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Ausrottung als optimale Strategie?

Selbst wenn nicht mehrere Parteien um die Nutzung einer natürlichen Ressource konkurrieren, ist es unter Umständen wirtschaftlich sinnvoll, sie möglichst rasch bis zur Erschöpfung auszubeuten.

Das Tragische an der Tragödie der Allmende (vergleiche den vorstehenden Artikel) besteht darin, daß das individuelle und das kollektive Optimum auseinanderfallen. Was für den einzelnen von Vorteil ist, nämlich hemmungslos die allgemein zugängliche Ressource – Weideland, Meerestiere, saubere Luft – zu verbrauchen, schlägt in einen Nachteil um, weil sie sich durch die übermäßige Nutzung erschöpft. Die "unsichtbare Hand", die in der klassischen Theorie des Nationalökonomen Adam Smith (1723 bis 1790) so segensreich den Egoismus des einzelnen in Wohlfahrt für alle verwandelt, greift also in diesem Falle entschieden daneben.

Die klassische Lösung des Dilemmas besteht darin, das Gemein- in Privateigentum zu überführen. Wenn eine Allmende unter die Bauern des Dorfes aufgeteilt wird, liegt es ersichtlich im wohlverstandenen Eigeninteresse jedes einzelnen, seine Parzelle nicht übermäßig abgrasen zu lassen, damit er auch im nächsten Jahr noch etwas davon hat.

Das im vorstehenden Artikel vorgestellte Modell der handelbaren Nutzungsrechte für die bislang gemein-eigene Ressource Meerestiere paßt ebenfalls in dieses Schema. Der exklusive Eigentümer (sole owner in der Fachsprache der Ökonomen) ist dabei nicht unbedingt der einzelne Fischer, sondern die staatliche oder überstaatliche Organisation, welche die Fangrechte verwaltet. Daß der Eigentümer seine Rechte häufig nicht selbst ausübt, sondern verpachtet, ist unter diesem Aspekt weniger wesentlich; denn dann bleibt ihm die entscheidende Option, zugunsten künftiger Gewinne auf gegenwärtige zu verzichten. Er kann und sollte also im eigenen Interesse so handeln, daß die Fische in seinem Hoheitsgebiet nicht ausgerottet werden.

Dieser Gedankengang ist zwar einleuchtend, aber in vielen Fällen falsch. Colin W. Clark von der Universität von British Columbia in Vancouver (Kanada) hat in langjähriger Arbeit die Bewirtschaftung nachwachsender Ressourcen mathematisch untersucht. Eines seiner Ergebnisse wirkt auf den ersten Blick absurd: Unter gewissen Umständen ist es für den exklusiven Eigentümer am profitabelsten, die Ressource möglichst rasch restlos zu verbrauchen und die daraus erzielten Einnahmen anderweitig gewinnbringend zu verwenden.

In seinem Buch "Mathematical Bioeconomics" (2. Auflage, Wiley, New York 1990) rechnet Clark das am Beispiel der antarktischen Blauwale vor. Wie bei vielen anderen Tierarten kann man unterstellen, daß unter natürlichen Bedingungen – insbesondere ohne Bejagung - ihre Zuwachsrate einigermaßen gesetzmäßig von ihrer gegenwärtigen Anzahl abhängt; die zugehörige Funktion sieht im wesentlichen so aus wie eine umgekehrte Parabel (Bild 1). Nach ökologischen Schätzungen liegt der natürliche Gleichgewichtswert K bei 150000 Blauwalen. Eine nachhaltige Bewirtschaftung liefert genau dann den maximalen Ertrag (maximal sustained yield, MSY), wenn sie die Populationsgröße N bei dem Wert hält, für den die Zuwachsrate F(N) maximal ist; in dem Beispiel wäre das ein Ertrag von schätzungsweise 2000 Walen jährlich bei einem Bestand von 75000 Tieren.

Nehmen wir an, ein erlegter Wal bringe 10000 Dollar Gewinn ein; dann kann man an einer nachhaltigen Bewirtschaftung des Walbestandes jedes Jahr 20 Millionen Dollar verdienen. Aber: Alle Wale auf einmal abzuschlachten würde 750 Millionen Dollar einbringen – und die, zu bescheidenen 5 Prozent in festverzinslichen Wertpapieren angelegt, werfen jedes Jahr nicht weniger als 37,5 Millionen Dollar ab. Also ist die Ausrottung der Wale, selbst für einen exklusiven Eigentümer, unter rein ökonomischen Aspekten sinnvoll.

Selbstverständlich enthält diese Rechnung mehrere unzulässige Vereinfachungen: Unter einer solch immensen Menge an Walprodukten würde der Markt zusammenbrechen. Man würde des weiteren mit dem Ausrotten schon deswegen vorzeitig aufhören, weil es extrem mühsam und teuer ist, die letzten überlebenden Wale im weiten Ozean überhaupt zu finden. Schließlich folgen die Populationszahlen nicht säuberlich einer mathematischen Funktion, sondern schwanken von Natur aus heftig in einer Weise, die der Bewirtschafter weder vorhersehen noch beeinflussen kann.


Deterministische Modelle

Eine verfeinerte Analyse ergibt, daß die beiden ersten Einwände zwar zutreffen, aber die Wale nicht retten. Noch bevor der Walfang wegen Marktübersättigung oder zu geringer Besatzdichte unwirtschaftlich wird, finden möglicherweise Walbullen und -kühe nicht mehr hinreichend häufig zueinander, und die Population stirbt aus diesem Grunde aus (Bild 2).

Unabhängig davon gilt eine allgemeinere Überlegung: Für den Eigentümer der Nutzungsrechte ist der Tierbestand schlicht als Kapital anzusehen, auch wenn er nie etwas dafür bezahlt hat. Kapital fließt immer dorthin, wo es die höchsten Zinsen bringt. Die Zinsen des tierischen (oder auch pflanzlichen) Kapitals bestehen im Zuwachs, und der liegt für langsam wachsende Ware wie Wale, tropische Edelhölzer oder Elfenbein deutlich unter dem Ertrag, den ein Anleger inflationsbereinigt auf dem Kapitalmarkt erwarten kann, dem sogenannten Opportunitätszins. In dieser Situation ist es ökonomisch sinnvoll, den Kapitalstock zu liquidieren und das Geld anderweitig anzulegen.

Das dahinterstehende Prinzip ist in der Ökonomie unter dem Namen "Diskontierung künftiger Gewinne" geläufig. Zeit ist Geld; 1000 Mark, die erst in einem Jahr ausgezahlt werden, sind heute eben nicht 1000 Mark wert, sondern nur den Betrag, der zum Opportunitätszins angelegt in einem Jahr auf 1000 Mark anwachsen würde. (Für diese Überlegung kann man von der Geldentwertung völlig absehen.) Entsprechend ist die Möglichkeit, in alle Ewigkeit jährlich 20 Millionen Dollar zu verdienen, nicht etwa unendlich viel wert; dieser Wert ist vielmehr eine endliche Summe aus unendlich vielen, immer kleiner werdenden Beträgen, genauer: eine geometrische Reihe. Dadurch wird er einem sofort verfügbaren Gewinn vergleichbar.

Für den Eigentümer des lebenden Kapitals geht es also darum, so zu handeln, daß der gegenwärtige (das heißt diskontierte) Wert aller künftigen Gewinne maximal wird. Für das eingangs dargestellte deterministische Szenario liefert die mathematische Kontrolltheorie eine verblüffend einfache Handlungsanweisung: Man halte den Tierbestand N auf dem Wert, für den die Ableitung F'(N) der Reproduktionsfunktion (entsprechend der Steigung der Tangente an die Reproduktionskurve) gleich dem Opportunitätszinssatz d ist (Bild 1). Eine eventuelle Abweichung von diesem Optimalwert ist möglichst rasch – durch Bejagen mit maximaler Intensität oder durch totalen Verzicht – auf null zu bringen.

Wenn zusätzlich zu berücksichtigen ist, daß Kosten und Preise von der Bestandsgröße abhängen (etwa durch große Knappheit des Gutes ansteigen), tritt an die Stelle der Reproduktionskurve eine kompliziertere Funktion, in welche diese Abhängigkeiten eingehen; das Prinzip bleibt jedoch das gleiche. Wenn aber die (einfache oder modifizierte) Reproduktionskurve nirgends diese Steigung erreicht? Dann sieht es schlecht aus für die Wale.


Stochastische Modelle

Es bleibt der dritte der genannten Einwände zu berücksichtigen: Natürliche Populationen unterliegen erheblichen stochastischen Schwankungen. Entsprechend ist das mathematische Modell zu modifizieren. Zu maximieren ist nicht mehr der gegenwärtige Wert aller künftigen Gewinne, sondern der Erwartungswert dieser Größe, in die Zukunft gerechnet bis zum Erwartungswert des Aussterbezeitpunktes – denn der kommt früher oder später sowieso. Die Wissenschaftler Russel Lande von der Universität von Oregon in Eugene sowie Steinar Engen und Bernt-Erik Saether von der Universität beziehungsweise dem norwegischen Naturforschungsinstitut in Trondheim haben ein solches Modell unter plausiblen Annahmen im Detail durchgerechnet ("Nature", Band 372, Heft 6501, Seite 88, 3. November 1994).

Das Ergebnis der Analyse mahnt zunächst zur Bescheidenheit. Damit man nicht versehentlich die Population in einem Zeitpunkt, zu dem es ihr ohnehin schlecht zu gehen droht, durch Abfischen gänzlich ruiniert, sollte man grundsätzlich weniger fangen als im deterministischen Szenario. Die über die Zukunft aufsummierte Gesamtmenge angelandeter Fische oder Wale wird dann maximal, wenn man immer nur so viel wegfängt, wie über den natürlichen Gleichgewichtsbestand K hinausgeht, und ansonsten die Population in Ruhe läßt.

Eine solche Strategie wäre kaum durchzusetzen gegenüber einer Fischereiindustrie, die ihr Geld regelmäßig und nicht nur zufallsabhängig verdienen will. Vor allem aber ist sie nur optimal für d=0, wenn also künftige Gewinne nicht diskontiert werden.

Für d>0 ist das Ergebnis beunruhigend: Selbst wenn die natürliche Zuwachsrate größer ist als d, ein deterministisch denkender Kapitalist seinen Fischbestand also ohne weiteres leben lassen würde, ist im stochastischen Modell das radikale Abernten möglicherweise die optimale Strategie. Das gilt zumindest für Tierpopulationen, die unterhalb einer Mindestgröße N0 (Bild 2) nicht überleben können. Wenn ich damit rechnen muß, daß die Fischpopulation ohnehin aus natürlichen Gründen irgendwann in der Zukunft zugrunde geht, dann will ich den Fisch lieber essen, solange es ihn noch gibt – ohne Rücksicht auf Verluste.

Somit spitzt sich die gesamte Diskussion auf den einen Zahlenwert d zu. Es handelt sich um ein - über den Kapitalmarkt ausgehandeltes – Maß dafür, wie wichtig man die Zukunft nimmt; damit ist d nicht nur eine ökonomische Größe, sondern auch eine politische und soziale (so der Oxforder Zoologe Robert M. May in einem Kommentar im selben Heft von "Nature", Seite 42). Je mehr Sorgen sich eine Gesellschaft um die Zukunft macht, desto kleiner wird sie den Wert von d ansetzen.

Damit ist auch der Konflikt zwischen armen und reichen Gesellschaften auf den Punkt gebracht: Kleine Werte von d und entsprechend ressourcenschonendes Wirtschaften können sich nur Gesellschaften leisten, die in der Gegenwart sonst keine großen Sorgen haben. Offensichtlich gibt es für dieses Problem aus dem eingeschränkten Blickwinkel des hier vorgestellten Modells keine Lösung.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 2 / 1995, Seite 92
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
2 / 1995

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 2 / 1995

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