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Algebra: 200 Jahre Évariste Galois

Die Entdeckungen dieses impulsiven jungen Mannes haben die Mathematik nachhaltig beeinflusst. Dazu zählen insbesondere jene algebraischen Strukturen, die man heute endliche Körper nennt.
200 Jahre Évariste Galois

Erratum

Auf S. 59, letzte Zeile des ersten Absatzes, muss die Folge 0, 1, a, a2, ..., a(pd–2) (nicht a(pd–2)) lauten.

Dank an Franz Pieringer, der uns auf den Fehler aufmerksam gemacht hat.

Die vielfach erzählte Geschichte ist so voller Herzschmerz, Liebe, Tod und unverstandenem Genie, als wäre einem mittelmäßigen Romanautor die Fantasie durchgegangen: Genialer Jüngling folgt kompromisslos seinen politischen Idealen, scheitert aber an der Staatsmacht, die ihn zu der einen Schule nicht zulässt und von der anderen wegen seiner revolutionären Gesinnung verweist. Die etablierte Wissenschaft verwirft seine revolutionären Erkenntnisse, unfähig, ihre Tragweite zu verstehen. Er verliebt sich unglücklich in ein Mädchen, stellt sich ihretwegen unter dubiosen Umständen einem Duell, wird in den Bauch geschossen und stirbt tags darauf in den Armen seines Bruders. Noch in der Nacht vor dem tödlichen Zweikampf schreibt er in fieberhafter Eile einen Brief an einen Freund, in dem er den Entwurf einer völlig neuen Theorie zu Papier bringt. Auch dieses Werk wird von der Nachwelt zunächst verkannt und erst elf Jahre nach seinem Tod gewürdigt.

Das Erstaunliche ist: Die Geschichte ist wahr – bis auf kleine Korrekturen (Spektrum der Wissenschaft 6/1982, S. 104): Évariste Galois ist an der Aufnahmeprüfung zur École polytechnique nicht aus politischen Gründen gescheitert, sondern wegen mangelnder Vorbereitung (die ihrerseits politische Gründe gehabt haben mag). Und in jener schicksalhaften Nacht kann er schwerlich das sorgfältig ausgearbeitete Manuskript angefertigt haben, das der Nachwelt überliefert ist. Einige Korrekturen und die Randbemerkung "Ich habe keine Zeit" lassen darauf schließen, dass er in dieser Nacht das Manuskript nur überarbeitet hat.

Das tut jedoch der wissenschaftlichen Bedeutung seines Werks, das gerade einmal 60 Seiten umfasst, keinen Abbruch. Galois hat die Mathematik seiner Zeit revolutioniert, und seine Errungenschaften wirken bis heute fort. Im Folgenden will ich einige von ihnen näher vorstellen...

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  • Quellen

Bewersdorff, J.: Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2007

Ehrhardt, C.: Évariste Galois. La fabrication d’une icône mathématique. Éditions de l‘École Pratique des Hautes Etudes en Sciences Sociales, Paris 2011

Pesic, P.: Abels Beweis. Springer, Berlin 2005