Es gibt ein paar mathematische Probleme, die sind mit einigen wenigen Sätzen zu formulieren; aber ihre Lösung erfordert die abenteuerlichsten mathematischen Konstruktionen und passt nur mit Mühe auf mehrere hundert Seiten schwierigster Abhandlungen – wenn sie überhaupt existiert. Ein paar populäre Beispiele:

• Quadratur des Kreises: Konstruiere mit Zirkel und Lineal ein Quadrat, das einem gegebenen Kreis flächengleich ist.
• Fermats letzter Satz: Beweise, dass es keine natürlichen Zahlen a, b, c und n mit n>2 gibt, welche die Gleichung aⁿ + bⁿ = cⁿ erfüllen.
• Goldbachs Vermutung: Beweise, dass jede gerade Zahl >4 Summe zweier Primzahlen ist.

Das erste Problem ist unlösbar. Das hat Ferdinand Lindemann 1882 bewiesen – ein bisschen spät, wenn man bedenkt, dass schon die Griechen der Antike viele Gedanken darauf verwendeten, aber immerhin. Das zweite Problem haben Andrew Wiles und Richard Taylor 1994 gelöst; das dritte ist noch offen und Gegenstand intensiver Bemühungen.

Bei aller Verschiedenheit haben die ersten beiden Probleme dem dritten eins voraus: Sie sind erledigt. Weitere Bemühungen erübrigen sich. Das mag man für unbefriedigend halten – aber es könnte noch schlimmer kommen. Vielleicht gibt es Probleme, die nicht nur unlösbar, sondern sogar unerledigbar sind, "unsettleable", wie der große Mathematiker und Spieleerfinder John Horton Conway es nennt. Dann wäre vielleicht tatsächlich jede gerade Zahl oberhalb von 4 Summe zweier Primzahlen, aber man könnte es nicht beweisen. Zu allem Überfluss wäre diese Unbeweisbarkeit beweisbar – oder auch nicht. ...