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Lexikon der Optik: Phasenanpassungsbedingung

Phasenanpassungsbedingung, eine Bedingung, die bei Prozessen der nichtlinearen Optik erfüllt sein muß, damit eine effektive Wechselwirkung zustande kommt. Sie besagt, daß die durch die eingestrahlten Wellen im nichtlinearen Medium erzeugte Polarisationswelle hinsichtlich Ausbreitungsrichtung und Phasengeschwindigkeit mit der von ihr ausgesandten Welle übereinstimmen soll. Dies ist notwendig, weil nur so die für den Ablauf des Prozesses im gewünschten Sinne erforderliche Phasenbeziehung zwischen der Polarisationswelle und der ausgestrahlten Welle beim Durchlauf durch das nichtlineare Medium erhalten bleibt. (Eine Änderung der relativen Phase speziell um 180° würde bedeuten, daß sich der Prozeß genau umkehrt, sich also z.B. eine bereits erzeugte Harmonische in die Grundwelle zurückverwandelt.) Aus quantenmechanischer Sicht ist der Elementarakt bei der nichtlinearen Wechselwirkung von Wellen die "Umwandlung" von Photonen unterschiedlicher Frequenz ineinander, z.B. bei der Summenfrequenzerzeugung die "Verschmelzung" zweier Photonen der Energie hν1 bzw. hν2 zu einem Photon der Energie hν3. Dabei bedeuten ν1, ν2, ν3 die Frequenzen der an der Wechselwirkung beteiligten Wellen und h das Plancksche Wirkungsquantum. Aus Energieerhaltungsgründen muß gelten hν3=hν1+hν2, oder, damit gleichbedeutend, ν312.

Die P. ist nun generell die zu der für den betreffenden Prozeß charakteristischen Frequenzbeziehung analoge Relation, bei der die Frequenzen νj durch die Wellenzahlvektoren kj ersetzt sind. Beispielsweise lautet sie im Falle der Summenfrequenzerzeugung k3=k1+k2. Da die Größe

k (mit

als dem durch 2π dividierten Planckschen Wirkungsquantum) den Impuls eines Photons mit dem Wellenzahlvektor k kennzeichnet, bringt die P. einfach die Impulserhaltung beim Elementarakt zum Ausdruck.

Da man es in praxi mit Wellen endlicher Querausdehnung zu tun hat, die sich folglich im Falle unterschiedlicher Ausbreitungsrichtung nach Durchlaufen einer gewissen Strecke im Kristall nicht mehr überdecken und daher auch nicht mehr miteinander wechselwirken können, ist man meist bestrebt, die P. unter der Nebenbedingung gleicher Ausbreitungsrichtung (kollineare Wechselwirkung) zu erfüllen. Dies ist zunächst bei optisch anisotropen nichtlinearen Medien möglich. Bei der Harmonischenerzeugung beispielsweise ist die P. gleichbedeutend mit der Forderung, daß die Grundwelle und die Harmonische bei gleicher Ausbreitungsrichtung die gleiche Phasengeschwindigkeit besitzen. Derartig ausgezeichnete Ausbreitungsrichtungen gibt es in einem negativ (positiv) einachsigen Kristall, wenn man die Grundwelle als ordentliche (außerordentliche) Welle und die Harmonische als außerordentliche (ordentliche) Welle wählt. In ähnlicher Weise läßt sich die P. für die Summen- und die Differenzfrequenzerzeugung befriedigen. Eine Drehung des Kristalls erlaubt dann eine Frequenzabstimmung. Häufig ist jedoch der Abstimmbereich sehr eingeschränkt, und in manchen Fällen läßt sich die P. überhaupt nicht erfüllen. Hier wurde neuerdings durch eine Quasi-Phasenanpassung sehr wirkungsvoll Abhilfe geschaffen. Die Grundidee des Verfahrens besteht darin, dafür zu sorgen, daß bei verletzter P. das Vorzeichen der nichtlinearen Suszeptibilität immer dann wechselt, wenn der Prozeß anfängt sich umzukehren. Dadurch wird die eingetretene Phasenfehlanpassung immer wieder auf Null zurückgestellt, und der Prozeß läuft in der gewünschten Richtung weiter. Den genannten Vorzeichenwechsel erreicht man beispielsweise dadurch, daß man das Medium aus Scheiben zusammensetzt, die jeweils um 180° gegeneinander verdreht sind. Bei ferroelektrischen Kristallen wie LiNbO3 bildet man Bereiche aus, in denen die spontane Polarisation abwechselnd ihre Richtung umkehrt. Ein weiterer Vorteil dieser Technik besteht darin, daß man damit die größte Komponente des nichtlinearen Suszeptibilitätstensors für die Wechselwirkung nutzen kann, was zu einer beträchtlichen Erhöhung des linearen Verstärkungsfaktors führt.

Andererseits kann man bei Gasen und Dämpfen die anomale Dispersion zur Erfüllung der P., z.B. bei der Erzeugung der dritten Harmonischen (Harmonischenerzeugung) nutzen.

Nichtkollineare Wechselwirkung wird vor allem bei der Vierwellenmischung verwirklicht; sie spielt außerdem eine Rolle bei der parametrischen Fluoreszenz.

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