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Zahlentheorie: Keine Rettung vor dem Abgrund

Bei einem makabren Spiel zwischen einem Gefangenen und einem sadistischen Wärter gibt es auf die Dauer kein Entrinnen. Diese 80 Jahre alte Vermutung hat Terence Tao jetzt bewiesen.
Diskrepanzproblem
Von Spektrum der Wissenschaft übersetzte und redigierte Fassung des Artikels A Magical Answer to an 80-Year-Old Puzzle aus Quanta Magazine, einem inhaltlich unabhängigen Magazin der Simons Foundation, die sich die Verbreitung von Forschungsergebnissen aus Mathematik und den Naturwissenschaften zum Ziel gesetzt hat.

Der bekannte ungarische Mathematiker Paul Erdös (1913 – 1996) erfand im Lauf seines Lebens Tausende von Denksportaufgaben. Viele davon haben zu überraschend tief greifen­den mathematischen Entdeckungen geführt. Eine seiner Lieblingsaufgaben war das Diskrepanz-Problem.

James Grime, ein Mathematiker von der University of Cambridge, hat eine anschauliche Formulierung des Problems gefunden: Ein Mensch ist auf einem Felsvorsprung gefangen. Zwei Schritte zu seiner Linken befindet sich ein Abgrund, zwei Schritte zur Rechten eine Schlangengrube. Um ihn zu quälen, zwingt ein bösartiger Wärter sein Opfer, sich ständig nach links und rechts zu bewegen. Der Gefangene muss eine Folge von Schritten finden, mit der er den Gefahren auf beiden Seiten ausweicht. Bewegt er sich zuerst nach rechts, muss er sofort nach links zurück, sonst ist der Absturz vorprogrammiert.

Abwechselnd in beide Richtungen zu gehen, scheint die Lösung zu sein – doch hier ist der Haken: Der Gefangene muss seine Schrittfolge im Vorhinein festlegen, und der Wärter kann bestimmen, dass jener nur jeden zweiten Schritt ausführt, beginnend mit dem zweiten. Oder er lässt nur jeden dritten, vierten, ... zu. Die Frage lautet: Existiert eine Taktik, mit welcher der Gefangene am Leben bleibt, unabhängig von der Strategie, die sein Peiniger wählt? ...

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  • Quellen

Gowers, W. T.:Erdo˝s and Arithmetic Progressions. 2015

Konev, B., Lisitsa, A.:Computer-Aided Proof of Erdo˝s Discrepancy Properties. In: Artificial Intelligence 224, 102 – 118, 2015.

Matomäki, K., Radziwiłł, M.:Multiplicative Functions in Short Intervals. 2015

Tao, T.:The Erdos Discrepancy Problem. 2015

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