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Lexikon der Physik: Auslöschungsregeln

Auslöschungsregeln, Gesetzmäßigkeiten, denen das Verschwinden bestimmter Reflexe bei der Kristallstrukturanalyse unterliegt. Solche Auslöschungen lassen Rückschlüsse auf Elemente der Punktsymmetrie und auf Zusatzsymmetrieelemente (d.h. Schraubenachsen und Gleitspiegelebenen, Symmetrieelemente) des Kristalls zu. Das Zustandekommen von Auslöschungen sei am folgenden Beispiel illustriert: Ein Röntgenstrahl fällt unter dem Glanzwinkel auf die (100) Netzebenenschar eines kubischen Gitters ein, zwischen die eine weitere, gleichwertige so eingeschoben ist, daß sich ein kubisch raumzentriertes Gitter ergibt. Die an den Zwischenebenen reflektierten Wellen löschen jetzt die (100) Reflexe aus, da der Gangunterschied gerade π beträgt. Man spricht hier von einer allgemeinen oder integralen Auslöschungsregel, da sie das gesamte (reziproke) Gitter betrifft. Solche Auslöschungen treten bei basis-, raum- oder flächenzentrierten Strukturen auf.

Wenn sich die Auslöschungen über eine Ebene des reziproken Gitters (z. B. (hk0)) erstrecken, so hat man es mit zonalen Auslöschungsregeln zu tun, die auf das Vorliegen von Gleitspiegelebenen schließen lassen.

Seriale Auslöschungsregeln gelten für Systeme, in denen Schraubenachsen vorhanden sind. Hier erstreckt sich die Auslöschung auf Reflexe, deren reziproke Gitterpunkte auf einer Geraden liegen, z.B. die Reflexe (0k0).

Die Auslöschungsregeln werden durch den Strukturfaktor F(hkl) wiedergegeben, wenn man die Terme der asymmetrischen Einheit und der symmetrieabhängigen Atomlagen aufspaltet, indem man letztere in einem je nach Raumgruppe verschiedenen Symmetriefaktor S(hkl) zusammenfaßt: F(hkl) =

S(hkl). Dabei ist fi der Atomformfaktor, N die Anzahl der Atome im Kristall und n die Anzahl der Symmetrieoperationen, die sich auf die Atomlagen anwenden lassen, d.h. N/n ist die Anzahl der Atome in der asymmetrischen Einheit. S(hkl) und F(hkl) weisen die gleichen Symmetrien auf. Ein Beispiel: Der Symmetriefaktor für ein raumzentriertes Gitter mit den Punktlagen XYZ, (X + 1/2) (Y + 1/2) (Z + 1/2) ist gegeben durch S(hkl) =

. Hier werden alle Reflexe mit ungeradem h + k + l ausgelöscht.

Anhand der systematischen Auslöschungen ist man in der Lage, die möglichen Raumgruppen eines untersuchten Kristalls einzuschränken. Mit der Kombination aller Auslöschungsbedingungen lassen sich 120 Fälle, die Auslöschungseinheiten, unterscheiden. Es existieren jedoch 230 Raumgruppen. Daher lassen sich die Raumgruppen eines Kristalls mit Hilfe der systematischen Auslöschungen nicht eindeutig festlegen.

Abschließend sei angemerkt, daß bei hinreichend intensiver Röntgenstrahlung infolge von Mehrfachstreuung im Gitter (Renninger-Effekt, Raumgitterinterferenzen) auch Reflexe erscheinen können, die nach den Auslöschungsregeln eigentlich verboten sind.

Copyright 1998 Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg

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Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
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Karl Eberl, Stuttgart [KE] (A) (Essay Molekularstrahlepitaxie)
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Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
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Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15; Essay Perkolationstheorie)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
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Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Michael Gerding, Kühlungsborn [MG2] (A) (13)
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Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
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Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Christoph Heinze, Hamburg [CH3] (A) (29)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Florian Herold, München [FH] (A) (20)
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Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
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Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
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Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
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Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15; Essay Quanteninformatik)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
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Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
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Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Michael Schmid, Stuttgart [MS5] (A) (Essay Nanoröhrchen)
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Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
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Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
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Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
Dr. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
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Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29; Essay Seismologie)
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Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berlin [JB] (A) (02)
Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
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Dr. Michael Eckert, München [ME] (A) (02)
Dr. Dietrich Einzel, Garching (A) (Essay Supraleitung und Suprafluidität)
Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (Essays Symmetrie und Vakuum)
Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Dr. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, USA (A) (Essay Sonolumineszenz)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
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Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
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Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Jülich [TK] (A) (20)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
Dr. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
Dr. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
Dr. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (Essay Sonolumineszenz)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
Dr. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14; Essay Spezielle Relativitätstheorie)
Dr. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
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Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München [KS] (B)
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Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
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