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Das Fliehkraft-Paradoxon bei Schwarzen Löchern

Kreist ein Gegenstand auf sehr enger Umlaufbahn um ein Schwarzes Loch, so wirkt auf ihn eine Fliehkraft, die nach innen statt nach außen gerichtet ist. Dieser Effekt hat wichtige Konsequenzen für die Astrophysik.

In jeder Kurve erleben Autofahrer, Bus-Insassen oder Bahnreisende, was Fliehkraft ist: eine vom Inneren der Krümmung auswärts gerichtete Kraft, die um so stärker wirkt, je schneller das Fahrzeug die Kurve nimmt. Man kann sich darum vorstellen, wie überrascht mein Kollege A.R. Prasanna vom Physikalischen Forschungslaboratorium in Achmedabad (Indien) und ich waren, als wir kürzlich entdeckten, daß die Zentrifugalkraft gemäß Albert Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie in gewissen Fällen die Richtung umkehrt.

Könnte nämlich ein Astronaut sein Raumschiff in sehr engem Bogen um ein extrem massereiches und dichtes kosmisches Objekt – etwa ein Schwarzes Loch – manövrieren, so würde er eine Fliehkraft erfahren, die nicht nach außen gerichtet ist, sondern nach innen. Die Größe dieser Kraft ist genau wie bei der vertrauten Zentrifugalkraft geschwindigkeitsabhängig: Sie zöge das Raumschiff um so stärker nach innen, je schneller es seine gekrümmte Bahn durchliefe.

Unseren Berechnungen zufolge kehrt in unmittelbarer Umgebung eines Schwarzen Lochs aber nicht nur die Zentrifugalkraft ihre Richtung um; das gleiche gilt vielmehr offenbar für alle dynamischen Effekte, bei denen es auf den Richtungsunterschied zwischen Innen und Außen ankommt. Dies erklärt gewisse Details in der Physik Schwarzer Löcher, und vermutlich kommt man damit auch dem Geheimnis näher, das sich im Zentrum der hellsten Galaxien des Universums verbirgt. Die Untersuchung des Fliehkraft-Paradoxons hat bereits interessante Einsichten in das Verhalten dieser galaktischen Energiequellen ermöglicht.

Die Ursache der Fliehkraft-Umkehr ist das unvorstellbar starke Gravitationsfeld in der Nähe eines Schwarzen Lochs. Im Jahre 1915 hatte Einstein (1879 bis 1955) theoretisch vorausgesagt, daß Gravitationsfelder den Raum verzerren und die Bahn von Lichtstrahlen krümmen. Schon vier Jahre später lieferte der englische Astrophysiker Arthur Stanley Eddington (1882 bis 1944) den empirischen Nachweis, daß das Licht eines Sterns, der gerade noch eben hinter der Sonne hervorlugt, von ihrem Schwerefeld geringfügig – um weniger als ein tausendstel Grad – abgelenkt wird (siehe „Arthur Stanley Eddington“ von Sir William McCrea, Spektrum der Wissenschaft, Dezember 1992, Seite 82). Das wesentlich stärkere Gravitationsfeld in der Umgebung eines Schwarzen Lochs vermag das Licht entsprechend stärker zu krümmen.

Zwar sind Schwarze Löcher noch nicht direkt nachgewiesen worden, doch aufgrund zahlreicher Indizien sind die meisten Wissenschaftler überzeugt, daß es so etwas wirklich gibt. In den letzten 20 Jahren hat man viele Objekte im Universum ausgemacht, die anscheinend Schwarze Löcher enthalten – unter anderem mehrere starke Röntgenquellen in unserer Milchstraße und viele sogenannte aktive Galaxienkerne, das heißt ungewöhnlich helle Zentren weit entfernter Galaxien (siehe „Schwarze Löcher in Galaxienzentren“ von Martin J. Rees, Spektrum der Wissenschaft, Januar 1991, Seite 98).

Jegliche Materie oder Strahlung, die einem Schwarzen Loch zu nahe kommt, bleibt für immer darin gefangen. Der Abstand, innerhalb dessen es kein Entrinnen mehr gibt, definiert gewissermaßen die Größe des Schwarzen Lochs; er heißt nach dem deutschen Astronomen Karl Schwarzschild (1873 bis 1916) Schwarzschild-Radius. Diese Distanz würde bei einem Schwarzen Loch mit der Masse der Sonne rund drei Kilometer betragen. Passiert ein Lichtstrahl das Schwarze Loch beispielsweise im Abstand des dreifachen Schwarzschild-Radius, so wird er um etwa 45 Grad abgelenkt. Streift der Strahl das Schwarze Loch jedoch exakt bei 1,5 Schwarzschild-Radien, so beschreibt das Licht einen vollkommenen Kreis. Wie sich zeigt, ist die Existenz eines solchen zirkulären Lichtstrahls ein Schlüssel zum Fliehkraft-Paradoxon.

Zirkuläre Lichtstrahlen

Auf einen ersten Hinweis stießen Jean-Pierre Lasota (jetzt am Pariser Observatorium tätig) und ich zufällig vor fast 20 Jahren. Wir arbeiteten damals am Warschauer Kopernikus-Zentrum für Astronomie an einem ziemlich abstrakten Problem der allgemeinen Relativitätstheorie. Vor allem eine komplizierte Formel bereitete uns Kopfzerbrechen, die eine unserer Studentinnen, Bozena Muchotrzeb, abgeleitet hatte; irgend etwas daran konnte einfach nicht stimmen.

Die Formel gibt an, welche Kraft auf ein Objekt wirkt, das ein Schwarzes Loch auf derselben Bahn umkreist wie ein zirkulärer Lichtstrahl. Die resultierende Kraft wäre demnach – unabhängig von der Geschwindigkeit des Objekts – stets genau gleich groß und nach innen gerichtet; insbesondere sollte somit ein ruhender Gegenstand genau dieselbe Kraft erfahren wie ein Körper, der nahezu mit Lichtgeschwindigkeit im Kreis herumrast.

Das hielten wir für blanken Unsinn. Nach den elementaren Gesetzen der Dynamik hängt die Fliehkraft von der Umlaufgeschwindigkeit ab, die Schwerkraft hingegen nicht. Daher muß auch die Gesamtkraft – die Summe aus Fliehkraft und Gravitation – von der Umlaufgeschwindigkeit abhängen. Da die fragliche Formel nicht das erwartete Ergebnis lieferte, suchten wir immer wieder nach einem Fehler bei ihrer Herleitung. Doch schließlich erwies sie sich als ebenso richtig wie ihre paradoxen Konsequenzen.

Eigentlich gibt es in der Physik keine Paradoxien. Manchmal finden wir ein Phänomen vielleicht aus geistiger Trägheit widersinnig: Wir halten an einer gewohnten Vorstellung fest und lassen uns davon die Sicht auf die richtige Erklärung verstellen. Wie Lasota und ich endlich begriffen, erscheint uns die Bewegung längs eines zirkulären Lichtstrahls deshalb so paradox, weil wir nur schwer zu akzeptieren vermögen, daß das Licht zwar wirklich im Kreis läuft, zugleich aber in gewissem Sinne auch vollkommen geradlinig (Bild 1).

Stellen wir uns einen Astronauten in einer Raumstation vor, die um ein Schwarzes Loch herum gebaut worden ist. Die Station ist eine ringförmig geschlossene Röhre, und exakt längs der Röhrenachse verläuft der zirkuläre Lichtstrahl. Der Astronaut weiß zwar, daß die Röhrenachse einen Kreis bildet, denn er hat die Längskrümmung der Wände mit geraden Maßstäben nachgemessen; doch wegen der exakt gleich großen Krümmung der Lichtstrahlen sieht er seine Raumstation als vollkommen gerade Röhre (siehe Kasten auf Seite 70).

Angenommen, der Astronaut plaziert nun genau in der Mitte der Röhre eine Lichtquelle und macht sich auf den Weg durch die Station. Dabei bleibt die Lampe für ihn stets in der Röhrenmitte und verschwindet nie hinter der Biegung, denn ihr Licht erreicht ihn überall auf derselben zirkulären Bahn. Da die von der Lampe längs der Röhrenachse ausgehenden Lichtstrahlen mehrere Umläufe beschreiben, sieht der Astronaut mehrere Bilder der Lampe: Hinter ihm leuchtet sie mit zunehmender Entfernung scheinbar immer schwächer, doch vor ihm wird ihr Licht heller und heller.

Zwar dürften die Mehrfachbilder den Astronauten einigermaßen verwirren, doch jedenfalls muß er zu dem Schluß kommen, die Röhre sei gerade, denn niemals verdecken die Wände die Lampe. Wenn er sich auf den Augenschein verläßt, wird er bei Bewegungen innerhalb der Röhre keinerlei Fliehkraft-Effekte erwarten. Also folgert er, daß die Zentrifugalkraft gleich null ist und daß auf Objekte innerhalb der Röhre ausschließlich die – geschwindigkeitsunabhängige – Gravitation wirkt.

Das Prinzip des zutreffenden Augenscheins

Der Astronaut vermag somit aufgrund dessen, was er tatsächlich sieht, physikalisch zutreffende Vorhersagen zu machen. Ich nenne dies das Prinzip des zutreffenden Augenscheins (seeing-is-believing, wörtlich: Sehen ist Glauben).

Die wahre Bedeutung dieses Prinzips wurde mir allerdings erst 1985 klar. Im Frühling jenes Jahres hielt ich am Institut für Theoretische Physik der Universität von Kalifornien in Santa Barbara einen kleinen Vortrag über das Paradoxon des zirkulären Lichtstrahls. Dabei kam ich mit einigen Experten der Relativitätstheorie ins Gespräch, unter anderem mit Brandon Carter vom Pariser Observatorium. Am nächsten Tag hatte Carter eine brillante Idee: Folgt ein Objekt im Raum mit konstanter Geschwindigkeit der Bahn irgendeines – zirkulären, gekrümmten oder geraden – Lichtstrahls, so ist die Kraft, die ihn auf seiner Bahn hält, unabhängig von seiner Geschwindigkeit. (Wohlgemerkt bewegt sich das Objekt zwar auf der Strahlbahn, aber mit geringerer Geschwindigkeit als der des Lichts.)

Würde man zum Beispiel eine Rakete auf der Bahn des erwähnten Sternenlichtstrahls knapp an der Sonne vorbei steuern, so brauchte man die Flugrichtung nur um weniger als ein tausendstel Grad zu ändern. Wohl müßten, um die Rakete mit konstanter Geschwindigkeit auf Kurs zu halten, Steuertriebwerke senkrecht zur Flugrichtung betätigt werden; doch die dafür erforderliche Kraft wäre nicht von der Geschwindigkeit des Vorbeiflugs abhängig.

Carter vermutete nun, das Prinzip des zutreffenden Augenscheins gelte für jedes beliebige Gravitationsfeld. Wenn also ein Objekt in einem Schwerefeld mit gleichbleibender Geschwindigkeit der gekrümmten Bahn eines Lichtstrahls folgt, dann verhält es sich so, als würde es sich geradlinig fortbewegen. Wie Carter, Lasota und ich später bewiesen haben, stimmt diese Vermutung, sofern das Gravitationsfeld sich nicht zeitlich ändert.

Optische Geometrie

Wir entwickelten daraus die sogenannte optische Geometrie, eine sehr nützliche Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Objekten in starken Gravitationsfeldern. Später entdeckten John C. Miller vom Astronomischen Observatorium in Triest (Italien) und Zdenk Stuchlík von der Schlesischen Universität Kattowitz (Polen) auf diese Weise grundlegende Zusammenhänge zwischen Dynamik und Geometrie, und Norbert Wex vom Max-Planck-Institut für Physik und Astrophysik in München schlug eine besonders elegante Methode vor, mit der sich die optische Geometrie auf rotierende Schwarze Löcher anwenden läßt.

Die herkömmliche Geometrie des Raumes beruht auf Messungen mit geraden Standard-Maßstäben gemäß der definierten Längeneinheit. In der optischen Geometrie verwendet man hingegen für die Messungen Lichtsignale.

In der üblichen Geometrie mißt man die Länge einer Kurve, indem man zählt, wie oft ein Maßstab hintereinander an sie angelegt werden kann. Der räumliche Abstand zweier Punkte läßt sich dann als die Länge der kürzesten Verbindungskurve definieren. Diese kürzestmögliche Kurve heißt geodätische Linie oder kurz Geodätische. Im ebenen Raum – das heißt in einem Raum ohne Gravitationsfelder – ist die Geodätische eine Gerade. In der optischen Geometrie definiert man den räumlichen Abstand zweier Punkte als die Hälfte der Zeit, die das Licht benötigt, um vom ersten Punkt zum zweiten und zurück zu gelangen. Diese Zeit wird von einer Uhr am ersten Punkt gemessen.

In einem gravitationsfreien Raum ist die optische Geometrie mit der herkömmlichen identisch, weil hier sowohl Lichtstrahlen als auch Geodätische Geraden sind. In diesem Falle zeichnen Lichtstrahlen die Geometrie des Raumes exakt nach.

Nach Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie bilden die drei Raumdimensionen zusammen mit der Zeit die vierdimensionale Raumzeit. Lichtstrahlen bewegen sich zwar in der Raumzeit – mit oder ohne Gravitationsfeld – immer entlang von Geodätischen; sie folgen daher getreu der Geometrie der Raumzeit. Doch in einem dreidimensionalen Raum, der durch Gravitationsfelder verzerrt ist, beschreiben die Lichtstrahlen gekrümmte Bahnen, die im allgemeinen nicht mit räumlichen Geodätischen zusammenfallen. Darum läßt sich die Geometrie des realen kosmischen Raumes nicht mit Hilfe von Lichtstrahlen beschreiben.

Die optische Geometrie stellt nun die Verbindung zwischen der räumlichen Geometrie und den Bahnen von Lichtstrahlen wieder her, indem sie alle konventionell – mit geraden Maßstäben – gemessenen Abstände neu normiert. Dies ähnelt dem Verfahren, mit dem man ebene Landkarten der Erdkugel anfertigt. Mit der optischen Geometrie lassen sich brauchbare Karten eines gekrümmten Raumes erzeugen.

Dabei treten jedoch die gleichen Probleme auf wie bei der großmaßstäblichen Kartographie: Einen Globus kann man nicht ohne Verzerrungen auf ebene Kartenblätter projizieren. Jedes Abbildungsverfahren gibt zwar bestimmte Details fast getreu wieder, doch dafür kann es andere bis zur Unkenntlichkeit deformieren. Letztlich entscheidet der Verwendungszweck der Karte darüber, welche Darstellung man wählt. So gibt etwa die äquatorständige Mercator-Projektion zwar die Polarregionen absurd groß wieder; doch für die Navigation ist sie von unschätzbarem Wert, da sie winkeltreu ist und alle Längen- und Breitenkreise als Geraden darstellt.

Ebenso verzerrt auch die optische Geometrie die tatsächlichen Entfernungen, ist aber sehr nützlich zur Beschreibung des Verhaltens von Licht und Materie in Schwerefeldern, weil sie Lichtstrahlen als Geodätische darstellt. (Zumindest sind Lichtstrahlen immer dann Geodätische, wenn das Schwerefeld zeitlich konstant ist und die erzeugende Masse nicht rotiert.) Die optische Geometrie schafft somit zwischen Lichtausbreitung und Dynamik einen Zusammenhang, den es in der herkömmlichen Geometrie des Raumes nicht gibt.

Dabei bedient man sich eines in der Relativitätstheorie häufig angewandten mathematischen Verfahrens, einer konformen Abbildung. Diese Transformation glättet die gekrümmten Lichtstrahlen derart, daß sie in der optischen Geometrie als Geodätische erscheinen. Damit lassen sich gewisse Komplikationen bei der mathematischen Beschreibung der Raumkrümmung umgehen, und man kann sich auf die eigentlichen physikalischen Probleme konzentrieren.

Durch diese konforme Abbildung wird auch das Verhalten von Objekten in gekrümmten Räumen intuitiv verstehbar, denn die Dynamik stimmt nun stets mit dem überein, was es zu sehen gibt. Und auf diese Weise erklärt die optische Geometrie das scheinbar paradoxe Verhalten von Objekten, die sich im Kosmos auf der Bahn eines zirkulären Lichtstrahls bewegen.

Das wohl wichtigste allgemeine Resultat ist, daß der Raum in bestimmten Fällen gleichsam von innen nach außen umgestülpt erscheint. Mir wurde dies klar, als ich eine ziemlich abstrakte Arbeit von Malcolm Anderson und José P.S. Lemos las, zwei Studenten von Donald Lynden-Bell an der Universität Cambridge (Großbritannien). Wie sie zeigten, wird bei einer Gaswolke, die sehr eng um ein Schwarzes Loch kreist, durch innere Reibung Drehimpuls von außen nach innen übertragen. Dies ist äußerst unerwartet, denn normalerweise überträgt die viskose Reibung den Drehimpuls von innen nach außen.

Die auswärts gerichtete Drehimpuls-Übertragung durch Viskosität spielt in der Astrophysik eine wichtige Rolle. Dieser Mechanismus erklärt unter anderem, wie eine Akkretionsscheibe – eine rotierende Ansammlung von Materie – aktive Galaxienkerne mit einem massereichen Schwarzen Loch im Zentrum mit Energie versorgt. Die Viskosität versteift nämlich gewissermaßen die Akkretionsscheibe, indem sie die schnell rotierenden inneren Regionen abbremst und die langsameren Außengebiete beschleunigt. Dabei wird Drehimpuls nach außen übertragen.

Anderson und Lemos hatten zwar erkannt, daß die innere Reibung auch umgekehrt wirken kann, doch sie gaben keine überzeugende Begründung dafür. Nach der Lektüre ihrer Arbeit wurde mir plötzlich klar, daß die optische Geometrie diesen Effekt und einige andere überraschende Resultate sehr einleuchtend zu erklären vermag: In unmittelbarer Nähe eines Schwarzen Lochs wird der Raum quasi gewendet – die herkömmliche, durch gerade Maßstäbe definierte Auswärtsrichtung ist der durch Lichtstrahlen definierten genau entgegengesetzt.

In dem von Anderson und Lemos beschriebenen Fall wird der Drehimpuls tatsächlich nach außen übertragen. Allerdings ist dieses Außen stets im Sinne der optischen Geometrie zu verstehen. Unter den eher vertrauten Bedingungen, die in großer Entfernung von einem Schwarzen Loch herrschen, stimmt die herkömmliche Auswärtsrichtung mit derjenigen der optischen Geometrie überein; doch in unmittelbarer Nähe des Lochs sind die beiden Richtungen einander entgegengesetzt. Infolgedessen wird der Drehimpuls, wenn man ihn in der gewohnten Geometrie betrachtet, nach innen übertragen – und eben dies wirkt für den Alltagsverstand paradox.

Eine zentripetale Fliehkraft

Um den Grund zu verstehen, stellen wir uns wieder eine ringförmige Raumstation mit einem Schwarzen Loch in der Mitte vor. Diesmal soll der Ring allerdings kleiner sein als die Umlaufbahn des zirkulären Lichtstrahls (siehe Kasten auf Seite 70). Außerdem beherbergt die Station nun zwei Astronauten: Bob mißt mit einem geraden Standard-Maßstab echte Entfernungen, während Alice für ihre Messungen Lichtsignale verwendet. Der Einfachheit halber lassen wir die beiden immer so die Röhre entlang schauen, daß das Schwarze Loch zu ihrer Linken liegt.

Mit dem Standard-Maßstab stellt Bob fest, daß die Röhre sich nach links krümmt. Seine Messungen stimmen mit der tatsächlichen Geometrie überein; würde er einfach die Innenwände mit den Händen abtasten, könnte er die Linkskrümmung fühlen. Er folgert daraus, daß rechts von ihm Außen ist. Aus der Alltagserfahrung weiß Bob, daß die Fliehkraft nach außen wirkt – das heißt in seinem Falle nach rechts. Ebenso muß er vermuten, daß die Viskosität Drehimpulse nach rechts überträgt. Doch genau das Gegenteil ist der Fall.

Alice hingegen verläßt sich bei ihren Messungen auf das, was sie sieht, und kommt zum richtigen Schluß. Sie bittet Bob, sich von ihr zu entfernen und dabei eine Lampe immer im Mittelpunkt der Röhre zu halten. Würde das Schwerefeld des Schwarzen Lochs die Lichtstrahlen nicht krümmen, so müßte die Lichtquelle bald hinter der linken Röhrenwand verschwinden, und Alice schlösse daraus, die Röhre sei nach links gebogen. Wären die Lichtstrahlen hingegen zirkulär, würde die Lampe überhaupt nie verschwinden – die Röhre erschiene gerade. Doch die Station ist diesmal dem Schwarzen Loch so nahe, daß die Lichtstrahlen noch stärker abgelenkt werden als im zirkulären Fall. Alice sieht daher die Lampe nach rechts verschwinden und schließt daraus, daß die Röhre nach rechts gekrümmt ist. Also folgert sie, daß die Fliehkraft nach links wirkt und daß die Viskosität den Drehimpuls ebenfalls nach links überträgt. Diese Vorhersagen sind richtig – denn Alice ist dem Prinzip des zutreffenden Augenscheins gefolgt. Im Sinne der herkömmlichen Geometrie wirkt die Fliehkraft also nicht zentrifugal, sondern zentripetal: Sie ist tatsächlich zum Zentrum der Umlaufbewegung gerichtet.

In den vergangenen Jahren hat man die optische Geometrie auch erfolgreich auf astrophysikalische Probleme angewandt, bei denen es um das Verhalten von rotierender Materie in sehr starken Gravitationsfeldern geht; die wichtigsten Beispiele sind der Gravitationskollaps rotierender Sterne und das Verschmelzen von zwei Neutronensternen, extrem dichten Objekten.

John Miller und ich haben eine einfache Erklärung für die seltsame Verformung eines rotierenden Sterns während seiner Kontraktion gefunden. Nach der nicht-relativistischen Theorie müßte eine rotierende Gaskugel, wenn sie unter Masse- und Drehimpuls-Erhaltung zusammenschrumpft, immer flacher werden. Doch 1974 folgerten Subrahmanyan Chandrasekhar von der Universität Chicago und Miller (damals an der Universität Oxford) aus der Einsteinschen Theorie, daß das Abflachen schließlich aufhört und der rotierende Stern sogar wieder stärker kugelförmig wird, wenn das Gravitationsfeld im letzten Stadium der Kontraktion sehr hohe Werte erreicht. Die Erklärung dafür fanden Miller und ich mit Hilfe der optischen Geometrie, indem wir das ungewöhnliche Verhalten der Fliehkraft in starken Gravitationsfeldern in den Prozeß einbezogen.

Es war nicht leicht, meine Kollegen davon zu überzeugen, daß die Fliehkraft-Umkehr ein echter physikalischer Effekt ist. Die Frage war, wie man die Zentrifugalkraft in einem stark gekrümmten Raum überhaupt definieren und messen soll. Dabei entstehen einige sehr subtile Probleme, die meine Kritiker und ich in umfangreichen Berechnungen sorgfältig untersucht haben. Am meisten halfen mir einige raffinierte Fragen weiter, die Fernando de Felice von der Universität Turin aufwarf. Als Ergebnis meiner freundschaftlichen Gefechte mit ihm habe ich eine spezielle Definition der Fliehkraft aufgestellt. Sie ist zwar nicht die einzig mögliche, aber ich finde die Alternativen nicht so nützlich und weniger überzeugend.

Messung der Fliehkraft-Umkehr

Um in einem Gedankenexperiment die Fliehkraft zu messen, stelle ich mir zwei Raumschiffe vor, die auf derselben Umlaufbahn ein Schwarzes Loch umkreisen. In dem einen sitzt Bob, im anderen Alice. Jedes Raumschiff ist mit zwei Meßgeräten ausgestattet, einem Gyroskop sowie einem Gewicht an einer Federwaage. Die Länge der Feder ist ein Maß für ihre Spannung, und diese ist gleich der Summe der beiden auf das Gewicht wirkenden Kräfte: Gravitation und Fliehkraft (Bild 2).

Wollen Bob und Alice diese Kräfte separat messen, müssen sie ihre Raumschiffe in der Umlaufbahn unablässig neu ausrichten, und zwar so, daß die gedehnte Feder stets auf eine bestimmte Markierung an der Innenwand zeigt. Auf diese Weise bleibt die Richtung der Feder im Raumschiff – nicht jedoch im Raum – konstant. Hingegen weisen die Gyroskope in beiden Schiffen immer in dieselbe Raumrichtung und präzessieren daher während des Bahnumlaufs relativ zur Richtung der Feder.

Um die Schwerkraft zu messen, bremst Bob sein Raumschiff ab; daß es ruht, erkennt er daran, daß das Gyroskop nicht mehr präzessiert. Jetzt weiß er, daß seine Feder nur noch von der Schwerkraft gedehnt wird. Bob signalisiert sein Meßergebnis Alice, die weiterhin auf gleicher Bahn das Schwarze Loch umrundet. Alice mißt die auf ihre Feder wirkende Gesamtkraft und errechnet daraus die Fliehkraft, indem sie die von Bob gemessene Gravitation subtrahiert. Zwar ist diese Methode umständlich, doch dafür hat sie den Vorteil, sowohl in schwachen als auch in starken Gravitationsfeldern auf genau gleiche Weise zu funktionieren.

Relativität von innen und außen

Der praktische Nutzen der optischen Geometrie ist, daß man schwierige Probleme der allgemeinen Relativitätstheorie überraschend bequem berechnen kann. Außerdem lassen sich damit viele relativistische Effekte in der modernen Astrophysik intuitiv begreifen; sie erscheinen im Lichte der optischen Geometrie nicht mehr verwirrend oder gar paradox.

Ganz allgemein zeigt die neue Sichtweise, daß innen und außen keine absoluten Begriffe sind; sie werden relativ, wenn starke Gravitationsfelder den Raum verzerren. Heutzutage lernt jedes Kind früh, daß links und rechts sowie oben und unten relative, vom Standpunkt des Betrachters abhängige Begriffe sind. Doch das war keineswegs immer so. Passagen im Alten Testament und in anderen Schriften des Altertums sprechen dafür, daß man in biblischen Zeiten links und rechts für absolute Begriffe hielt. Und noch vor wenigen Jahrhunderten galten oben und unten als absolut, denn die meisten Menschen konnten sich nicht vorstellen, daß auf der anderen Seite der Erdkugel in gewissem Sinne alles auf dem Kopf steht. Vielleicht wird sich in hundert Jahren niemand mehr wundern, daß der Gegensatz von innen und außen ebenso relativ ist.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 5 / 1993, Seite 68
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
5 / 1993

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 5 / 1993

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