun das Kohärenzverhalten, das zu beobachten ist, wenn man durch eine geeignete Apparatur dafür sorgt, daß sich die elektrischen Feldstärken E(r1,t+τ) und E(r2,t) an ein und demselben Orte P gleichzeitig überlagern (superponieren). Dies geschieht z.B. beim Youngschen Interferenzversuch. Verwendet man einen Interferenzschirm mit zwei kleinen Öffnungen, so legen diese die Orte r1 und r2 fest, und τ ist der Unterschied der Laufzeiten des Lichtes von der jeweiligen Öffnung zum Beobachtungsort. Die Zeit τ drückt sich durch den entsprechenden Unterschied Δs der optischen Weglängen in der Form τ=Δs/c mit c als Vakuumlichtgeschwindigkeit aus. Die Sichtbarkeit des Interferenzbildes hängt vermöge der Beziehung


(2)

(mit μ2 als dem Verhältnis der Intensitäten der beiden Teilwellen am Beobachtungsort P) mit dem Kohärenzgrad zusammen. Speziell für μ=1 sind die beiden Größen identisch. Erreicht |γ(r1,r2;τ)| seinen Maximalwert 1 (und die Sichtbarkeit damit ihren größtmöglichen Wert 2μ/(μ2+1)), werden die – um τ gegeneinander verzögerten – Lichtschwingungen an den Orten r1 und r2 als (zueinander) kohärent bezeichnet. Im Falle 0<|γ(r1,r2;τ)|<1 ist die Sichtbarkeit verringert, und man nennt die Lichtschwingungen teilweise (oder partiell) kohärent. Im Falle γ(r1,r2;τ)=0, in dem keine Interferenz beobachtet wird, spricht man von inkohärenten Lichtschwingungen.

Spezialfälle der allgemeinen K. sind die rein zeitliche und die rein räumliche K.

1) Zeitliche K. Hierbei kommen die zeitlichen Korrelationen des Lichtfeldes an einem festen Ort r zur Geltung, deren Stärke durch den Kohärenzgrad |γ(r,r;τ)| beschrieben wird. Sie sind die Ursache dafür, daß durch Strahlteilung erzeugte Teilstrahlen auch dann noch miteinander interferieren, wenn sie bis zu ihrer Wiedervereinigung unterschiedlich lange Lichtwege (z.B. in einem Interferometer) zurückgelegt haben.

Das Zeitintervall, in dem die Funktion |γ(r,r;τ)| von ihrem Maximalwert Eins bei τ=0 praktisch auf den Wert Null abfällt, gibt die Kohärenzzeit τc an. Diese ist mit der Linienbreite Δν der Strahlung durch die einfache Beziehung


(3)

verknüpft. Der Kohärenzzeit entspricht die Kohärenzlänge


(5)

mit λ0 als Wellenlänge im Linienzentrum und Δλ als Bandbreite.

2) Räumliche K. Diese bezieht sich auf die räumlichen Korrelationen, die zwischen den Lichtschwingungen an zwei verschiedenen, in einer zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes senkrechten Ebene ε liegenden Punkten r1 und r2 bei fehlender zeitlicher Verzögerung bestehen. Die Stärke dieser Korrelationen kommt in dem Kohärenzgrad |γ(r1,r2;0)| zum Ausdruck. Räumliche K. liegt (in gewissen Bereichen) auch dann vor, wenn die (thermische) Lichtquelle räumlich ausgedehnt ist. Daher lassen sich Interferenzexperimente auch mit derartigen Lichtquellen durchführen. Die Funktion |γ(r1,r2;0)| fällt mit wachsendem Abstand d=|r2-r1| von ihrem Maximalwert Eins bei d=0 immer mehr ab. Der Wert von d, bei dem sie praktisch den Wert Null erreicht, gibt das Kohärenzintervall an. Diese Größe läßt sich für thermische Lichtquellen zu


(5)

abschätzen, wobei b die lineare Ausdehnung der Lichtquelle und p deren Abstand von der Ebene ε bezeichnen.

Ein jedes Strahlungsfeld ist innerhalb eines Kohärenzvolumens, d.h. eines Zylinders mit dem Kohärenzintervall als Durchmesser und der Kohärenzlänge als Höhe, (partiell) kohärent. Das trifft auch für die Laserstrahlung zu, die selbst beim Einmodenbetrieb des Lasers noch eine endliche Kohärenzlänge besitzt, während sie über den gesamten Strahlenquerschnitt (räumlich) kohärent ist. Die verschiedenen Strahlungsfelder unterscheiden sich daher nur quantitativ durch die Größe der Kohärenzzeit (bzw. -länge) und des Kohärenzintervalls. Diese Kenngrößen lassen sich jedoch durch äußere Eingriffe gezielt verändern. So läßt sich nach (3) die Kohärenzzeit mit Hilfe eines schmalbandigen Frequenzfilters und nach (5) das Kohärenzintervall durch Verkleinerung der Lichtquelle (oder ihres Bildes) mittels einer Blende oder durch Vergrößerung des Abstandes p vergrößern. Diese Verbesserung der Kohärenzeigenschaften ist gemeint, wenn man von Erzeugung von K. spricht. Sie wird in jedem Falle durch einen Verlust an Intensität erkauft.

Inzwischen hat sich der Sprachgebrauch eingebürgert, Laserlicht wegen seiner großen Kohärenzlänge – im Gegensatz zum thermischen Licht – kohärent zu nennen. Des weiteren werden auch Wechselwirkungsprozesse zwischen Laserstrahlung und Materie, deren Ablauf wesentlich von Phasenbeziehungen abhängt, als kohärent bezeichnet (kohärente Wechselwirkung).

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