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Lexikon der Optik: van-Cittert-Zernike-Theorem

van-Cittert-Zernike-Theorem, ein von P. H. van Cittert (1934) und F. Zernike (1938) gefundener Zusammenhang zwischen dem komplexen Kohärenzgrad γ(P1, P2; 0) (Interferenz) eines Strahlungsfeldes, das von einer ausgedehnten (als ebenes Flächenstück idealisierten) quasi-monochromatischen thermischen Lichtquelle erzeugt wird (Abb.), und der Verteilung der komplexen Amplitude in einem zugeordneten Beugungsproblem. Das Theorem bildet die Grundlage für die Berechnung des räumlichen Kohärenzgrades von thermischen Strahlungsfeldern. Es lautet: Die Größe γ(P1, P2; 0) – betrachtet in einer Ebene mit P2 als einem festen und P1 als einem variablen Punkte – ist gleich der normierten komplexen Amplitude an der Stelle P1 in einem (auf der Grundlage des Huygens-Fresnelschen Prinzips berechneten) Beugungsbilde mit dem Zentrum P2. Das Beugungsbild entsteht dabei in der Weise, daß man die Lichtquelle durch eine in Ausdehnung und Form gleiche Beugungsöffnung ersetzt und sie mit einer Kugelwelle erfüllt, deren Amplitudenverteilung über die Wellenfront in der Öffnung proportional zu der Intensitätsverteilung über die Lichtquelle ist und die in dem Punkte P2 konvergiert.

Unter der Voraussetzung, daß die Beobachtungsebene und die Lichtquelle parallel und sowohl die Ausdehnung der Lichtquelle als auch der Abstand

klein gegen den Abstand R zwischen der Lichtquelle und der Beobachtungsebene sind, kann das Theorem mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:


Dabei bezeichnen I(ξ,η) die Intensität in einem Punkte (ξ,η) der Lichtquelle, x1, y1 und x2, y2 die kartesischen Koordinaten des Punktes P1 bzw. P2 in der Beobachtungsebene (Abb.), und k0=2π/λ0 (mit λ0 als Wellenlänge im Linienzentrum) die Wellenzahl.

Die Integrale erstrecken sich über die gesamte Lichtquelle. Der räumliche Kohärenzgrad |γ(P1, P2; 0)| ist somit gleich dem Betrag der normierten Fourier-Transformierten der Intensitätsverteilung über die Lichtquelle. Die Fourier-Transformierte der Intensitätsverteilung selbst heißt Kohärenzfunktion der Lichtquelle.



van-Cittert-Zernike-Theorem: Veranschaulichung der zugrunde liegenden Geometrie.

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