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Das Informationsparadoxon bei Schwarzen Löchern

Wenn diese kosmischen Mahlströme Materie verschlingen, scheinen sie auch die zugehörige Informationsmenge unwiederbringlich zu zerstören im Widerspruch zu den Regeln herkömmlicher Physik. Im Streit um des Rätsels Lösung zeichnen sich Umrisse einer Quantentheorie der Gravitation ab.

In einer Erdumlaufbahn treibt Professor Liszts Kapsel mit dem einzigen Exemplar einer für künftige Generationen lebenswichtigen mathematischen Formel. Doch seinem Erzrivalen, Professor Tück, ist es gelungen, eine Wasserstoffbombe mit Zeitzünder an Bord zu schmuggeln. Da! Ein greller Lichtblitz zeigt an, daß die Kapsel samt Formel in einer Wolke aus Elektronen, Nukleonen, Photonen und einigen Neutrinos verpufft ist. Liszt ist verzweifelt. Er hat keine Kopie und kann sich nicht mehr an die Herleitung der Formel erinnern. Deshalb bringt er den Fall vor Gericht: "Dieser Narr hat eine unersetzliche Botschaft an die Menschheit vernichtet und muß dafür büßen. Jagt ihn von der Universität!" "Unsinn", erwidert Tück gelassen. "Information läßt sich niemals zerstören. Sie sind bloß faul, Liszt. Ich habe zwar ein bißchen Unordnung gestiftet, aber Sie müssen nur jedes Teilchen der Explosionswolke ausfindig machen und seine Bewegung umkehren. Die Naturgesetze sind zeitsymmetrisch, und indem Sie alles rückwärts laufen lassen, setzt sich Ihre alberne Formel wieder zusammen." Daraufhin wird er freigesprochen. Doch Liszt weiß sich nicht weniger teuflisch zu rächen. Während Tück nicht in der Stadt ist, raubt er dessen Computer, auf dem eine Sammlung der raffiniertesten Kochrezepte gespeichert ist. Damit Tück sich gewiß nie wieder an seinem legendären Fischragout von Aalen – der Matelote d'anguilles mit Trüffeln – gütlich tun kann, schießt Liszt den Computer in den Weltraum, und zwar direkt in das nächste Schwarze Loch. Als die Streithähne einander vor Gericht wiedersehen, schäumt Tück: "Diesmal sind Sie zu weit gegangen, Liszt. Meine einmaligen Rezepte sind unrettbar dahin. Selbst wenn ich ins Schwarze Loch fliegen wollte, um sie herauszuholen, würde ich zerquetscht. Sie haben tatsächlich Information für immer zerstört. Ich fordere die Höchststrafe!" "Einspruch, Euer Ehren!" Liszt springt auf. "Jeder weiß, daß Schwarze Löcher irgendwann einmal verdampfen. Wenn man lange genug wartet, haben sie schließlich ihre gesamte Masse in Form von Photonen und anderen Teilchen abgestrahlt. Das mag zwar gut und gern 1070 Jahre dauern, aber hier geht es doch nur um das Prinzip. Letztlich ist es wie mit der Bombe: Tück muß nur die Bahnen aller Fragmente des zermalmten Computers umkehren, und das Gerät kommt wieder aus dem Schwarzen Loch heraus." "Eben nicht", schreit Tück. "Hier liegt der Fall anders. Meine Rezepte sind hinter dem Horizont des Schwarzen Lochs verschwunden. Was auch immer diese Grenze einmal passiert hat, vermag nur mit Überlichtgeschwindigkeit wieder zu entkommen – und das ist bekanntlich nach Albert Einstein unmöglich. Darum können die Verdampfungsprodukte, die von außerhalb des Horizonts stammen, meine Aufzeichnungen nicht einmal in verstümmelter Form enthalten." Der Richter fühlt sich überfordert und lädt einen prominenten Sachverständigen: "Professor Hawking, was sagen Sie dazu?" Der englische Physiker Stephen W. Hawking von der Universität Cambridge tritt per Video-Konferenzschaltung virtuell in den Zeugenstand. "Tück hat recht", übermittelt er mit seinem elektronischen Kommunikationssystem. "In den meisten Fällen gerät Information mit der Zeit durcheinander und geht dabei praktisch verloren. Fährt zum Beispiel ein Luftzug in eine aufgegangene Patience, verschwindet die umständlich hergestellte Ordnung. Doch im Prinzip gilt: Wenn wir genau wissen, wie der Wind jede einzelne Karte bewegt hat, können wir die ursprüngliche Anordnung rekonstruieren. In meinem Artikel von 1976 habe ich aber gezeigt, daß diese sogenannte Mikroreversibilität, die sowohl in der klassischen Physik als auch in der Quantenmechanik gilt, bei Schwarzen Löchern nicht gegeben ist. Weil aus dem Inneren ihres Horizonts keinerlei Information zu entkommen vermag, sind Schwarze Löcher eine grundlegend neue Quelle von Irreversibilität in der Natur." Doch Liszt gibt sich nicht so leicht geschlagen. Er läßt den niederländischen Physiker Gerard 't Hooft von der Universität Utrecht als Gutachter zuschalten. "Ich halte dafür", gibt er zu Protokoll, "daß Schwarze Löcher die normalen Gesetze der Quantenmechanik nicht verletzen dürfen – sonst hinge die Theorie in der Luft. Man kann die Mikroreversibilität nicht untergraben, ohne das Prinzip der Energieerhaltung zu verletzen. Hätte Hawking recht, würde sich das Weltall in Sekundenbruchteilen auf eine Temperatur von 1031 Grad erhitzen. Da dies bislang nicht geschehen ist, muß es eine andere Lösung des Problems geben." Nacheinander treten noch zwanzig berühmte Physiker in den Zeugenstand. Dabei wird letztlich nur eines klar: Sie sind sich nicht einig.

Informationsverlust und Energieerhaltung

Der fiktive Streit zwischen Liszt und Tück illustriert die durchaus reale Kontroverse um das sogenannte Informationsparadoxon. Hawkings Behauptung, ein Schwarzes Loch verschlinge Information für immer, hat die Aufmerksamkeit auf einen möglicherweise ernsten Konflikt zwischen der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie gelenkt. Wenn etwas in ein Schwarzes Loch stürzt, ist nicht zu erwarten, daß es jemals wieder zum Vorschein kommt. Nach Hawking läßt sich darum auch die Information, die in den Eigenschaften der beteiligten Atome codiert ist, nie mehr zurückgewinnen. Einstein (1879 bis 1955, Nobelpreis 1921) sträubte sich seinerzeit gegen die Quantenmechanik mit dem Bonmot "Gott würfelt nicht." Doch Hawking behauptet: "Gott würfelt nicht nur, er wirft auch manchmal die Würfel dorthin, wo sie nicht gesehen werden können" – eben in ein Schwarzes Loch. Dagegen wendet 't Hooft ein, wenn Information wirklich verlorengehe, breche die gesamte Quantenmechanik zusammen. Trotz ihrer berühmten Unbestimmtheit beschreibt diese Theorie das Verhalten von Teilchen auf sehr spezifische Weise: Es ist reversibel. Wenn ein Teilchen mit einem anderen in Wechselwirkung tritt – mag es absorbiert oder reflektiert werden oder gar in andere Teilchen zerfallen –, läßt sich die ursprüngliche Teilchenkonfiguration stets aus den Endprodukten rekonstruieren. Falls Schwarze Löcher diese Regel verletzten, könnte Energie erzeugt oder zerstört werden, und damit wäre eine der wichtigsten Grundlagen der Physik in Gefahr. Die mathematische Struktur der Quantenmechanik garantiert sowohl Energieerhaltung als auch Reversibilität; mit dem einen Prinzip fiele auch das andere. Wie Thomas Banks, Michael Peskin und ich 1980 an der Universität Stanford (Kalifornien) gezeigt haben, hätte totaler Informationsverlust die spontane Entstehung enormer Energiemengen zur Folge. Deshalb sind 't Hooft und ich überzeugt, daß die in ein Schwarzes Loch gefallene Information der Außenwelt irgendwie zugänglich bleiben muß. Einige Physiker meinen, die Frage, was da drinnen geschehe, sei nicht weniger scholastisch als das mittelalterliche Problem, wie viele Engel auf eine Nadelspitze passen (siehe "Teilchen-Metaphysik" von John Horgan, Spektrum der Wissenschaft, April 1994, Seite 54). Doch damit macht man es sich zu leicht: Auf dem Spiel stehen die künftigen Gesetze der Physik. Die Vorgänge in einem Schwarzen Loch sind nur extreme Beispiele für Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen. Bei den mit modernen Beschleunigern erreichbaren Energien (etwa 1012 Elektronenvolt) läßt sich die Schwerkraft zwischen den Teilchen vernachlässigen. Doch bei rund 1028 Elektronenvolt – der sogenannten Planck-Energie – konzentriert sich so viel Energie und somit Masse in einem winzigen Volumen, daß die Gravitation alle anderen Kräfte überwiegt. Unter solchen Bedingungen kommen bei Kollisionen Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie gleichermaßen ins Spiel. An sich sollte man darum von entsprechenden Planck-Beschleunigern Hilfe beim Aufbau künftiger Theorien erhoffen dürfen. Freilich hat Shmuel Nussinov von der Universität Tel Aviv (Israel) vorgerechnet, daß ein solches Gerät mindestens so groß sein müßte wie das gesamte bekannte Universum. Dennoch läßt sich aus den bereits bekannten Eigenschaften der Materie auf die physikalischen Prozesse bei Planck-Energien schließen. Aus verschiedenen Merkmalen der bekannten Elementarteilchen scheint hervorzugehen, daß sie gar nicht wirklich elementar sind: In ihnen muß es bislang unentdeckte Mechanismen geben, die der bei Planck-Energien geltenden Physik gehorchen. Eine gelungene Vereinigung von allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik – kurz Quantengravitation genannt – wird man daran erkennen, daß sich damit die meßbaren Eigenschaften von Elektronen, Photonen, Quarks und Neutrinos erklären lassen. Über Kollisionen bei Energien oberhalb der Planck-Energie weiß man wenig; doch einer begründeten Vermutung zufolge konzentriert sich bei derart hochenergetischen Frontalzusammenstößen so viel Masse in einem winzigen Volumen, daß ein Schwarzes Loch entsteht und wieder verdampft. Darum hängt die Lösung des Problems, ob Schwarze Löcher die Regeln der Quantenmechanik verletzen oder nicht, eng mit der Suche nach der fundamentalen Struktur der Elementarteilchen zusammen. Ein Schwarzes Loch entsteht, wenn sich so viel Masse oder Energie in einem kleinen Volumen ansammelt, daß die Gravitationskräfte dominieren und sozusagen alles unter dem eigenen Gewicht zusammenbricht. Die Materie wird auf ein unvorstellbar kleines Gebiet praktisch unendlich hoher Dichte zusammengequetscht. Doch uns interessiert diese Singularität selbst gar nicht, sondern der sie umhüllende Ereignishorizont. Diese Grenzfläche hätte bei einem Schwarzen Loch von der Masse einer Galaxis einen Radius von rund 1011 Kilometern (das entspräche etwa der Ausdehnung unseres Sonnensystems). Denkt man sich die Sonne zum singulären Punkt geschrumpft, läge der Horizontradius bei rund einem Kilometer; für die Masse eines Hügels wäre er mit 10-13 Zentimetern etwa so groß wie der eines Protons. Der Horizont trennt den Raum in zwei Bereiche, die wir uns als Inneres und Äußeres des Schwarzen Lochs vorstellen können (Spektrum der Wissenschaft, Mai 1993, Seite 68, und Mai 1995, Seite 56). Angenommen, Tück sucht dort nach seinem Computer und schießt dabei ein Teilchen ins All hinaus. Solange er dem Schwarzen Loch nicht zu nahe kommt und das Teilchen sich sehr schnell – am besten mit Lichtgeschwindigkeit – bewegt, kann es die Schwerkraft überwinden und entwischen. Kommt Tück jedoch der Singularität zu nahe, reißt ihre gewaltige Schwerkraft sogar einen Lichtstrahl an sich (Bild 3). Am Horizont ist gewissermaßen ein Warnschild aufgepflanzt: letzter Umkehrpunkt. Keinerlei Teilchen oder Signal vermag diese Grenze von innen nach außen zu überschreiten.

Der Horizont

William G. Unruh von der Universität von Britisch-Kolumbien in Vancouver (Kanada), ein Pionier der Quantenmechanik Schwarzer Löcher, hat die Bedeutung des Horizonts anhand eines Baches veranschaulicht, der immer reißender wird. Die besten Schwimmer unter den darin lebenden Tieren sollen der Analogie zuliebe Lichtfische heißen. An einem bestimmten Punkt fließt das Wasser schon so schnell, wie die Lichtfische gerade noch schwimmen können. Treibt ein Fisch über diesen Punkt hinaus, kann er nie wieder bachaufwärts gelangen, sondern stürzt unweigerlich in den abwärts davon gelegenen Singularitätswasserfall. Der ahnungslose Lichtfisch passiert den letzten Umkehrpunkt, ohne davon das geringste zu merken; weder Strudel noch Stromschnellen warnen ihn davor (Bild 2). Was erlebt Tück, wenn er dem Horizont des Schwarzen Lochs zu nahe kommt? Wie der frei dahinschwimmende Lichtfisch bemerkt er nichts Besonderes, weder starke Kräfte, Erschütterungen noch Strahlungsblitze. Er mißt mit der Armbanduhr seinen Puls – normal; auch die Atemfrequenz – unauffällig. Für Tück ist der Horizont ein Ort wie jeder andere. Doch Liszt, der seinen Erzfeind aus sicherer Entfernung beobachtet und dazu eine Videokamera sowie andere Sonden an einem Kabel bis an den Horizont heruntergelassen hat, findet dessen Verhalten äußerst seltsam. Denn beim Sturz ins Schwarze Loch erreicht Tück fast Lichtgeschwindigkeit. Bewegen sich aber zwei Beobachter relativ zueinander sehr schnell, stellen beide der speziellen Relativitätstheorie zufolge fest, daß die Uhr des jeweils anderen nachgeht: Außerdem tickt eine Uhr gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie in der Nähe massereicher Objekte langsamer als im leeren Raum. Darum sieht Liszt alle Gesten seines Gegners wie in Zeitlupe. Im Fallen schüttelt Tück wütend die Faust; doch seine Bewegungen werden immer zäher, bis sie am Horizont gänzlich stocken. Obwohl Tück durch den Horizont stürzt, kommt er für Liszt dort niemals an. Überdies sieht Tücks Körper wie zu einem dünnen Fladen ausgewalzt aus. Wenn zwei Beobachter sich nämlich relativ zueinander sehr schnell bewegen, erscheinen sie einander nach Einstein in Bewegungsrichtung gestaucht. Damit nicht genug: Für Liszt verharrt alles, was jemals in das Schwarze Loch gefallen ist, gleichermaßen abgeflacht und bewegungslos am Horizont. Weil vom Standpunkt eines äußeren Beobachters all dies – von der Materie, aus der die Singularität ursprünglich entstanden ist, bis zu Tücks Computer – eine extreme relativistische Zeitdilatation erfährt, ist das Schwarze Loch für Liszt nichts als ein riesiger, mit plattgepreßten Gasmolekülen, Staubteilchen und Fragmenten jeglicher Art übersäter Schrottplatz. Hingegen bemerkt Tück nichts Ungewöhnliches – bis er die eigentliche Singularität erreicht und dort von enormen Kräften zermalmt wird (Bild 1). Im Laufe der Jahre hat man theoretisch herausgefunden, daß die Eigenschaften eines Schwarzen Lochs sich von außen betrachtet mathematisch durch eine über den Horizont gespannte Membran beschreiben lassen. Diese Schicht hat viele physikalische Merkmale, zum Beispiel elektrische Leitfähigkeit und Viskosität. Die wohl überraschendste Eigenschaft haben Anfang der siebziger Jahre Hawking, Unruh sowie Jacob D. Bekenstein von der Hebräischen Universität in Jerusalem beschrieben: Aus der Quantenmechanik folgt, daß ein Schwarzes Loch sich verhält, als enthielte es Wärme; sein Horizont ist demnach gewissermaßen eine Schicht heißen Materials. Wie heiß, das hängt allerdings davon ab, von wo aus man mißt. Angenommen, Liszt senkt mit dem Kabel ein Thermometer zum Horizont hinab. In großer Entfernung ist die sogenannte Hawking-Temperatur umgekehrt proportional zur Masse des Schwarzen Lochs; bei einem Loch von der Masse der Sonne ist sie mit ungefähr 10-8 Grad viel niedriger als die des intergalaktischen Raums. Doch bei Annäherung an den Horizont registriert das Thermometer höhere Werte: in einem Zentimeter Entfernung etwa 10-3 und im Abstand eines Atomkern-Durchmessers bereits 10 Milliarden Grad. Schließlich wird die Temperatur so hoch, daß kein vorstellbares Thermometer sie registrieren könnte. Warme Objekte sind zudem durch ihre Entropie charakterisiert – ein Maß für innere Unordnung, das mit der Informationsmenge zusammenhängt, die das System zu speichern vermag. Stellen wir uns ein Kristallgitter mit n Knoten vor; an jedem sitzt entweder ein Atom oder keines. Somit enthält jeder Knoten eine Informationseinheit oder ein Bit. Das gesamte Gitter enthält n Bits. Weil jeder Knoten zwei Zustände annehmen kann, die sich auf n Arten miteinander kombinieren lassen, befindet sich das Gesamtsystem in einem von 2n Zuständen (von denen jeder einer anderen Atomanordnung entspricht). Die Entropie eines Systems ist definiert als der Logarithmus der Anzahl möglicher Zustände. Sie ist ungefähr gleich n – also der Zahl, welche die Informationskapazität des Systems angibt. Wie Bekenstein herausfand, ist die Entropie eines Schwarzen Lochs proportional zur Fläche seines Horizonts. Die exakte, von Hawking abgeleitete Formel sagt eine Entropie von 3,2×1064 pro Quadratzentimeter Horizontfläche voraus. Hypothetische physikalische Informationsträger am Horizont müßten darum extrem winzig und dicht gepackt sein: Den Berechnungen zufolge ist jeder einzelne 1020-fach kleiner als ein Proton. Zudem wären sie auch insofern höchst seltsam beschaffen, als Tück sie passieren kann, ohne das geringste zu merken. Die Entdeckung der Entropie und anderer thermodynamischer Eigenschaften Schwarzer Löcher brachte Hawking auf eine interessante Schlußfolgerung: Wie jeder warme Körper müssen auch sie Energie und Teilchen in den umgebenden Raum abstrahlen. Die Strahlung stammt aus dem Bereich des Horizonts und verletzt somit nicht die Regel, daß nichts aus dem Inneren zu entweichen vermag. Dennoch verliert das Loch dadurch Energie und Masse. Mit der Zeit strahlt ein isoliertes Schwarzes Loch seine gesamte Masse ab und verschwindet. Dies alles, so seltsam es anmuten mag, ist den Physikern seit Jahrzehnten bekannt. Strittig ist hingegen, was mit der Information geschieht, die während und nach der Entstehung eines Schwarzes Lochs darin verschwunden ist: Kann sie – wenn auch in zerhackter Form – mit den Verdampfungsprodukten wieder zum Vorschein kommen, oder ist sie für immer und ewig hinter dem Horizont verlorengegangen? Tück, der seinem Computer in das Schwarze Loch gefolgt ist, würde darauf bestehen, daß der gesamte Inhalt den Horizont passiert hat und im Inneren für die Außenwelt unzugänglich bleibt. Dies ist kurzgefaßt Hawkings These. Den Gegenstandpunkt könnte Liszt vertreten: "Ich sah zwar den Computer zum Horizont fallen, aber er ist niemals ins Innere gedrungen. Temperatur und Strahlung nahmen so stark zu, daß ich nichts mehr erkennen konnte. Ich glaube, der Computer ist verdampft; später kamen seine Energie und Masse in Form von Wärmestrahlung wieder heraus. Die Widerspruchsfreiheit der Quantenmechanik erfordert, daß diese Verdampfungsenergie auch die gesamte im Computer gespeicherte Information mit fortgetragen hat." Dies ist die Position, die 't Hooft und ich einnehmen.

Komplementarität bei Schwarzen Löchern

Könnten in gewissem Sinne sowohl Tück als auch Liszt recht haben? Lassen Liszts Beobachtungen sich vielleicht mit der Hypothese vereinbaren, daß Tück und sein Computer vor Erreichen des Horizonts verdampften und in den Raum zurückgestrahlt wurden, obwohl Tück erst später – bei der Begegnung mit der Singularität – etwas Ungewöhnliches bemerkt? Die Idee, daß diese Szenarien nicht widersprüchlich sein müssen, sondern komplementär sein könnten, haben Lárus Thorlacius, John Uglum und ich in Stanford entwickelt und als Komplementaritätsprinzip Schwarzer Löcher bezeichnet. Sehr ähnliche Gedanken finden sich auch in den Arbeiten von 't Hooft. Dabei handelt es sich um ein neues Relativitätsprinzip: Der speziellen Relativitätstheorie Einsteins zufolge messen verschiedene Beobachter zwar unterschiedliche Zeit- und Raumintervalle, aber die Ereignisse finden gleichwohl an bestimmten Raumzeitpunkten statt; die Komplementarität Schwarzer Löcher relativiert selbst diese Aussage. Das Prinzip wird deutlicher, wenn man es auf die Struktur subatomarer Teilchen anwendet. Angenommen, Liszt läßt am Kabel ein starkes Mikroskop herunter und beobachtet damit, wie ein Atom auf den Horizont zu fällt. Anfangs sieht er das Atom als einen Kern, der von einer negativ geladenen Wolke umgeben ist: Die Hüllenelektronen bewegen sich so schnell, daß sie nur unscharf zu erkennen sind. Doch wenn das Atom sich dem Horizont nähert, scheinen die Bewegungen sich zu verlangsamen, und die einzelnen Elektronen werden sichtbar. Im Kern vibrieren die Protonen und Neutronen noch immer so schnell, daß seine Struktur undeutlich bleibt. Etwas später frieren die Elektronen vollends ein; nun tauchen Protonen und Neutronen einzeln auf. Noch später erscheinen schließlich auch die Quarks, aus denen die Kernteilchen bestehen. (Tück, der zusammen mit dem Atom abstürzt, bemerkt daran keinerlei Veränderung.) Viele Physiker glauben, daß die Elementarteilchen aus noch kleineren Komponenten bestehen. Zwar gibt es dafür noch keine fertige Theorie, doch am aussichtsreichsten scheint das String-Modell zu sein. Demnach ähneln die fundamentalsten Teilchen nicht Punkten, sondern winzigen elastischen Bändern (englisch strings), die in vielen Schwingungsmoden vibrieren können. Grundschwingung und Oberschwingungen können einander auf vielfältige Weise überlagern, wobei jeder zusammengesetzte Schwingungsmodus einem eigenen Elementarteilchen entspricht (Bild 4). Zur Veranschaulichung denke man an die Flügel eines Kolibris: Man kann sie nicht sehen, weil sie zu schnell vibrieren. Doch auf einer Photographie mit kurzer Belichtungszeit werden sie sichtbar – und der Vogel erscheint einem nun samt seinen Flügeln größer. Fällt ein Kolibri in ein Schwarzes Loch, so sieht auch Liszt, wie sie allmählich Gestalt annehmen; scheinbar werden die Flügelschläge langsamer und der Vogel größer. Angenommen, die einzelnen Federn auf den Schwingen bewegen sich noch schneller; dann werden auch sie bald sichtbar und tragen ihren Teil zur scheinbaren Größe des Vogels bei. Doch nur Liszt beobachtet dieses seltsame Wachstum: Tück, der mit dem Vogel abstürzt, nimmt nichts dergleichen wahr. Wie die Flügel des Kolibris vibrieren die Strings normalerweise so schnell, daß sie nicht zu entdecken sind. Ein String ist winzig – 1020-fach kleiner als ein Proton; doch beim Sturz in ein Schwarzes Loch verlangsamen sich die Vibrationen und werden immer deutlicher. Amanda Peet, Thorlacius, Arthur Mezhlumian und ich haben in Stanford mathematisch untersucht, wie ein String sich verhält, wenn seine höheren Frequenzen sukzessive einfrieren: Es dehnt sich aus und wächst, als würde es in einer sehr heißen Umgebung mit Teilchen und Strahlung bombardiert; in relativ kurzer Zeit ist es mitsamt der darin enthaltenen Information über den gesamten Horizont verschmiert. Dies gilt für alles, was jemals in das Schwarze Loch gefallen ist – denn der String-Theorie zufolge besteht letztlich alles aus Strings. Jedes einzelne dehnt sich aus und überlappt alle anderen, bis ein dichtes Gewirr den Horizont bedeckt. Jedes winzige, nur 10-33 Zentimeter große String-Segment entspricht einem Bit. Auf diese Weise läßt sich erklären, wie die Oberfläche eines Schwarzen Lochs die immense Informationsmenge zu speichern vermag, die es bei seiner Entstehung und danach verschlungen hat.

Eine Lösung für das Informationsparadoxon?

Demnach besteht der Horizont aus der gesamten Substanz im Schwarzen Loch, die sich in ein riesiges String-Gewebe aufgelöst hat. Aus der Sicht eines externen Beobachters ist die Information nie wirklich in das Loch gefallen; sie wurde am Horizont aufgehalten und später wieder abgestrahlt. Die String-Theorie bietet somit eine konkrete Erklärung für die Komplementarität Schwarzer Löcher und einen Ausweg aus dem Informationsparadoxon: Für äußere Beobachter – das heißt für uns – geht Information niemals verloren. Und vor allem sind die Bits am Horizont vermutlich kleine String-Segmente.

Zwar vermag die Theorie noch längst nicht die Entwicklung eines Schwarzen Lochs von Anfang bis Ende nachzuzeichnen, doch einige neue Resultate ermöglichen uns, über vage Mutmaßungen hinauszugehen. Mathematisch lassen sich nämlich am besten Schwarze Löcher mit einer besonderen Eigenschaft behandeln. Nur elektrisch neutrale verdampfen vollständig; bei solchen mit elektrischer oder (in der Theorie möglicher) magnetischer Ladung endet der Prozeß, wenn die Gravitationsanziehung gleich der elektro- oder magnetostatischen Abstoßung der Substanzen in ihrem Inneren ist. Die verbleibenden stabilen Objekte heißen extremale Schwarze Löcher.

Ashoke Sen vom Tata-Institut für Grundlagenforschung in Bombay (Indien) griff frühere Angregungen von mir auf und zeigte 1995, daß bei bestimmten extremalen Schwarzen Löchern mit elektrischer Ladung die von der String-Theorie vorhergesagte Anzahl der Bits exakt der aus der Horizontfläche errechneten Entropie entspricht. Dies war das erste starke Indiz dafür, daß solche Objekte sich durch quantenmechanische Strings beschreiben lassen.

Zwar untersuchte Sen nur mikroskopisch kleine Schwarze Löcher; doch kürzlich haben Andrew Strominger von der Universität von Kalifornien in Santa Barbara, Cumrun Vafa von der Harvard-Universität in Cambridge (Massachusetts) sowie etwas später Curtis G. Callan und Juan Maldacena von der Universität Princeton (New Jersey) die Analyse auf Schwarze Löcher erweitert, die sowohl elektrische als auch magnetische Ladung tragen. Diese Objekte können nun so groß sein, daß Tück den Horizont unverletzt durchdringen würde. Wiederum ergab die Theorie vollständige Übereinstimmung.

Zwei Gruppen – Sumit R. Das vom Tata-Institut und Samir Mathur vom Massachusetts Institute of Technology in Cambridge sowie Avinash Dhar, Gautam Mandal und Spenta R. Wadia, ebenfalls vom Tata-Institut – haben außerdem eine neuartige Berechnung der Hawking-Strahlung durchgeführt: Sie untersuchten, wie ein extremales Schwarzes Loch, das noch ein wenig Energie oder Masse übrig hat, diesen Rest loswird. Die erzeugte Hawking-Strahlung ließ sich vollständig mit der String-Theorie erklären. Genau wie die Strahlung eines Atoms sich quantenmechanisch durch den Übergang der Hüllenelektronen von einem angeregten Zustand in einen Zustand niedrigerer Energie beschreiben läßt, scheinen Quantenstrings das Strahlungsspektrum eines angeregten Schwarzen Lochs zu erzeugen.

Nach meiner Überzeugung ist die Quantenmechanik mit der Gravitationstheorie vereinbar, und beide werden zu einer Quantentheorie der Gravitation verschmelzen, die auf der String-Theorie beruht. Bei dieser Revolution der Physik spielt das Informationsparadoxon, das wohl schon bald gelöst sein wird, eine entscheidende Rolle. Und obwohl Tück es niemals zugeben würde, hat Liszt wahrscheinlich im Prinzip doch recht: Tücks unersetzliche Kochrezepte sind der Welt nicht auf immer und ewig verloren.

Literaturhinweise

- Gekrümmter Raum und verbogene Zeit. Einsteins Vermächtnis. Von Kip S. Thorne. Droemer, München 1994.

– Die illustrierte Kurze Geschichte der Zeit. Von Stephen W. Hawking. Rowohlt, Reinbek 1997.

– Duale Strings – Elemente einer allumfassenden Theorie? Von Madhusree Mukerjee in: Spektrum der Wissenschaft, März 1996, Seite 42.

– Gravitation. Reihe "Verständliche Forschung". Zweite, überarbeitete Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1996.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 6 / 1997, Seite 58
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
6 / 1997

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 6 / 1997

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