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Lexikon der Physik: CKM-Matrix

CKM-Matrix, (Cabibbo-)Kobayashi-Maskawa-Matrix, unitäre 3 × 3-Matrix, die den Übergang zwischen den physikalischen Masse-Eigenzuständen der Quarks und ihren schwachen Eigenzuständen, die durch die SU(2) × U(1)-Eichgruppe des elektroschwachen Standardmodells (GWS-Modell) festgelegt werden, beschreibt; sie mischt also die drei Quarkgenerationen untereinander und stellt somit eine Erweiterung des von Cabibbo eingeführten Mischungswinkels für zwei Quarkgenerationen dar (Cabibbo-Winkel). Faßt man die Quarks mit Ladung + 2/3 (u, c und t) und Ladung – 1/3 (d, s, b) jeweils zu Multipletts zusammen,



läßt sich die Mischung der Quarkgenerationen in U und D allgemein durch zwei unitäre 3 ×> 3-Matrizen MU und MD beschreiben,

U ′ = MUU, D ′ = MDD.

Der geladene Strom schreibt sich dann in der Form



wobei



die CKM-Matrix ist. In dieser Schreibweise zeigt sich ihre physikalische Signifikanz, da sich die Matrixelemente Vij, deren Festlegung ein intensiver Forschungsgegenstand ist, prinzipiell aus den schwachen Zerfällen der relevanten Quarks (z.B. Vud aus dem Übergang d

u, der dem Betazerfall zugrunde liegt) oder mit Hilfe der tief-inelastischen Neutrino-Streuung bestimmen lassen. Faßt man den aktuellen experimentellen Stand zusammen (Tabelle),

ergibt sich für die Beträge der komplexen Matrixelemente (90%-Konfidenzintervall)



Die Matrixelemente, die das Top-Quark involvieren (Vtd, Vts und Vtb), werden in dieser Aufstellung allein mit Hilfe der Unitarität, die verschiedene Matrixelemente miteinander verknüpft, bestimmt. Die angegebenen Bereiche für die Matrixelemente des Top-Quarks sind aber mit indirekten experimentellen Informationen über das Top-Quark verträglich.

Die CKM-Matrix enthält nur vier unabhängige Parameter, läßt sich also auf verschiedene Weise durch vier unabhängige Größen parametrisieren. Kobayashi und Maskawa wählten ursprünglich vier Winkel θ1, θ2, θ3 und δ in der Darstellung



mit den Abkürzungen ci = cosθi und si = sinθi ist. In der Folge wurden aber auch zahlreiche andere Parametrisierungen eingeführt. Die Particle Data Group schlägt als "Standard"-Parametrisierung



mit der Benutzung "Generationen"-indizierter Winkel θ12, θ13 und θ23 vor. Im Grenzfall θ13 = θ23 = 0 entkoppelt die dritte Generation, und man erhält für die ersten beiden Generationen die übliche Cabibbo-Mischung mit dem Cabibbo-Winkel θ12. Die Phase δ13 hat zwar keinen Einfluß auf die Beträge der Matrixelemente, ihr Zahlenwert ist jedoch insofern von großer Bedeutung, als daß ein Wert ungleich null die CP-Verletzung der schwachen Wechselwirkung erklären würde, da alle möglichen CP-verletzenden Amplituden im Standardmodell (in der obigen "Standard"-Parametrisierung) proportional zur der Parameterkombination

sind. Bisher wurde CP-Verletzung nur im System der neutralen Kaonen beobachtet. Aber die aus diesen Experimenten ableitbaren Einschränkungen insbesondere an die Phase δ13 sowie die immer genauere Bestimmung der CKM-Matrixelemente ergeben Hinweise auf zukünftige Messungen von CP-verletzenden Prozessen im System der B-Mesonen. [UK]

CKM-Matrix: Experimentelle Bestimmung der Matrixelemente.

Matrixelement Prozesse Werta


Beta-Zerfall/Myon-Zerfall 0,9736±0,0010


Kl3-Zerfall/Hyperon-Zerfall 0,2205±0,0018


ν-Produktion 0,224±0,016




1,01±0,18


semileptonische B-Zerfälle 0,08±0,02


semileptonische B-Zerfälle 0,041±0,003

aQuelle: Phys.Rev. D54 (1996), Rev. of Particle Physics)

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Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
Dr. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
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Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
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Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
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Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
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Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
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Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
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Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
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Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
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Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
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Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
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Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
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Prof. Dr. Klaus Andres, Garching [KA] (A) (10)
Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
Dr. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
Doz. Dr. Hans-Georg Bartel, Berlin [HGB] (A) (02)
Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29; Essay Seismologie)
Dr. Werner Biberacher, Garching [WB] (B) (20)
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Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berlin [JB] (A) (02)
Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
Prof. Dr. Martin Dressel, Stuttgart (A) (Essay Spindichtewellen)
Dr. Michael Eckert, München [ME] (A) (02)
Dr. Dietrich Einzel, Garching (A) (Essay Supraleitung und Suprafluidität)
Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (Essays Symmetrie und Vakuum)
Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Dr. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, USA (A) (Essay Sonolumineszenz)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Gert Jacobi, Hamburg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Jülich [TK] (A) (20)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
Dr. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
Dr. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
Dr. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (Essay Sonolumineszenz)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
Dr. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14; Essay Spezielle Relativitätstheorie)
Dr. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
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Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
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Cornelius Suchy, Brüssel [CS2] (A) (20)
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Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
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Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
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