Direkt zum Inhalt

Lexikon der Optik: sphärische Aberration

sphärische Aberration, Öffnungsfehler, zum Hauptstrahl (Blende) symmetrische Aberration, bei der sich nur alle diejenigen vom Objektpunkt ausgehenden Strahlen, die die gleiche Pupillenhöhe hB haben und auf einem Kegelmantel axialsymmetrisch zum Hauptstrahl liegen, in einem gemeinsamen, gegenüber der Gaußschen Bildebene defokussierten Punkte schneiden (Abb. 1a). Da diese als sphärische Längsaberration bezeichnete Defokussierung näherungsweise zu h2B proportional ist, entsteht statt des Bildpunktes eine zum Hauptstrahl axialsymmetrische Kaustik, die in der Bildebene einen bei großem Bildwinkel elliptisch deformierten Zerstreuungskreis erzeugt, der durch Abblenden verkleinert wird. Bei der optischen Abbildung außeraxialer Punkte ist die s. A. meist von Koma (Abb. 1b) und Astigmatismus überlagert.

Im Gegensatz zu den übrigen Aberrationen tritt die s. A. isoliert bei der Abbildung axialer Objektpunkte durch Strahlenbündel mit endlichem bildseitigen Öffnungswinkel σ

auf, da jede Zone eines optischen Systems eine andere Brechkraft und damit eine andere bildseitige Schnittweite

besitzt, so daß der bildseitig axiale Strahlenschnittpunkt von der Strahlneigung σ' bzw. von hB abhängt (Abb. 2). Der näherungsweise

proportionale Abstand

ist die bei Sammellinsen negative (Unterkorrektion) bzw. bei Zerstreuungslinsen positive sphärische Längsaberration des axialen Bildpunktes, die meist als Funktion von hB graphisch dargestellt wird (Abb. 2c, 3c und 4c). Günstiger ist die Angabe der sphärischen Queraberration Δy'=Δs'tanσ', deren Maximalwert dem Halbmesser des Zerstreuungskreises in der Gaußschen Bildebene entspricht. Durch Einzeichnung der Schmiegungsgeraden b'Ktanσ' an die Queraberrationskurve Δy'(tanσ') (Abb. 2b, 3b und 4b) findet man die um b

gegenüber der Gaußschen Bildebene defokussierte Auffangebene kleinster Zerstreuung. Bei s. A. 3. Ordnung


liegt diese Auffangebene besten Kontrastes oder minimalen Gauß-Momentes bei 2/3 der durch den Randstrahl definierten, auf die Gaußsche Bildebene bezogenen maximalen sphärischen Längsaberration von


(B3 Lukosz-Koeffizient für die s. A. 3. Ordnung, n' Bildraumbrechzahl, ρ' auf den Pupillenradius bezogene Höhe in der Austrittspupille).

Der Zerstreuungskreis und das Gauß-Moment reduzieren sich dabei auf 1/3 bzw. 1/9. Die Auffangebene maximaler Definitionshelligkeit ist um 0,5 Δs

gegenüber der Gaußschen Bildebene defokussiert, wobei sich der Zerstreuungskreis und das Gauß-Moment auf 50% bzw. 17% reduzieren (Abb. 2). Bei s. A. 3. und 5. Ordnung mit korrigiertem Randstrahl


(B5 Lukosz-Koeffizient für überlagerte s. A. 3. und 5. Ordnung) ist die Auffangebene bester Definitionshelligkeit um 4/5 des für die Pupillenzone

auftretenden Zonenfehlers von


unter Vergrößerung des Zerstreuungskreises um etwa 10% und Verkleinerung des Gauß-Momentes auf 20% defokussiert. Die Auffangebene besten Kontrastes, in der sich der Zerstreuungskreis auf 90% und das Gauß-Moment auf 17% reduzieren, ist um 2/3 Δs'z gegenüber der Gaußschen Bildebene defokussiert (Abb. 3).

Den absolut besten Kontrast erhält man bei s. A. 3. und 5. Ordnung, wenn man den für


auftretenden Zonenfehler auf


vergrößert, den Randstrahl mit


unterkorrigiert und die Auffangebene um


defokussiert:


(Abb. 4).

Die Lage der günstigsten Auffangebene ist vom Kohärenzparameter abhängig, wenn dieser kleiner als 0,4 ist.

Die Korrektion der s. A. erfolgt durch Durchbiegung (Abb. 5) und durch Kombination von Sammel- und Zerstreuungslinsen, deren s. A. sich bis auf Zonenfehler kompensieren. Durch s. A. entsteht eine Wellenaberration der Größe l'(ρ') = 〈l'〉 + A20(2ρ'2 – 1) + A40(6ρ'4 – 6ρ'2 + 1) + A60(20ρ'6 – 30ρ'4 + 12ρ'2 – 1) + ... (A20, A40 und A60 Nijboer-Zernike-Koeffizienten, die sich auf Defokussierung gegenüber der Auffangebene größter Definitionshelligkeit, s. A. 3. Ordnung und s. A. überlagerter 3. und 5. Ordnung jeweils beziehen; 〈l'〉=A20-A40+A60+... mittlere Wellenaberration), die die Definitionshelligkeit auf


verringert. Für beugungsbegrenzte Systeme mit V≥0,8 gilt für s. A. 3. Ordnung |A40|≤0,16 λ0 bzw. für s. A. 3. und 5. Ordnung |A60|≤0,19 λ00 Vakuumwellenlänge).

Die s. A. der Hauptstrahlen ist die Pupillenaberration.



Sphärische Aberration 1: Reine (a) und von Koma überlagerte (b) sphärische Aberration bei der Abbildung durch eine Kugelfläche. C Krümmungsmittelpunkt, F' Brennpunkt.



Sphärische Aberration 2: Sphärische Aberration 3. Ordnung

. Strahlengang (a) und graphische Darstellung der Quer- (b) und Längsaberrationen (c). hB Pupillenhöhe, σ' Strahlneigung.



Sphärische Aberration 3: Sphärische Aberration 3. und 5. Ordnung

mit Randkorrektion. Strahlengang (a) und graphische Darstellung der Quer- (b) und Längsaberrationen (c).



Sphärische Aberration 4: Sphärische Aberration 3. und 5. Ordnung

mit Randstrahlunterkorrektion

. Strahlengang (a) und graphische Darstellung der Quer- (b) und Längsaberration (c).



Sphärische Aberration 5: Einfluß der Durchbiegung einer Linse auf die sphärische Aberration. hB Höhe in der Eintrittspupille.

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
Roland Barth, Jena
Dr. Artur Bärwolff, Berlin
Dr. Lothar Bauch, Frankfurt / Oder
Hans G. Beck, Jena
Joachim Bergner, Jena
Dr. Andreas Berke, Köln
Dr. Hermann Besen, Jena
Prof. Dr. Jürgen Beuthan, Berlin
Dr. Andreas Bode, Planegg
Prof. Dr. Joachim Bohm, Berlin
Prof. Dr. Witlof Brunner, Zeuthen
Dr. Eberhard Dietzsch, Jena
Kurt Enz, Berlin
Prof. Joachim Epperlein, Wilkau-Haßlau
Prof. Dr. Heinz Falk, Kleve
Dr. Wieland Feist, Jena
Dr. Peter Fichtner, Jena
Dr. Ficker, Karlsfeld
Dr. Peter Glas, Berlin
Dr. Hartmut Gunkel, Berlin
Dr. Reiner Güther, Berlin
Dr. Volker Guyenot, Jena
Dr. Hacker, Jena
Dipl.-Phys. Jürgen Heise, Jena
Dr. Erwin Hoffmann, Berlin (Adlershof)
Dr. Kuno Hoffmann, Berlin
Prof. Dr. Christian Hofmann, Jena
Wolfgang Högner, Tautenburg
Dipl.-Ing. Richard Hummel, Radebeul
Dr. Hans-Jürgen Jüpner, Berlin
Prof. Dr. W. Karthe, Jena
Dr. Siegfried Kessler, Jena
Dr. Horst König, Berlin
Prof. Dr. Sigurd Kusch, Berlin
Dr. Heiner Lammert, Mahlau
Dr. Albrecht Lau, Berlin
Dr. Kurt Lenz, Berlin
Dr. Christoph Ludwig, Hermsdorf (Thüringen)
Rolf Märtin, Jena
Ulrich Maxam, Rostock
Olaf Minet, Berlin
Dr. Robert Müller, Berlin
Prof. Dr. Gerhard Müller, Berlin
Günter Osten, Jena
Prof. Dr. Harry Paul, Zeuthen
Prof. Dr. Wolfgang Radloff, Berlin
Prof Dr. Karl Regensburger, Dresden
Dr. Werner Reichel, Jena
Rolf Riekher, Berlin
Dr. Horst Riesenberg, Jena
Dr. Rolf Röseler, Berlin
Günther Schmuhl, Rathenow
Dr. Günter Schulz, Berlin
Prof. Dr. Johannes Schwider, Erlangen
Dr. Reiner Spolaczyk, Hamburg
Prof. Dr. Peter Süptitz, Berlin
Dr. Johannes Tilch, Berlin (Adlershof)
Dr. Joachim Tilgner, Berlin
Dr. Joachim Träger, Berlin (Waldesruh)
Dr. Bernd Weidner, Berlin
Ernst Werner, Jena
Prof. Dr. Ludwig Wieczorek, Berlin
Wolfgang Wilhelmi, Berlin
Olaf Ziemann, Berlin


Partnerinhalte