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Das Überschallschiff



Nein, der Name ist nicht wörtlich zu verstehen. Die Theoretiker des Schiffbaus sprechen auch korrekterweise von Schiffen mit überkritischen Geschwindigkeiten. Aber gemeint ist im Prinzip dasselbe wie beim Überschallflug: Das Objekt bewegt sich schneller durch das Medium, als sich eine Welle darin fortzupflanzen pflegt. Weil das Flugzeug die Luft schneller zusammendrückt, als sie ausweichen kann, staut sie sich in einer Zone drastisch erhöhten Drucks vor seiner Nase. Die komprimierte Luft strömt kegelförmig nach hinten weg und bleibt wegen der hohen Geschwindigkeit über einen beträchtlichen Weg hinweg komprimiert – daher der Überschallknall.

Entsprechendes spielt sich im Wasser ab: Ein überkritisches Schiff schiebt einen hohen Wellenberg vor sich her und muß dafür reichlich Energie aufwenden. Nicht daß das im Prinzip unmöglich wäre; jedes Rennboot, das mit schräg nach oben gerichtetem Bug den selbsterzeugten Wellenberg hochfährt, beweist das Gegenteil. Aber für ein großes, kommerzielles Schiff lohnt der Aufwand normalerweise nicht – es sei denn, es gelänge, die aufgewendete Energie zumindest teilweise wieder zurückzuholen.

Dieses Kunststück ist nun – zumindest in der Theorie – dem Strömungsmechaniker Xue-Nong Chen von der Universität Stuttgart und dem Schiffstechniker Som Deo Sharma von der Universität Duisburg gelungen. Die praktische Realisierung ist immerhin bis zur Patentreife gediehen. Wie funktioniert das?

Die Energie, die ein Schiffsmotor verbraucht, geht im Endeffekt buchstäblich den Bach hinunter. Ein Teil von ihr dient dazu, den Reibungswiderstand zwischen Schiffskörper und Wasser zu überwinden; von ihr bleibt letztlich nichts als eine kaum spürbare Erwärmung. Der andere Teil hebt das vom Schiff verdrängte Wasser zur Bugwelle an; der zugehörige Widerstand heißt Wellenwiderstand. Die dabei aufgewendete – potentielle – Energie läuft nach schräg hinten davon, sowohl mit dem Wellenberg der Bugwelle als auch mit dem Wellental, das vom Heck ausgeht, und verläuft sich irgendwo auf der Wasseroberfläche.

Interferenz zwischen Bug- und Heckwelle




Es sei denn, das Schiff fährt in einem passenden Kanal mit senkrechten Spundwänden. Dann nämlich könnte die Bugwelle an der Kanalwand reflektiert werden und mit der Heckwelle interferieren, so daß beide sich gegenseitig auslöschen. Während die ursprüngliche Bugwelle auf das Schiff eine bewegungshemmende Kraft ausübt, würde die reflektierte Welle, schräg von vorne auf das Hinterende auftreffend, das Schiff mit einer gleich großen Kraft nach vorne drücken. Hinter dem Schiff würde dann im Idealfall gar keine Welle mehr Energie wegschleppen, und der Wellenwiderstand wäre null. Dafür müßte der Schiffsrumpf so konstruiert sein, daß die Heckwelle in ihrer Form – bis aufs Vorzeichen – der reflektierten Bugwelle gleich und damit die Auslöschung möglichst vollständig ist.

Im Prinzip ist der Effekt seit längerem bekannt. In Experimenten im Modellkanal der Versuchsanstalt für Binnenschiffahrt in Duisburg stellte sich heraus, daß der Wellenwiderstand eines bewegten Schiffes nicht dann minimal ist, wenn es genau in der Mitte des Kanals fährt – was man aus Symmetriegründen erwartet hätte –, sondern eher am Rande. Dann nämlich löschen sich Bug- und Heckwelle wenigstens an der ufernahen Seite teilweise aus, was den Wellenwiderstand meßbar reduziert.

Einer vollständigen Auslöschung steht jedoch die Dispersion entgegen: Wellen unterschiedlicher Länge pflanzen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit auf der Wasseroberfläche fort. Eine einzelne Erhebung wie die Bugwelle muß man sich im Sinne der Fourier-Analyse als Überlagerung vieler Wellen verschiedener Wellenlänge vorstellen; durch die Dispersion zerfließt also die Bugwelle, soll aber andererseits genauso geformt sein wie eine frische, unzerflossene Heckwelle. Da trifft es sich günstig, daß bei überkritischen Geschwindigkeiten die Dispersion deutlich geringer ist als bei üblichen.

Ein weiterer Effekt muß hinzukommen: die Nichtlinearität der Wellenbewegung im Flachwasser. Bei den kanalüblichen geringen Wassertiefen neigen Wellen dazu, sich aufzusteilen; das drastischste Beispiel dafür ist die Brandung am Strand. Dieser Effekt wirkt der abflachend wirkenden Dispersion entgegen. Bei speziellen Wellenformen gleichen sich Dispersion und Nichtlinearität exakt aus, so daß die Welle in unveränderter Form über die Wasseroberfläche wandert.

Derartige Wellen heißen Solitonen. Daß derselbe Name auch in der Fundamentalphysik vorkommt (Spektrum der Wissenschaft, April 1998, Seite 62), ist keineswegs Zufall. Sowohl eine sehr konkrete Wasserwelle als auch die abstrakte Verknotung eines höchst spekulativen Feldes werden durch im wesentlichen dieselbe Mathematik beschrieben. Auch in den Ergebnissen gibt es Analogien: Ein Zusammenstoß zweier Solitonen kann ihrer Identität und ihrer Form nichts anhaben. Deswegen kann man sie in der Fundamentalphysik überhaupt als Teilchen interpretieren, und ein Wasserwellen-Soliton wird an einer ebenen Kanalwand schadlos reflektiert (was bei nichtlinearen Wellen keineswegs selbstverständlich ist): Man ersetze in Gedanken, wie bei einem echten Spiegel, die Kanalwand durch ein exaktes Spiegelbild des Kanals samt Wellen. Aus einem einfallenden und einem reflektierten Soliton zusammen werden dadurch zwei – nämlich das ursprüngliche Soliton und sein Spiegelbild –, die sich an der vormaligen Kanalwand treffen und wieder auseinanderlaufen. Die mathematische Theorie liefert dann die Aussage, daß beide – außerhalb eines engen Interaktionsbereichs – die charakteristische Solitonform behalten.

An dieser Stelle tut sich eine merkwürdige Diskrepanz zwischen der Modellierung der Realität und der mathematischen Theorie auf. Eigentlich ist die Bewegung des Wasserkörpers extrem kompliziert, und die dazugehörigen Gleichungen widersetzen sich einer einfachen Lösung. Man muß gewisse Terme weglassen, deren Wirkung man für vernachlässigbar hält, manche Größen durch ihre Mittelwerte ersetzen und einiges mehr. Dabei nimmt man Einschränkungen des Anwendungsbereiches in Kauf: Die Gleichung, welche die Mathematiker Diederik Korteweg und G. de Vries von der Universität Amsterdam durch etliche Näherungsprozesse erhielten und 1895 veröffentlichten, gilt nur in flachen Kanälen mit rechteckigem Querschnitt, und das auch nur für Wellen, die in eine von beiden möglichen Richtungen laufen.

Das hat die Korteweg-de Vries-(KdV-)Gleichung nicht daran gehindert, 70 Jahre später bei den Mathematikern eine steile Karriere zu machen: Man fand über sie und ihre Lösungen eine fast unglaubliche Fülle von Aussagen. Für die Physiker war sie damit nicht mehr nur eine unter vielen einigermaßen brauchbaren Näherungen, sondern diejenige, aus der man sehr detaillierte Auskünfte über das Verhalten der Wasserwellen ziehen konnte. Es kam noch besser: Die KdV-Gleichung entsteht durch Mittelung über die Breite des Kanals. Wenn man diese Vereinfachung nicht mitmacht, erhält man eine etwas kompliziertere Gleichung, die Kadomtsev-Petviashvili- (KP-)Gleichung; und gerade die erscheint vom mathematischen Standpunkt aus als eine natürliche Verallgemeinerung der KdV-Gleichung und fast noch schöner als diese.

Insbesondere lag die Zwei-Solitonen-Lösung der KP-Gleichung für Chen und Sharma zur Anwendung bereit. Es war nun nicht mehr allzu schwierig, für die vordere Schiffshälfte eine Rumpfform zu bestimmen, die genau eine Bugwelle in der vorgegebenen Solitonform erzeugt. Theoretisch müßte das Schiff vorne in einen unendlich langen Stachel auslaufen; aber der würde sehr bald sehr dünn, so daß es keinen großen Fehler verursacht, ihn wegzulassen. Formt man die hintere Schiffshälfte nach dem Spiegelbild der vorderen, so ist die Auslöschung von Bug- und Heckwelle perfekt.





Katamaran mit gekrümmten Rümpfen




In dieser Form ist das Konzept allerdings noch nicht praktikabel, weil die Kanalwand eine so entscheidende Rolle spielt. Das Schiff müßte einen bestimmten Abstand präzise einhalten, und das zweckmäßig zu beiden Kanalseiten. Also müßte die Schiffsform dem Kanal angepaßt werden oder umgekehrt.

Chen und Sharma bieten eine Lösung des Problems: Man verlagere das Spiel der Wellen ins Innere des Schiffs. Die zwei Rümpfe eines Katamarans sind so zu konstruieren, daß die nach rechts laufende Bugwelle des linken Rumpfes mit der nach links laufenden Heckwelle des rechten Rumpfes destruktiv interferiert. Im Zwischenraum zwischen beiden Rümpfen überlagern sich dann beide Bugwellen – aber dieses Phänomen ist ja formelmäßig beherrschbar.

Vor allem aber dürfen beide Rümpfe keine Wellen nach außen abstrahlen. Der Bug jedes Rumpfes muß wie eine große Schaufel wirken, der das gesamte verdrängte Wasser nur nach innen lenkt. Die dadurch erzeugte Bugwelle ist dann doppelt so hoch wie üblich.

Es stellt sich heraus, daß dieser Effekt erreichbar ist, indem die Achsen beider Rümpfe leicht S-förmig gekrümmt sind (Bild 1). Das Schiff ist vorn breiter als achtern, und während sich im Zwischenraum hohe Wellen türmen, bleibt das Wasser allseits um das Schiff völlig glatt – theoretisch.

In der Praxis sind noch einige Korrekturen anzubringen. Reibungseinflüsse sind bislang noch vernachlässigt. Lösungen von KdV- und KP-Gleichung sagen nicht genug über die Abhängigkeit der Strömung von der Wassertiefe – sie mitteln einfach. Entsprechend gewinnt man aus der Theorie zwar für jeden Wert der Längenkoordinate von vorn bis achtern einen Wert für die Querschnittsfläche des Rumpfs, aber keine Auskunft über die Gestalt dieser Fläche. Solche Daten haben Chen und Sharma aus den üblichen Erfahrungswerten für den Schiffbau hinzugefügt. In der numerischen Simulation ergibt sich denn auch keine glatte Wasseroberfläche – aber immerhin eine viel weniger aufgewühlte (Bild 2).

Und an manchen Stellen muß man durch Kunstgriffe die Realität der schönen Theorie anpassen. So muß man durch eine achtern unter dem Kiel angebrachte Bauchflosse verhindern, daß dort allzuviel Wasser quer zur Fahrtrichtung strömt – denn so etwas ist in der Theorie nicht vorgesehen.

In naher Zukunft soll die Theorie durch Modellversuche im Duisburger Flachwasserschlepptank mit der Realität abgeglichen werden.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 8 / 1998, Seite 98
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH

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