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Preisrätsel: Binäres Spielchen

Zwei Informatiker, Marc und Ben, spielen. Marc schreibt eine Folge der binären Ziffern 0 und 1 auf, indem er mit einer 1 beginnt und ständig weitere Ziffern anfügt. Dabei entstehen der Reihe nach Binärzahlen, zum Beispiel: 1 (1), 10 (2), 100 (4), 1001 (9), 10010 (18), 100100 (36), … (in Klammern die Dezimaldarstellung). Ben darf Marc jederzeit unterbrechen und selbst eine der Ziffern 0 oder 1 anhängen. Ist die so entstandene Zahl durch eine in einer Liste vorkommende Primzahl teilbar, so hat Ben gewonnen. Wenn Ben dies nie schafft, dann hat Marc gewonnen. Enthält die Liste der Primzahlen die Zahl 73, dann gewinnt im obigen Beispiel Ben, indem er an die 100100 eine 1 anhängt und damit 1001001 (73) erzeugt. Enthält die Primzahlliste eine 2 oder 3, dann gewinnt immer Ben: Nach der ersten 1 hängt er sofort eine weitere 1 an und erreicht 11 (3); durch Anhängen einer 0 an beliebiger Stelle erreicht er eine durch 2 teilbare Zahl. Besteht die Liste der Primzahlen ausschließlich aus der 7, so gewinnt Marc, wenn er nach der ersten 1 nur noch Nullen anfügt. Ähnliches gilt für die Primzahl 5. Hier kann Marc nach der ersten 1 immer abwechselnd 1 und 0 anhängen. Der Beweis sei Ihnen überlassen. Finden Sie das in der Summe kleinste Pärchen Primzahlen, das nicht die Zahlen 2 und 3 enthält, bei dem a) Ben gewinnt, b) Marc gewinnt. Und wer ist der Gewinner der Primzahlliste 7, 11, 13, 17?

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