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Lexikon der Optik: korrigierte Konkavgitter

korrigierte Konkavgitter, Weiterentwicklung der mit äquidistanten Furchen geteilten Rowlandschen Konkavgitter (s.u.), wobei die Furchenabstände nicht mehr äquidistant sind und die Furchen auch variierende Krümmungen haben können. Diese k. K. können mit einer computergesteuerten Teilmaschine hergestellt werden (Gitterherstellung). In der überwiegenden Zahl der Fälle werden sie durch Interferenz der beiden von den Punktlichtquellen C und D ausgehenden kohärenten Kugelwellen auf dem mit einem Resist beschichteten Gitterträger G aufgezeichnet (Abb. 1). Nach seiner Herstellung wird das Gitter so benutzt, daß in A die polychromatische Lichtquelle (Eintrittsspalt) angeordnet wird, deren Bild für eine bestimmte Wellenlänge λ in B erscheint.

Die Aufgabe der Gitterkorrektionstheorie ist es, die Polarkoordinaten (α, lA) von A, (β, lB) von B usw. so zu bestimmen, daß für einen ausgewählten Wellenlängenbereich λ1≤λ≤λ2 alle Bilder B möglichst gut und auf einer gewünschten Kurve (z.B. einer Geraden für CCD-Zeilen-Empfänger) in der x-y-Ebene abgebildet werden. Bevorzugt werden alle Punkte A, B, C, D in der x-y-Ebene angeordnet, die auch die im Gitterscheitel S errichtete Gitternormale enthält (in-plane-Konfiguration). Off-plane-Konfigurationen mit A, B, C und (oder) D außerhalb der x-y-Ebene ergeben schwieriger zu korrigierende Fehler; sie werden nur gewählt, wenn Platzgründe es nicht anders zulassen.

Die Korrektionstheorie für Konkavgitter geht aus von der Lichtwegfunktion Δ nach F. Zernike und H. G. Beutler (1945), die eine Erweiterung des Eikonals darstellt. Es ist die optische Weglänge vom Objektpunkte (Spalt) A über den Gitterpunkt M zum Bildpunkte B zu erweitern um einen Zusatz, der das Auftreten eines Phasensprunges beim Wandern von einer Furche zur nächsten berücksichtigt. Es gilt


(1)

(Abb. 1) mit λ als Benutzungs-, λ0 als Herstellungswellenlänge und m als Beugungsordnung. Diese Funktion ist nach den Gitterquerkoordinaten (Pupillenkoordinaten) y, z am Scheitel S (y=0, z=0) zu entwickeln, wobei lA, α, lB, β, ... als Parameter auftreten:


(2)

mit


R bezeichnet den Krümmungsradius des Gitterträgers. G=0 gesetzt entspricht der Gittergleichung, D ist ein Maß für die Defokussierung, A beschreibt Astigmatismus, K1 Meridionalkoma und K2 Sagittalkoma (astigmatische Koma). Den in (2) folgenden drei Termen entsprechen dem Öffnungsfehler verwandte Aberrationen. Die Lichtwegfunktion sollte für eine ideale Abbildung konstant sein, wenn y und z variieren. Es sollten daher G und alle Aberrationskoeffizienten verschwinden. Weil dies in einem gewählten Wellenlängenintervall nicht durchgängig erfüllt werden kann, sollten, mit den niedrigsten Aberrationskoeffizienten D, A beginnend, die Werte von D, A, K1, K2, ... im gegebenen Spektralbereiche so klein wie möglich sein. Die Gittergleichung G=0 wird immer als erfüllt betrachtet. (Abweichungen von der dadurch festgelegten Richtung werden als Aberrationen aufgefaßt.) Aus der Gittergleichung ergibt sich bei bekannten Winkeln α, γ und δ der Winkel β(λ). Die zusätzliche Bedingung D=0 liefert, wenn die Abstände lA, lC und lD gegeben sind, den Abstand lB(λ). Die beiden Funktionen β(λ) und lB(λ) definieren die meridionale (tangentiale) Brennkurve (Abb. 2), auf der die Defokussierung verschwindet und wo in zweiter Ordnung beste Auflösung im allgemeinen mit Astigmatismus (A≠0) verknüpft ist. Analog führt die Bedingung A=0 zur sagittalen Brennkurve, wo der Astigmatismus verschwindet, aber wegen D≠0 eine schlechte Auflösung vorliegt (Abb. 2).

Klassische Rowland-Gitter werden hier durch den Spezialfall lC=lD →∞, γ=-δ beschrieben. Dem entspricht ein Interferenzebenen-System, wie es bei der Interferenz zweier symmetrisch zur Gitternormalen einfallender Planwellen entsteht. Solch ein gerades Furchensystem wird durch die klassischen Teilmaschinen bei der Gitterherstellung auf dem Konkavgitterrohling erzeugt. Dann gilt D=K1=0 für lA=R cosα und lB=R cosβ, d.h. für den Fall, daß A und B auf dem Rowland-Kreis oder in dessen Umgebung liegen (Abb. 3): Dessen Durchmesser ist gleich dem Krümmungsradius des Gitters mit dem Krümmungsmittelpunkt Z. Bei klassischen Rowland-Gittern steht dem Verschwinden von Defokussierung und Meridionalkoma auf dem Rowland-Kreis nachteilig ein großer Astigmatismus gegenüber. Dieser Nachteil kann bei holographischer Herstellung dadurch behoben werden, daß die Lichtquellen C und D ebenfalls in geeigneten Positionen auf dem Rowland-Kreis angeordnet werden. In Abb. 4 werden die Einflüsse von D, A und K1 auf das aus der Strahldurchrechnung resultierende Spotdiagramm erläutert. Defokussierung und Meridionalkoma tragen zur Linienverbreiterung bei, während Astigmatismus zur Verlängerung führt. Bei der Korrektion sind u.a. folgende Gesichtspunkte möglich: 1) Die gemittelten Einzelaberrationen sollen im Spektralbereich möglichst klein sein. 2) Die Strahldurchrechnung soll möglichst kleine Gauß-Momente ergeben. 3) An den Lichtleitwert, die Auflösung und (oder) den Störuntergrund werden spezielle Anforderungen gestellt. Im Verlaufe der Korrektion ist mit den Beugungseffektivitäten als Funktion von Linienzahl, Furchenform und Einfallswinkel im gewählten Spektralbereiche zu vergleichen, damit nicht eine gute geometrisch-optische Korrektion letztlich aus Effektivitätsgründen verworfen werden muß. Beide Fragen können gegenwärtig durch größere Programmpakete simultan beantwortet werden. Speziell lassen sich sphärische k. K., die Typ-III-Gitter, herstellen, bei denen für drei diskrete Wellenlängen eine ideale beugungsbegrenzte (stigmatische) Abbildung des Eintrittsspaltzentrums erreicht werden kann (M. V. R. K. Murty 1971): Bei der Herstellung wird die eine Lichtquelle im Krümmungsmittelpunkte O des Gitterträgers und die andere in einem Punkte C angeordnet (Abb. 5). Bei der Benutzung des Gitters kann man den Eintrittsspalt in den Punkt O, C oder den zu C konjugierten, d.h. am Kreise K gespiegelten Punkt H (

mit R als Krümmungsradius des Gitterträgers) legen. Die Lage der durch stigmatische Abbildung entstehenden Bilder und die zugehörigen Wellenlängen sind der Tabelle zu entnehmen. So gibt z.B. deren vorletzte Spalte an, daß bei Positionierung des Eintrittsspaltes an der Stelle C drei derartige Bilder existieren, und zwar in O für die Wellenlänge λ0, in C selbst für 2λ0 (Littrow-Aufstellung) und in H für (M+1)λ0 mit

. Die Tabelle beinhaltet auch aplanatische Abbildungen, so daß man nicht nur die erwähnten Punkte, sondern auch deren Umgebung mit großer Öffnung gut abbilden kann.

Der Vorteil der k. K. besteht darin, daß für Spektralgeräte niedriger bis mittlerer Auflösung keine Abbildungsoptik benötigt wird, also abbildende und dispergierende Wirkung in einem Element vereinigt sind. Beispielsweise werden bei Konkavgittermonochromatoren des in Abb. 6 gezeigten Typs unterschiedliche Wellenlängen von A nach B abgebildet, wenn das Gitter G um den Punkt S gedreht wird. Übliche Parameter sind:




≈50 bis 200 mm, Auflösung λ/Δλ ≈ 500 für Wellenlängenbereiche, die 400 bis 500 nm umfassen, Öffnungsverhältnis 1:3. In Abb. 7 ist ein Polychromator mit geebnetem Bildfeld dargestellt. Als Empfänger dient die CCD-Zeile B, mit der simultan alle Wellenlängen eines bestimmten Spektralbereiches registriert werden können. Übliche Parameter sind:



≈ 100 mm, Öffnungsverhältnis 1:3, Auflösung λ/Δλ≈400, Gitterfrequenz 200 L/mm, Spektralbereich 200 bis 800 nm. Anwendung findet dieses Gerät bei der optischen Prozeßkontrolle. Verbesserungen der Konkavgitter sind möglich durch die Verwendung von torusförmigen Gitterträgern oder auch durch optische Elemente, die, bei Herstellung zwischen Lichtquellen und Gitter gebracht, die Kugelwellen deformieren (R. Günther 1981). Bei einem gegebenen Gitter kann man ab einer bestimmten Gitterbreite bopt die Auflösung durch Vergrößerung der Gitterbreite und damit der Furchenzahl nicht weiter erhöhen, weil durch die schnell anwachsenden Aberrationen die Energie in den Linienfuß wandert (J. E. Mack, J. B. Stehn, B. Edlen, 1932), was nur bei Verzicht auf hohe Auflösung, aber bei Forderung nach Vergrößerung des Lichtleitwertes nützlich ist. bopt bestimmt sich aus der Forderung |Δ(x, y)|< λ/4, aus der sich z.B. nicht unbedingt kreisförmige Randbegrenzungen des Gitters als optimal ergeben können. Das beugungsbegrenzte Auflösungsvermögen wird bei k. K. nur in den stigmatischen Punkten erreicht, das tatsächliche Auflösungsvermögen liegt sonst meist um 1 bis 2 Zehnerpotenzen darunter.





Korrigierte Konkavgitter 1: Aufzeichnung (ausgezogene Strahlen) und Benutzung (gestrichelte Strahlen) eines korrigierten holographischen Konkavgitters G. A Eintrittsspalt, B dessen Bild für eine bestimmte Wellenlänge, C und D kohärente Punktlichtquellen, S Scheitel des Gitters, M Punkt auf dem Gitter.



Korrigierte Konkavgitter 2: Meridionale und sagittale Brennkurve. Für jede Wellenlänge wird das Licht vom Gitterscheitel S aus in eine andere Richtung fokussiert. Zur eingezeichneten Richtung β gehört die meridionale Fokussierung bei B1 und die sagittale Fokussierung bei B2. G Gitter mit dem Scheitel S, A Eintrittsspalt.



Korrigierte Konkavgitter 3: Entartung der meridionalen Brennkurve von Abb. 2 zum Rowland-Kreis beim klassischen Rowland-Gitter. Z Krümmungsmittelpunkt.



Korrigierte Konkavgitter 4: Die Auswirkungen von Defokussierung, Astigmatismus und Meridionalkoma auf das Spotdiagramm und damit auf die Form der Spektrallinie. λ Wellenlänge.



Korrigierte Konkavgitter 5: Herstellung eines Typ-III-Gitters. G Gitterträger, O dessen Krümmungsmittelpunkt, H zu C konjugierter Punkt. Die Lichtquellen befinden sich in O und C.



Korrigierte Konkavgitter 6: Einfacher lichtstarker Konkavgittermonochromator. A Eintritts-, B Austrittsspalt, S Scheitel des Gitters.



Korrigierte Konkavgitter 7: Polychromator mit CCD-Zeile B. A Eintrittsspalt, S Scheitel des Gitters.

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