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Lexikon der Physik: Bindungsenergie

Bindungsenergie, Differenz zwischen der Gesamtenergie E(S) eines in Teilsysteme Si zerlegbaren Systems S und der Summe der Gesamtenergien E(Si) der isolierten Teilsysteme Si:

EB = E(S) – ΣiE(Si).

Die Bindungsenergie wird also auf die Energie der getrennten ("unendlich voneinander entfernten") Systeme bezogen und hängt daher von der Wahl der Zerlegung des Systems S in die Teilsysteme Si und deren Zustand ab. Setzt man die Energie des Zustandes des zerlegten Systems auf Null, ist die Bindungsenergie negativ, sofern das System gebunden ist, entsprechend der Tatsache, daß bei dessen Bildung Energie frei wird. Je größer der Absolutbetrag der Bindungsenergie ist, desto fester ist die Bindung bzw. desto größer die Bindungsstärke. Wichtige Spezialfälle sind die folgenden:

1) Atomphysik: Die Bindungsenergien von Elektronen in Atomen, Molekülen und Festkörpern liegen im Bereich von wenigen eV für die Leitungselektronen in den Alkalimetallen bis über 100 keV für die am stärksten gebundenen Rumpfelektronen in den schwersten Atomen. Die der berechneten Bindungsenergie entsprechende experimentelle Größe ist das (negative) Ionisierungspotential. Die Bindungsenergie der Leitungselektronen in Metallen wird auch als Austrittsarbeit bezeichnet.

2) Kernphysik: die Energie, die erforderlich ist, um einen Kern in die einzelnen Nukleonen zu zerlegen. Die Bindungsenergie entspricht dem Energieäquivalent der Differenz zwischen der tatsächlichen Kernmasse und der Summe der Massen aller Protonen und Neutronen, auch als Massendefekt bezeichnet:



,

wobei mH die Masse eines neutralen Wasserstoffatoms, mn die Masse des Neutrons, m(Z,N) die Masse des betreffenden Atoms und c die Lichtgeschwindigkeit ist.

Interessante Folgerungen ergeben sich aus der Betrachtung der Bindungsenergie pro Nukleon B/A, die der mittleren Energie entspricht, die aufgebracht werden muß, um ein einziges Nukleon vom Kern zu separieren (Abb. 1). Für leichte Kerne zeigt B/A erhebliche Schwankungen. So hat das Deuteron mit 1,11 MeV eine besonders niedrige und der Helium-Kern (Alpha-Teilchen) mit 7 MeV eine besonders hohe Bindungsenergie. Im Bereich der leichten Kerne sind die Bindungsenergien für

,

,

,

und

besonders groß. Jede dieser gg-Kerne enthält eine gleiche Zahl jeweils gepaarter Protonen und Neutronen.

Für größere A nimmt B/A einen mittleren Wert zwischen 7,5 und 8,5 MeV an, der den Sättigungscharakter der Kernkräfte, also die Tatsache, daß jedes Nukleon nur mit einer beschränkten Anzahl benachbarter Nukleonen wechselwirkt, widerspiegelt (Absättigung).

Da B/A bei A ≈ 56, d.h. im Gebiet um Eisen, ein Maximum mit 8,8 MeV hat, läßt sich sowohl durch Verschmelzen leichter Kerne (Fusion) als auch durch Spaltung schwerer Kerne Energie gewinnen. In beiden Fällen wird Bindungsenergie frei.

Zur Beschreibung der Abhängigkeit des Massendefekts bzw. der Bindungsenergie der Kerne von der Massenzahl wurden einige semiempirische Formeln entwickelt, deren beste die im Rahmen des Tröpfchenmodells entwickelte Bethe-Weizsäcker-Formel ist. Die Bindungsenergien der Kerne unterscheiden sich für gg-, gu-, ug- und uu-Kerne. Abb. 2 zeigt den Verlauf für uu- und gg-Kerne bei konstantem A, d.h. für Isobare. Wegen des halbzahligen Spins der Nukleonen wird ein paariges Proton oder Neutron fester gebunden als ein unpaariges. Daher ist die Bindungsenergie der gg-Kerne größer als die der uu-Kerne. Im gezeigten Beispiel existieren drei stabile gg-Kerne und kein stabiler uu-Kern. Die instabilen Kerne zeigen β - -Zerfall (Elektronenemission β - und Positronenemission β bzw. Elektronen- oder e - -Einfang). Solche Betrachtungen der Bindungsenergien der Kerne führen zu den Isobarenregeln. Das Tal der Energiefläche (Energietal) verläuft wellenförmig. Die Abweichungen vom ausgeglichenen mittleren Verlauf treten an den magischen Zahlen auf; ihre Entdeckung trug zur Entwicklung des Schalenmodells der Kerne bei.

3) Molekülphysik, physikalische Chemie: Die Bindungsenergien typischer kovalenter und ionischer Bindungen (chemische Bindung) in Molekülen liegen im Bereich von knapp 2 (F2) bis etwa 11 eV (CO), während die Bindungsenergien zwischenmolekularer Wechselwirkungen um etwa eine Größenordnung kleiner sind. Die theoretisch bestimmte Bindungsenergie De eines zweiatomigen Moleküls ist die Differenz der Gesamtenergie des Moleküls im Minimum der Potentialkurve und der Gesamtenergie der getrennten Atome im elektronischen Grundzustand. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation kann sich jedoch das Molekül selbst am absoluten Nullpunkt nie im Minimum der Potentialkurve befinden, sondern allenfalls im Schwingungsgrundzustand. Die berechneten Bindungsenergien sind daher nicht direkt mit den gemessenen Dissoziationsenergien D0 zu vergleichen, sondern müssen um die Nullpunktsenergie ENP = | De | – D0 korrigiert werden, die etwa 3 – 6% der Bindungsenergie ausmacht. Die Bindungsenergie mehratomiger Moleküle wird auch als Atomisierungsenergie bezeichnet und entspricht der vollständigen Zerlegung des Moleküls in seine atomaren Bestandteile. Davon zu unterscheiden ist die Bindungsdissoziationsenergie (BDE) oder Trennungsenergie, die den Energiebetrag angibt, der für die Spaltung eines Moleküls in zwei (in ihren Grundzuständen befindliche) Fragmente erforderlich ist. Die folgende Tabelle gibt eine Zusammenstellung der verschiedenen Energien (in kcal/mol) für die Serie CHn an.

De ENP D0 BDE D0/n
CH4 419,8 27,7 392,1 103,3 98,0
CH3 307,3 18,6 288,7 108,8 96,2
CH2 190,4 10,5 179,9 100,0 90,0
CH 83,9 4,0 79,9 79,9 79,9

Beispielsweise beträgt in CH4 die mittlere Energie D0/n einer C-H-Bindung 98,0 kcal/mol, während für die Abspaltung eines H-Atoms gemäß CH4

CH3 + H 103,3 kcal/mol erforderlich sind. Der Unterschied ist sowohl geometrisch bedingt (das CH3-Fragment in CH4 ist trigonal pyramidal, während das CH3 Molekül trigonal planar ist) als auch elektronisch (die C-Atome unterscheiden sich in beiden Molekülen hinsichtlich Hybridisierung und effektiver Ladungen). Solche Umordnungseffekte innerhalb der Fragmente können erheblich sein, wie die Bindungsdissoziationsenergien (in kcal/mol) einiger C-Br-Bindungen zeigen:

Name Formel BDE(C-Br)
Brombenzol C6 H5 Br 71
Bromethan C2 H5 Br 65
Benzylbromid C6 H5 CH2Br 51
Allylbromid C3 H5 Br 46

Die Berechnung von Atomisierungsenergien durch Summierung von mittleren Bindungsdissoziationsenergien (Bindungsinkremente) der einzelnen Bindungen liefert daher allenfalls qualitative Abschätzungen.

Die Genauigkeit experimentell bestimmter Bindungsenergien für kleine Moleküle (ca. 10 – 15 Atome) liegt im Bereich von 2 kcal/mol, während eine theoretische Berechnung mit den zur Zeit besten Methoden auf 3 – 4 kcal/mol genau möglich ist. Beim Vergleich berechneter Bindungsenergien mit thermochemisch bestimmten Standardbildungsenthalpien (Bildungswärme) sind daher neben der Nullpunktsenergie auch temperaturabhängige Korrekturen zu berücksichtigen [HG1, MG1]



Bindungsenergie 1: Bindungsenergie pro Nukleon als Funktion der Massenzahl A für stabile Kerne. Zur besseren Übersicht ist die Abszisse bis A = 30 gespreizt dargestellt.



Bindungsenergie 2: Schema der Bindungsenergie von Isobaren gerader Massenzahl.

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Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
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Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15; Essay Perkolationstheorie)
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Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
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Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
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Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen, [JK] (A) (04; Essay Numerische Methoden in der Physik)
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Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Dr. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20; Essays Molekularstrahlepitaxie, Ober- und Grenzflächenphysik und Rastersondenmikroskopie)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
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Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15; Essay Quantenmechanik und ihre Interpretationen)
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Michael Schmid, Stuttgart [MS5] (A) (Essay Nanoröhrchen)
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Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
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Dr. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
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Priv.-Doz. Dr. Jörg Zegenhagen, Stuttgart [JZ3] (A) (21; Essay Oberflächenrekonstruktionen)
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Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29; Essay Seismologie)
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Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
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Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
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Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
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Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
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Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
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Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
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Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
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Dr. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
Dr. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14; Essay Spezielle Relativitätstheorie)
Dr. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München [KS] (B)
Dr. Siegmund Stintzing, München [SS1] (A) (22)
Dr. Berthold Suchan, Gießen [BS] (A) (Essay Wissenschaftsphilosophie)
Cornelius Suchy, Brüssel [CS2] (A) (20)
Dr. Volker Theileis, München [VT] (A) (20)
Prof. Dr. Stefan Theisen, München (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Annette Vogt, Berlin [AV] (A) (02)
Dr. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Dr. Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
Dr. Martin Werner, Hamburg [MW] (A) (29)
Dr. Achim Wixforth, München [AW1] (A) (20)
Dr. Steffen Wolf, Berkeley, USA [SW] (A) (16)
Dr. Stefan L. Wolff, München [SW1] (A) (02)
Priv.-Doz. Dr. Jochen Wosnitza, Karlsruhe [JW] (A) (23)
Dr. Kai Zuber, Dortmund [KZ] (A) (19)
Dr. Werner Zwerger, München [WZ] (A) (20)

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