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Metzler Philosophen-Lexikon: Euklid

Um 300 v. Chr. in Alexandria

Wahrscheinlich hat keine andere mathematische Abhandlung das geistige Leben des Abendlandes stärker beeinflußt als E.s Hauptwerk, die Elemente (Stoicheia). Gleichwohl kennen wir nur zwei Details aus dem Leben des Verfassers, der schon der Antike als »der Geometer« schlechthin galt: Pappus berichtet, daß er in Alexandrien lebte, während Proklos über ihn sagt, er sei jünger als Platons direkte Schüler Theaitetos (ca. 414–369) und Eudoxos (ca. 391–338), älter aber als Archimedes (ca. 287–212) und Eratosthenes (ca. 284–202) gewesen.

Es ist heute nicht mehr genau festzustellen, in welchem Maße E. seinen Vorgängern verpflichtet war; sicher ist nur, das er deren Erkenntnisse zusammengefaßt, systematisiert und erweitert hat. Die Elemente beruhen auf fünf Postulaten, d.h. speziellen geometrischen Grundsätzen, die »die Möglichkeit einer Konstruktion, die Existenz eines Gebildes sicherstellen« sollen (C. Thaer), und fünf Axiomen, d.h. logischen Grundsätzen, die die menschliche Vernunft als wahr anerkennt. Unter diesen Sätzen ist das fünfte Postulat, das sog. Parallelenpostulatˆ das berühmteste: Lange Zeit für beweisbar gehalten, dann aber als unbeweisbar erkannt, führte es im 19. Jahrhundert zur Entwicklung der nicht-euklidischen Geometrien von Lobatschewsky und Bolyai einerseits und Riemann andererseits, die in der heutigen theoretischen Physik eine herausragende Rolle spielen.

Der Aufbau des Werks folgt einem strengen Schema: Jedem der 13 Bücher – die Bücher 14 und 15 sind späteren Datums und stammen nicht von E. selbst – werden mehrere Definitionen vorangestellt, aus denen dann weitere Sätze abgeleitet werden. Diese Sätze haben entweder die Form einer Aufgabe (Problem), die es zu lösen, oder eines Lehrsatzes (Theorem), dessen Wahrheit es zu beweisen gilt. Die ersten sechs Bücher sind der ebenen Geometrie gewidmet; unter ihnen findet sich das die Proportions- und abstrakte Größenlehre behandelnde fünfte, das auf zahllose Bereiche der Mathematik außerhalb der Geometrie anwendbar ist (»Proportion ist das gewisse Verhalten zweier gleichartiger Größen der Abmessung nach«). Die Bücher 7 bis 10 handeln von der Arithmetik, 11 bis 13 von der Stereometrie. Die Elemente gipfeln in der Konstruktion der fünf regelmäßigen Polyeder, also der sogenannten platonischen Körperˆ Pyramide, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder, die in eine gegebene Kugel eingeschrieben werden sollen, und in dem Beweis, daß es außer diesen fünf Körpern keine anderen gibt, die von einander gleichen gleichseitigen und gleichwinkligen Flächen umfaßt werden. – Neben den Elementen sind von E. noch Schriften zur Analysis, zur Optik, zur Musiktheorie und zur Astronomie erhalten; verlorengegangen sind u. a. seine Abhandlungen über Kegelschnitte, Lichtreflexion und Trugschlüsse.

E. s Einfluß auf die Geschichte der Natur- und Geisteswissenschaften ist, sowohl an sich als auch aufgrund der zahllosen Übersetzungen und Kommentare seiner Werke, schlechterdings unermeßlich. So wurden etwa seine Hauptschriften vom Ende des 8. bis zum Ende des 10. Jahrhunderts z.T. mehrfach ins Arabische übertragen, während die Kommentierung der Elemente sich in der islamischen Welt in großem Umfang bis zum Ende des 13. Jahrhunderts fortsetzte. Die ersten lateinischen Versionen stammen aus dem 12. Jahrhundert; die Editio princeps (lat. Übersetzung des Adelard von Bath aus dem Arabischen) wurde 1482 in Venedig von dem aus Augsburg stammenden Erhard Ratdolt verlegt. 1595 verfaßte der jesuitische Missionar Matteo Ricci eine Teilübersetzung der Elemente ins Chinesische, die in überarbeiteter Fassung bis 1862 Gültigkeit behielt. Das von Euklid angewandte synthetische Beweisfahren der Ableitung des Unbekannten aus dem Bekannten liegt der Ethik Spinozas und den Principia Newtons zugrunde; Kants transzendentale Ästhetik beruht auf der Annahme der universellen Gültigkeit der Euklidischen Geometrie.

Artmann, Benno: Euclid: The Creation of Mathematics. New York 1999. – Folkerts, Menso: Art. »Euklides«. In: Der Neue Pauly, Stuttgart/Weimar 1996 ff., Bd. 4, Sp. 238–243. – Schreiber, Peter: Euklid. Leipzig 1987. – Mueller, Ian: Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid’s Elements. Cambridge, Mass. 1981. – Bulmer-Thomas, Ivor: Art. Euclidˆ. In: Dictionary of Scientific Biography, Bd. IV. New York 1971.

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