Wie übersichtlich und aufgeräumt war das Universum noch zu den Zeiten von Isaac Newton (1643 – 1727)! Um die Sonne kreisen sechs Planeten und um diese eine Hand voll Monde, gelegentlich fliegt ein Komet vorbei, und im Hintergrund leuchten die Fixsterne. Newton selbst hat den entscheidenden Beitrag dazu geleistet, die Welt aufzuräumen: Er schuf die mathematischen Hilfsmittel, mit deren Hilfe sich die Bewegung jedes dieser Himmelskörper berechnen lässt.

Sind Position und Geschwindigkeit für alle Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt bekannt, dann ergibt sich aus Newtons universellem Gravitationsgesetz die Kraft, die auf jeden einzelnen von ihnen wirkt. Diese bestimmt ("Kraft ist Masse mal Beschleunigung") die Änderung seiner Geschwindigkeit; daraus wiederum lassen sich seine Geschwindigkeit und damit seine Position zu einem geringfügig späteren Zeitpunkt berechnen. Mit den so gewonnenen Werten kann man anschließend auf gleiche Weise den Systemzustand noch ein wenig später bestimmen, und so weiter. Dieses numerische Verfahren löst das so genannte n-Körper-Problem: Welche Bahnen durchlaufen n Körper unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Gravitationsanziehung?

Genau genommen gelten die Gleichungen für die Änderung des Orts und der Geschwindigkeit nur ungefähr für kleine Zeiträume und exakt erst im Grenzwert verschwindend kurzer Zeiten. Aber die schwierige Frage, was das genau bedeutet, hatte Newton vorab geklärt, indem er die Differenzial- und Integralrechnung erfand. Mit Hilfe dieser theoretischen Werkzeuge kann man den Fehler abschätzen, der durch die Verwendung endlicher Zeitschritte ("Diskretisierung") entsteht, und mit geeigneten Mitteln in Grenzen halten ...