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Lexikon der Physik: komplexe Dielektrizitätskonstante

komplexe Dielektrizitätskonstante, ε*, verallgemeinerte, frequenzabhängige Dielektrizitätskonstante. Der einfache Ansatz D = εE (D: dielektrische Verschiebung, E: elektrische Feldstärke) für die Dielektrizitätskonstante ε = εr / ε0 (ε0, εr: Dielektrizitätskonstante im Vakuum bzw. im betrachteten Medium) gilt für zeitlich veränderliche Felder nur noch für einzelne Frequenzkomponenten in der Fourier-Entwicklung: D(ω) = ε(ω)E(ω). Für eine ebene Welle E(x,t) = ei(k·x-ωt) im nichtleitenden Dielektrikum folgt dann aus der vierten Maxwell-Gleichung, verallgemeinert auf leitende Medien:

rotH = ∂D / ∂t + j = -ε(ω) ∂E / ∂t + σ(ω)E (1),k×H = -ω (ω) +iσ(ω) / ω) E =: -ε*(ω) E (2),

mit ε*(ω) = ε(ω) + iσ(ω) / ω (3)

als allgemeiner, frequenzabhängiger und komplexer Dielektrizitätskonstanten in beliebigen (isotropen) Medien (H: magnetische Feldstärke, σ(ω): elektrische Leitfähigkeit, j: Stromdichte). Der Phasenwinkel von ε*(ω), δ(ω), mit tanδ(ω) = Imε*(ω) / Reε*(ω) = ω ε(ω) / σ(ω) heißt auch Verlustwinkel und beschreibt eine Phasenverschiebung zwischen E(ω) und D(ω), die zu dielektrischen Verlusten führt. Diese Phasenverschiebung beruht anschaulich auf dem "Nachhinken" der Reaktion der atomaren Dipole auf die erregende elektrische Welle (elektrische Polarisation).

Die Frequenzabhängigkeit von ε*(ω) wird durch die atomare Theorie der Dispersion erklärt; ε*(ω) ist mit der komplexen Brechzahl n* über die Maxwell-Relation n* =

verknüpft. Mit der Drudeschen Formel gilt näherungsweise:

(α(ω): komplexe Polarisierbarkeit, N, m: Dichte und Masse der atomaren Resonatoren, fi, ωi, γi: Oszillatorstärke, Resonanzfrequenz und Dämpfungskonstante der verschiedenen Resonanzen). Für freie Elektronen im Leiter kann ε*(ω) in einen Isolator-Anteil ε(ω) und einen Leiter-Anteil aufgetrennt werden:



Durch Vergleich mit (3) ergibt sich also σ(ω) = f0Ne² / m(γ0-iω) = σ0 / m(1-iωτ), dabei ist f0N die Dichte der Leitungselektronen, σ0 die Gleichstromleitfähigkeit und τ = 1 / γ0 = meσ0 / Ne² die Relaxationszeit der durch das äußere Feld angeregten Schwingungen der Leitungselektronen. Im Bereich der Resonanzfrequenzen ωi nimmt Reε*(ω) = ε(ω) stark ab und Imε*(ω) wird maximal (anormale Dispersion). In den übrigen Frequenzbereichen ist Imε*(ω) ≈ 0, ε*(ω) ist also reell und wächst langsam mit der Frequenz (normale Dispersion). Wichtige Resonanzen sind die Orientierungspolarisation permanenter Dipole bei ca. 1010 Hz. Der Beitrag der Orientierungspolarisation zu ε*(ω) kann auch mit den Debye-Gleichungen beschrieben werden. Im infraroten Spektralbereich liegen die Schwingungen der Ionen im Kristallgitter und im optischen und ultravioletten Bereich die Verschiebungspolarisation der gebundenen Elektronen. Im Hochfrequenzlimes (harte Röntgenstrahlen und darüber) wird ε*(ω) wieder reell und es gilt ε(ω) ≈ 1-ωPl² / ω² 1 (ωPl: Plasmafrequenz). Bei diesen Frequenzen sind auch Metalle "durchsichtig". Diese Formel gilt auch für ein ideales, stoßfreies Plasma, mit Stößen wird ε(ω) wiederum komplex.



komplexe Dielektrizitätskonstante: Schematische Darstellung der Frequenzabhängigkeit der komplexen Dielektrizitätskonstanten ε*(ω).

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Dr. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33; Essay Alltagsphysik)
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Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06; Essay Analytische Mechanik)
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Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
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Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
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Michael Gerding, Kühlungsborn [MG2] (A) (13)
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Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
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Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
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Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
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Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
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Dr. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33)
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Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
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Dr. Andrea Quintel, Stuttgart [AQ] (A) (Essay Nanoröhrchen)
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Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
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Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15; Essay Quantenmechanik und ihre Interpretationen)
Prof. Dr. Siegmar Roth, Stuttgart [SR] (A) (Essay Nanoröhrchen)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Dr. Margit Sarstedt, Leuven, B [MS2] (A) (25)
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Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Michael Schmid, Stuttgart [MS5] (A) (Essay Nanoröhrchen)
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Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
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Dr. Annette Vogt, Berlin [AV] (A) (02)
Dr. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
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Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
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Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
Dr. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
Doz. Dr. Hans-Georg Bartel, Berlin [HGB] (A) (02)
Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29; Essay Seismologie)
Dr. Werner Biberacher, Garching [WB] (B) (20)
Prof. Tamás S. Biró, Budapest [TB2] (A) (15)
Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berlin [JB] (A) (02)
Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
Prof. Dr. Martin Dressel, Stuttgart (A) (Essay Spindichtewellen)
Dr. Michael Eckert, München [ME] (A) (02)
Dr. Dietrich Einzel, Garching (A) (Essay Supraleitung und Suprafluidität)
Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (Essays Symmetrie und Vakuum)
Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Dr. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, USA (A) (Essay Sonolumineszenz)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Gert Jacobi, Hamburg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Jülich [TK] (A) (20)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
Dr. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
Dr. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
Dr. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (Essay Sonolumineszenz)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
Dr. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14; Essay Spezielle Relativitätstheorie)
Dr. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München [KS] (B)
Dr. Siegmund Stintzing, München [SS1] (A) (22)
Dr. Berthold Suchan, Gießen [BS] (A) (Essay Wissenschaftsphilosophie)
Cornelius Suchy, Brüssel [CS2] (A) (20)
Dr. Volker Theileis, München [VT] (A) (20)
Prof. Dr. Stefan Theisen, München (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Annette Vogt, Berlin [AV] (A) (02)
Dr. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Dr. Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
Dr. Martin Werner, Hamburg [MW] (A) (29)
Dr. Achim Wixforth, München [AW1] (A) (20)
Dr. Steffen Wolf, Berkeley, USA [SW] (A) (16)
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