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Geometrie: Cinderella

Die interaktive Geometrie-Software
CD-Rom für Windows und Macintosh, mit Handbuch.
Springer, Berlin 2001. DM 98,60


Der Name hat mit dem Produkt eigentlich nichts zu tun. Nur weil Jürgen Richter-Gebert und Ulrich H. Kortenkamp, damals an der Technischen Universität Berlin, in einer entscheidenden Projektphase eine Fahrt auf einem Schiff namens "Cinderella" gemacht hatten, blieb der Name an der Software haften. Cinderella ist ein Programm, mit dem man umfangreiche geometrische Konstruktionen erstellen, bearbeiten und dynamischen Veränderungen unterziehen kann.

Dem großen Funktionsumfang zum Trotz ist Cinderella kinderleicht zu bedienen. Mit wenigen Mausklicks kann man auf einer sehr anschaulichen und übersichtlichen Benutzeroberfläche Punkte, Geraden, Kreise, Polygone und vieles mehr erzeugen und nach Belieben verschieben. Man kann Längen, Winkel und Flächen messen und die Elemente der Zeichnung farblich gestalten und individuell beschriften. Auch komplexe Zeichnungen bleiben so übersichtlich und anschaulich. Ungenauigkeiten gibt es nicht mehr, nachträgliche Änderungen einer Konstruktion sind jederzeit möglich, ohne dass die eingegebenen Zusammenhänge zwischen den konstruierten Objekten verloren gehen. So wandert der Schnittpunkt zweier Geraden – und alles, was mit seiner Hilfe konstruiert wurde – mit, wenn der Benutzer eine der Geraden bewegt.

Diese Funktionen bieten auch lange erprobte Programme wie Cabri Géomètre oder Euklid. Aber Cinderella geht weit darüber hinaus. Neben der üblichen Geometrie beherrscht das Programm auch nicht-euklidische Geometrien. Wie im 19. Jahrhundert herausgearbeitet wurde, ergeben sich widerspruchsfreie Theorien, wenn man an die Stelle des klassischen Parallelenaxioms ("Zu einer Geraden gibt es durch einen Punkt außerhalb dieser Geraden genau eine Parallele") dessen Verneinungen setzt: Aus "keine Parallele" wird die elliptische Geometrie, aus "mehr als eine Parallele" die hyperbolische. Cinderella macht diese Geometrien auch für Nicht-Mathematiker erfahrbar und anschaulich: Man konstruiere in der hyperbolischen Geometrie Parallelen oder Kreise mit gleichem Radius!

Verwirrend ist dabei zunächst die Unterscheidung zwischen "Geometrie" und "Ansicht". So lassen sich euklidische Konstruktionen auch – in der "sphärischen Ansicht" – in der Projektion auf eine Kugel betrachten, während die hyperbolische Ansicht nur im Zusammenhang mit der hyperbolischen Geometrie brauchbar ist und umgekehrt.

Das beigefügte Handbuch liefert hier genügend Gebrauchsinformationen und darüber hinaus einige Ergänzungen und Literaturhinweise für diejenigen, die sich weitergehend mit nicht-euklidischer Geometrie beschäftigen wollen. Überhaupt ist das Handbuch gut lesbar und führt anhand von Beispielen sehr schnell in die wesentlichen Funktionen des Programms ein. Die Kapitel, die sich mit der Mathematik beschäftigen, die hinter Cinderella steckt, kann man getrost überspringen, wenn man lediglich Zeichnungen erstellen will.

Das Programm ist in der plattformunabhängigen Programmiersprache Java geschrieben und läuft daher auch unter Linux. Außerdem eröffnet sich dadurch die Möglichkeit, schnell und einfach interaktive Web-Seiten, Animationen oder Übungsaufgaben zu erstellen. Cinderella kann eine einmal angefertigte Konstruktion in eine HTML-Datei übersetzen, die mit jedem Internet-Browser gelesen werden kann, auch ohne dass der Empfänger über das komplette Cinderella-Programm verfügt. Ein Lehrer kann Übungsaufgaben für Schüler und Studenten mit Lösungshilfen versehen und ihnen so eine direkte Erfolgskontrolle verschaffen; er kann die Werkzeuge vorgeben, die für die Konstruktion zur Verfügung stehen. Beispiele finden sich auf der Cinderella-Homepage www.cinderel-la.de. Allerdings dauert es je nach System am Anfang etwas länger, bis die Java-Applets geladen sind, und die Meldungen des Systems geben kaum Auskunft über den Fortschritt des Ladevorgangs.

Cinderella bietet noch etwas mehr als geometrische Konstruktionen, und zwar "Beweise", etwa für den aus der Schulgeometrie bekannten Satz, dass sich die Höhen eines Dreiecks in einem Punkt schneiden. Cinderella überprüft an zahlreichen zufällig ausgewählten Beispielen, ob ein vermuteter Zusammenhang bestätigt wird. Das ist natürlich kein Beweis im klassischen Sinne, noch bringt eine solche Überprüfung tiefere Einsichten; aber zumindest liefert dieses Verfahren einen begründeten Anfangsverdacht, dem es nachzugehen lohnt.

Bei so vielen Vorzügen bleiben unvermeidlich Wünsche offen. Es fehlt die Möglichkeit, Berechnungen mit Größen durchzuführen, die in einer Konstruktion ausgemessen wurden, um so auch quantitative Zusammenhänge dynamisch zu überprüfen. Auch lassen sich mehrere Konstruktionsschritte nicht zu einem Baustein (Makro) zusammenfassen, auf den man immer wieder zurückkommen könnte. An manchen Stellen ist der Wechsel zwischen den einzelnen Menüpunkten umständlich.

Aber insgesamt ist das Programm dazu geeignet, Interesse und Spaß an der Geometrie zu wecken, und zwar auf Schul- wie Hochschulniveau. Es gibt Cinderella auch in einer Schulfassung (herausgegeben von Heureka-Klett), das neben dem vollständigen Programm eine vereinfachte, auf den Stoff der Schulgeometrie reduzierte Version sowie eine Sammlung interaktiver Übungsaufgaben enthält.

Aus: Spektrum der Wissenschaft 7 / 2001, Seite 110
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
7 / 2001

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 7 / 2001

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