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Lexikon der Optik: Lichtgeschwindigkeit

Lichtgeschwindigkeit, die Ausbreitungsgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) des Lichtes in einem Medium, speziell im Vakuum. Die L. im Vakuum, allgemein mit c bezeichnet, hat den gleichen Wert für alle elektromagnetischen Wellen, unabhängig von ihrer Wellenlänge (Dispersionsfreiheit des Vakuums), und ist somit eine fundamentale Naturkonstante.

Messung der L. Auf direktem Wege kann die L. dadurch bestimmt werden, daß man den Quotienten aus einer vom Licht zurückgelegten Strecke s und der dazugehörigen Laufzeit t bildet, c=s/t. Bei Messungen dieser Art muß notwendigerweise mit einer Art von Impulsen gearbeitet werden, so daß genaugenommen die Gruppengeschwindigkeit gemessen wird. Zwar gibt es im Vakuum keinen Unterschied zwischen der Phasen- und der Gruppengeschwindigkeit, dies trifft jedoch nicht für ein Medium wie Luft zu. Um aus Messungen der L. in Luft auf c zu schließen, muß daher die Formel υ=u-λdu/dλ (mit u=c/n als Phasengeschwindigkeit) für die Gruppengeschwindigkeit υ benutzt werden, was die Kenntnis sowohl des Brechungsindexes n der Luft als auch seiner Ableitung nach der Wellenlänge λ voraussetzt. Andererseits können physikalische Gesetzmäßigkeiten, in welche die L. c eingeht, zu einer indirekten Bestimmung der letzteren herangezogen werden. In erster Linie bietet sich hierfür die allgemein gültige Beziehung c=νλ zwischen der Frequenz ν, der Wellenlänge λ und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer (beliebigen) Welle an. Darüber hinaus wurden die Aberration der Fixsterne und der Zusammenhang zwischen elektrostatischen und elektromagnetischen Maßeinheiten zur Messung von c genutzt.

1) Direkte Messungen. a) Astronomische Beobachtungen. Während J. Kepler und R. Descartes noch glaubten, daß sich Licht momentan (also mit unendlicher Geschwindigkeit) ausbreite, schloß der Astronom Olaf Römer 1676 aus Beobachtungen der Verfinsterungen eines Jupitermondes (infolge des Eintretens des Mondes in den von der Sonne geworfenen Jupiterschatten) auf einen endlichen Wert der Vakuumlichtgeschwindigkeit c. Ausgangspunkt seiner Überlegung war der folgende, von ihm beobachtete Sachverhalt.

Bestimmt man im jupiternächsten Punkt der Erdbahn die (einige Tage betragende) Umlaufzeit des Mondes als die Zeitdifferenz zwischen zwei Verfinsterungen und rechnet sich daraus die Zeiten aus, zu denen die Verfinsterung eintreten sollte, wenn die Erde den jupiterfernsten Punkt ihrer Bahn um die Sonne erreicht hat, so findet man eine deutliche Diskrepanz mit den Beobachtungsdaten: die beobachtete Verfinsterung setzt mit einer Verspätung von 16 Minuten ein. Römer führte dies darauf zurück, daß das Licht, das die Verfinsterung signalisiert, im zweiten Falle einen um den Erdbahndurchmesser d längeren Weg zurücklegen muß, um ins Auge des Beobachters zu gelangen. Aus der beobachteten Verspätung und dem bekannten Wert von d (≈3·108 km) berechnete Römer dann die L. zu c=214000 km/s.

Astronomische Beobachtungen liefern auch die genaueste Bestätigung für die Wellenlängenunabhängigkeit der Vakuumlichtgeschwindigkeit. Wäre dem nämlich nicht so, so müßten z.B. bei Beobachtung der Bewegung von Doppelsternen umeinander in zwei unterschiedlichen Spektralbereichen zur gleichen Zeit zwei verschiedene Stadien der Bewegung zu sehen sein, was jedoch nicht der Fall ist.

b) Optische Messungen. Die erste direkte Bestimmung der L. unter irdischen Bedingungen wurde 1849 von H.A..L. Fizeau vorgenommen. Er zerhackte mit einem rotierenden Zahnrad einen Lichtstrahl in einzelne Impulse, ließ das durchgetretene Licht von einem etwa 9 km entfernten Spiegel in sich reflektieren und beobachtete es durch das Zahnrad hindurch. Ließ er die Rotationsgeschwindigkeit immer weiter wachsen, so ergab sich ein ständiger Wechsel von Helligkeit und Dunkelheit. Die Erklärung hierfür ist, daß sich das Zahnrad ja ein Stück weitergedreht hat, wenn der reflektierte Impuls zurückkommt, so daß ein mehr oder weniger großer Teil des Lichtes auf einen Zahn trifft und dadurch verlorengeht. Aus einer der Rotationsgeschwindigkeiten, bei denen maximale Helligkeit (oder auch maximale Dunkelheit) auftritt, und dem Spiegelabstand berechnet sich dann unschwer die L., genau gesprochen die Gruppengeschwindigkeit des Lichtes in Luft.

Ein ähnliches Verfahren wurde 1862 von L. Foucault angewendet. Er ersetzte das Zahnrad durch einen Drehspiegel und beobachtete die Ablenkung des zurückkehrenden Lichtes, die dadurch zustande kommt, daß sich der Drehspiegel ein Stückchen weitergedreht hat, wenn das Licht, vom entfernten Spiegel kommend, erneut auf ihn trifft.

Die Foucaultsche Methode wurde in der Folgezeit nach einem Vorschlag von S. Newcomb (1880) in der Weise abgeändert, daß an die Stelle des einfachen Drehspiegels ein – ebenfalls rotierender – Spiegel in Gestalt eines regelmäßigen Vielecks mit polierten ebenen Flächen trat. Es brauchte nun nicht wie beim Foucaultschen Verfahren eine Verschiebung des Lichtquellenbildes beobachtet zu werden, vielmehr konnte man die Drehgeschwindigkeit gerade so einstellen, daß keine Bildverschiebung auftrat (während der Zeit, in der das Licht vom Polygonspiegel zum feststehenden Spiegel und wieder zurück läuft, hat sich dann der Polygonspiegel gerade um einen solchen Winkel gedreht, daß eine Nachbarfläche genau die Lage der ursprünglich reflektierenden Fläche einnimmt). Nach dieser Methode wurden von Newcomb (1881/82) und A.A. Michelson (1882, 1924 bis 1926) Messungen der L. vorgenommen.

Um atmosphärische Störungen auszuschließen, verbesserten Michelson, F.G. Pease und F. Pearson in einem späteren, recht aufwendigen Experiment das genannte Verfahren dadurch, daß sie das Licht in einem etwa eine Meile langen, evakuierten Stahlrohr mehrmals hin und herlaufen ließen. Der als Mittelwert einer großen Zahl von Meßreihen bestimmte, 1935 (4 Jahre nach Michelsons Tod) publizierte Wert von 299774±11 km/s für die L. galt mehr als zwanzig Jahre lang als der am besten gesicherte.

Das Fizeausche Verfahren wiederum wurde 1928 von A. Karolus und O. Mittelstädt in der Weise weiterentwickelt, daß sie das ausgesandte Licht statt mit einem Zahnrad mit einer Kerr-Zelle in seiner Intensität modulierten und nach Durchlaufen einer größeren Entfernung durch eine zweite Kerr-Zelle schickten. An beide Kerr-Zellen wurde die gleiche (von ein und demselben Röhrensender erzeugte) Wechselspannung angelegt und damit erreicht, daß ihre Öffnungszeiten zusammenfielen. Der Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, daß man höhere Modulationsfrequenzen (einige MHz) als mit mechanischen Unterbrechern erreicht. W.C. Anderson (1937, 1941) und A. Hüttel (1940) verbesserten die Methode weiter, indem sie die zweite Kerr-Zelle (zusammen mit dem Auge des Beobachters) durch einen Detektor (Photozelle) ersetzten, dessen Ansprechempfindlichkeit sich synchron mit der Durchlässigkeit der ersten Kerr-Zelle änderte. Letzteres kam dadurch zustande, daß ein Röhrensender sowohl die Spannung für die Kerr-Zelle als auch die Anodenspannung für die Photozelle lieferte. Die von Anderson und, unabhängig davon, von Hüttel gefundenen Werte der L. stimmen sehr gut mit dem von Michelson, Pease und Pearson angegebenen Wert überein.

Eine Vervollkommnung des Hüttelschen Verfahrens erfolgte durch E. Bergstrand mit der Entwicklung des Geodimeters, eines für geodätische Entfernungsmessungen bestimmten Gerätes. Mit Hilfe einer Nullpunktmethode konnte er die Meßgenauigkeit beträchtlich erhöhen. Das Geodimeter wurde von ihm (1950, 1951) und anderen Forschern zur Bestimmung der L. genutzt. Ausgehend von den hierbei erhaltenen Resultaten, empfahl 1957 die 12. Generalversammlung der International Radio Union für die L. den Wert 299792,5±0,4 km/s.

c) Radar- und Mikrowellenmessungen. Unter Verwendung eines für geodätische Zwecke entwickelten Radar-Verfahrens (Shoran) – nämlich durch Messung der Laufzeiten von Radarimpulsen, die von einem Flugzeug ausgesandt und von zwei Bodenstationen mit genau vermessenem Abstand reflektiert wurden – bestimmte C.I. Aslakson 1951 die L.

Ein mit einem modulierten Mikrowellenstrahl arbeitendes geodätisches Meßgerät, das von T.L. Wadley entwickelte Tellurometer, wurde 1957 zu einer sehr genauen Messung der L. benutzt.

d) Elektrische Messungen. 1923 bestimmte J. Mercier die L. als die Geschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen, die sich längs Drähten ausbreiten (Drahtwellen).

2) Indirekte Messungen. a) Astronomische Beobachtungen. Im Jahre 1726 ermittelte J. Bradley die L. aus der gemessenen Aberration der Fixsterne. Er gelangte dabei zu dem schon recht genauen Wert c=301000 km/s.

b) Elektrische Messungen. In der Maxwellschen Theorie tritt die L. c als Umrechnungsfaktor zwischen den elektrostatischen und den elektromagnetischen Maßeinheiten auf. Ausgehend von diesem Sachverhalt ermittelten E.B. Rosa und N.E. Dorsey 1907 die L. aus zwei unterschiedlichen Messungen der Kapazität eines Kondensators. Zum einen berechneten sie die Kapazität im elektrostatischen Maßsystem aus den geometrischen Abmessungen des Kondensators und zum anderen bestimmten sie sie im elektromagnetischen Maßsystem im Prinzip als das Verhältnis einer aufgebrachten Ladung zu der dadurch erzeugten Spannung. Sie erhielten so den Wert c=299788±30 km/s.

c) Spektroskopische Messungen. Mit den Mitteln der Hochfrequenzspektroskopie läßt sich der Abstand E zweier Rotationsniveaus eines Moleküls durch eine Frequenzmessung direkt bestimmen. Andererseits kann E indirekt mit den Methoden der Infrarot-Absorptionsspektroskopie ermittelt werden. Man mißt dazu die Wellenlängen zweier Übergänge, die jeweils von einem der in Rede stehenden Rotationsniveaus des Schwingungsgrundzustandes ausgehen und im gleichen Rotationsniveau des angeregten Schwingungszustandes enden, und berechnet E als Differenz der Kehrwerte dieser beiden Wellenlängen. Der so erhaltene Wert für E unterscheidet sich von dem direkt gemessenen Frequenzwert um den Faktor c, so daß c aus dem Vergleich der beiden Meßwerte ermittelt werden kann. Nach diesem Prinzip bestimmten D.H. Rank und Mitarbeiter 1955 die L. sehr genau zu c=299791,9±2 km/s.

d) Messung von Wellenlänge und Frequenz. Präzisionsmessungen dieser Art wurden zuerst an Mikrowellen vorgenommen. In diesem Fall besteht das eigentliche Problem in der Bestimmung der Wellenlänge, während sich die Frequenz durch Vergleich mit einem Frequenzstandard leicht messen läßt. Zur Wellenlängenmessung wurde zunächst ein Resonator (ein hohler, an beiden Enden durch Metallplatten abgeschlossener Metallzylinder) verwendet, der über eingeführte Sonden einerseits mit einem Mikrowellensender und andererseits mit einem Detektor gekoppelt war. In einem solchen Resonator können sich Eigenschwingungen ausbilden, die sich in einem steilen Anstieg des Detektorsignals zu erkennen geben. Ihnen entsprechen ausgezeichnete Werte der Wellenlänge λg der Strahlung im Resonator, und zwar lautet die Resonanzbedingung, daß die Resonatorlänge gleich einem ganzzahligen Vielfachen von λg/2 sein muß. Aus λg und den Querdimensionen des Resonators wiederum kann man die zugehörige Vakuumwellenlänge λ0 der Strahlung berechnen. Allein durch Präzisionsmessung der Resonatorabmessungen lassen sich daher die Resonanzwerte von λ0 bestimmen. Resonanzen können nun entweder durch Änderung der Frequenz der Mikrowellenstrahlung – bei unverändertem Resonator – oder der Resonatorlänge (durch Verschieben eines Kolbens) – bei fester Mikrowellenfrequenz – eingestellt werden. Ein Experiment der ersten Art wurde 1948 von L. Essen und A.C. Gordon-Smith, eines der zweiten Art 1950 von L. Essen ausgeführt, der dabei nach der Relation c=νλ0 den sehr genauen Wert von 299792,5±2 km/s für c erhielt.

Eine interferometrische Bestimmung der Wellenlänge einer Mikrowellenstrahlung wurde von K.D. Froome vorgenommen. Benutzt wurde dazu eine Mikrowellenausführung des Michelson-Interferometers, realisiert durch einen Vierpol-Wellenleiter in Verbindung mit zwei Reflektoren. An der Stelle der Verzweigung des Wellenleiters findet eine Aufteilung der vom Sender kommenden Wellen in zwei Teilstrahlen statt. Der eine von ihnen wird am Ende der einen Abzweigung reflektiert und verbleibt so innerhalb des Vierpol-Wellenleiters, der andere dagegen tritt durch ein Horn in die Luft aus und wird durch einen in einiger Entfernung aufgestellten Reflektor teilweise zurückgeworfen. Nach ihrer Wiedervereinigung an der Verzweigungsstelle fallen die beiden Teilstrahlen auf einen Detektor. Verschiebt man den Freiluftdetektor um eine halbe Wellenlänge, so kehrt das Detektorsignal – nach Durchlaufen eines Maximums und eines Minimums – zu seinem Ausgangswert zurück. Die Größe einer Verschiebung läßt sich so in Einheiten der Wellenlänge angeben und damit die Wellenlänge messen. Die Frequenz kann durch Vergleich mit einem Frequenzstandard (Quarzkristalloszillator) ebenfalls sehr genau bestimmt werden. Aus den so gemessenen Werten der Wellenlänge und der Frequenz ermittelte Froome 1958 die L. zu c=299792,5±0,1 km/s.

Eine weitere Genauigkeitssteigerung bei der Messung der L. wurde 1972 von Z. Bay, G.G. Luther und J.A. White erreicht, die als erste eine Absolutmessung einer optischen Frequenz, nämlich der Frequenz der roten Strahlung eines He-Ne-Lasers (Wellenlänge 632,9 nm), ausführten. Sie modulierten zu diesem Zweck zunächst das Laserlicht elektrooptisch mit einer bei 10 GHz liegenden Mikrowellenfrequenz f und erzeugten so zwei Seitenbänder. Dieses Licht schickten sie durch ein Fabry-Perot-Etalon. Mittels Servoregelung stimmten sie gleichzeitig dessen Länge und die Modulationsfrequenz f so ab, daß beide Seitenbandfrequenzen ν+=ν+f und ν-=ν-f jeweils mit einer Durchlaßfrequenz des Etalons zusammenfielen. Wenn dies der Fall ist, muß die Relation ν/f=(N++N-)/(N+-N-) gelten, wobei N+ und N- die den Frequenzen ν+ bzw. ν- entsprechenden (Interferenz-)Ordnungen des Etalons bezeichnen.

Unter Zugrundelegung dieser Beziehung bestimmten die Forscher sehr genau die Laserfrequenz aus einer Messung der Mikrowellenfrequenz. Unter Verwendung des bekannten Wertes für die Wellenlänge des He-Ne-Lasers errechneten sie dann die L. zu c=299792,462±0,018 km/s.

Die höchste Genauigkeit bei der Bestimmung der L. wurde erzielt, als eine Absolutmessung von Laserfrequenzen durch Anschluß der Laser über eine Frequenzkette an den Caesium-Frequenzstandard (Frequenzmessung) geglückt war. Die zugehörige Wellenlänge kann durch interferometrischen Vergleich mit dem Krypton-Längenstandard, d.h. der Wellenlänge der orangeroten Strahlung des Kryptons, ohne Schwierigkeit gemessen werden (nach einer Festlegung aus dem Jahre 1960 "ist das Meter gleich der Länge von 1650763,73 Wellenlängen im Vakuum der Strahlung des Krypton-86-Atoms zwischen den Niveaus 2p10 und 5d5"). Von verschiedenen Forschergruppen nach diesem Verfahren vorgenommene Messungen unter Verwendung des He-Ne-Lasers wie auch des CO2-Lasers veranlaßten 1973 das Comité Consultatif pour la Définition du Métre (CCDM), für die L. den Wert c=299792458,0±1,2 m/s zu empfehlen.

Die bei den zuletzt genannten Messungen der L. erreichte Genauigkeit wird durch die Unsicherheit der Längenmessung bestimmt. Diese liegt, bedingt durch die spektrale Breite der Krypton-Linie, bei 4·10-9 (4 Teile auf 109), während die Unsicherheit des Cs-Frequenzstandards 10-13 beträgt. Die hohe Genauigkeit der Zeitmessung läßt sich nun auf die Längenmessung übertragen, wenn man die L. nicht mehr als eine experimentell zu bestimmende Größe ansieht, sondern sie durch eine Definition festlegt. Auf diese Weise wird ein einheitliches Zeit-Längen-Normal geschaffen, und es repräsentiert ein beliebiger frequenzstabilisierter Laser, dessen Frequenz über eine Frequenzkette absolut bestimmt wurde (Frequenzmessung), mit seiner Wellenlänge zugleich einen Längenstandard. Tatsächlich beschloß die 17. Generalversammlung für Maße und Gewichte (Conférence Générale des Poids et Mesure, CGPM) 1983 die folgende Neudefinition des Meters: "Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299792458 Sekunden durchläuft." Die L. wurde damit definitorisch zu c=299792458 m/s (alle folgenden Dezimalstellen sind exakt Nullen!) festgelegt, womit die Geschichte der Messung der L. ihren endgültigen Abschluß gefunden hat.

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