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Der geheimnisvolle Spin des Nukleons

Seit über zehn Jahren gibt die Frage, wie sich der „Eigendrehimpuls“ (Spin) von Proton und Neutron auf ihre Bausteine verteilt, immer neue Rätsel auf. Eine neue Generation von Hochenergie-Experimenten verspricht nun entscheidende Fortschritte bei deren Lösung.


Protonen und Neutronen – gemeinsam als Nukleonen bezeichnet – gehörten zu den ersten "Elementarteilchen", die zu Beginn des Jahrhunderts entdeckt wurden. Alle Atomkerne sind aus diesen Teilchen aufgebaut. Mehr als 99,9 Prozent der Masse aller Dinge, wie sie uns in unserem täglichen Leben umgeben, ist in ihnen vereinigt; den kleinen Rest liefern die Elektronen. Im Unterschied zu den Elektronen sind Nukleonen jedoch aus noch elementareren Bestandteilen zusammengesetzt, den "Quarks" und "Gluonen". Der innere Aufbau der Nukleonen ist so komplex, daß er auch nach über achtzig Jahren intensiver experimenteller und theoretischer Forschung noch immer Rätsel aufgibt. Seit einem Jahrzehnt jagen Teilchenphysiker in der ganzen Welt der Lösung eines besonders merkwürdigen dieser Rätsel nach. Seine Entdeckung war so unerwartet, daß man sogar eine Zeitlang von der "Spin-Krise" sprach.

Den Ausgangspunkt dieser Krise bildet ein theoretisches Modell, das sehr erfolgreich den Aufbau aller Hadronen aus Quarks beschreibt, das "Quarkmodell der Hadronen". Als Hadronen bezeichnet man alle Teilchen, die wie die Nukleonen über die starke Kernkraft miteinander wechselwirken. Die Theoretiker entwickelten dieses Modell aus einer einfachen, übersichtlichen Klassifizierung der Vielzahl neuer Hadronen, die man in den fünfziger und sechziger Jahren entdeckte.

Dieser "Teilchenzoo" ließ sich nach Mustern ordnen, die nahelegten, daß die Hadronen aus drei Arten von Quarks (oder ihren Antiteilchen) aufgebaut sind. Diese erhielten die Namen up-Quark, down-Quark und strange-Quark. Die Bausteine dieser Klassifizierung bezeichnet man als Konstituenten-Quarks. Nach diesem Modell besteht jedes Proton aus zwei up-Quarks und einem down-Quark, ein Neutron aus einem up- und zwei down-Quarks. Viele Eigenschaften der Nukleonen ergeben sich einfach als Summe der entsprechenden Größen der Quarks. So ist die elektrische Ladung des Protons die Summe der Quarkladungen: 1 = 2/3 + 2/3 – 1/3. Versuche, diese hypothetischen Quarks direkt zu beobachten, schlugen jedoch fehl, und viele Physiker betrachteten sie darum zunächst eher als praktische Buchhaltungshilfe denn als reale Objekte.

Ende der sechziger Jahre untersuchte eine Gruppe von Physikern des Massachusetts Institute of Technology und des Stanford Linear Accelerator Centers (SLAC) die innere Struktur der Nukleonen, indem sie hochenergetische Elektronen auf ein "Target" – eine Art atomare Zielscheibe – aus flüssigem Wasserstoff schossen. Da der Wasserstoffkern einfach ein Proton ist, erhielt man aus der Analyse der Energie- und Winkelverteilung der gestreuten Elektronen unmittelbar Informationen über dessen inneren Aufbau.



Ein submikroskopisches Feuerwerk



In früheren Experimenten bei niedrigerer Energie hatte sich das Proton immer als eine Art weiche, diffuse, geladene Kugel präsentiert. Bei den höheren Energien des neuen SLAC-Beschleunigers ergab sich zur allgemeinen Überraschung ein gänzlich anderes Bild: Ein Teil der Elektronen wurde so gestreut, als wären sie im Innern des Protons auf winzige, harte, geladene Teilchen getroffen. Zunächst glaubten die Experimentatoren, sie seien vielleicht einem Fehler oder einem übersehenen subtilen Effekt aufgesessen. Aber ihre Resultate bestätigten sich und lieferten den ersten direkten Beweis für die Realität der Quarks.

Heute wissen wir, daß das einfache Quarkmodell nur in grober Näherung eine weit komplexere Wirklichkeit beschreibt. Fast alle Eigenschaften des Nukleons werden nicht nur durch die drei Konstituenten-Quarks beeinflußt, sondern auch durch unendlich viele, aber extrem kurzlebige Quantenfluktuationen. Die Quarks werden durch den ständigen Austausch von Gluonen zusammengehalten, die – wie schon ihr Name (von englisch glue, Leim) andeutet – als eine Art elastischer Klebstoff wirken (siehe "Gluonenbälle – Gebilde aus reiner Kernkraft" von F. E. Close und P. R. Page, Spektrum der Wissenschaft, Januar 1999, S. 48). Unentwegt entstehen aus diesen Gluonen virtuelle Paare von Quarks und Antiquarks sowie weitere Gluonen und verschwinden wieder.

Diese Quantenfluktuationen kann man sich wie ein ununterbrochenes submikroskopisches Feuerwerk vorstellen. Die Konstituenten-Quarks verändern in ihrer Nähe die Eigenschaften dieses Feuerwerks, und diese subtilen Veränderungen bestimmen viele der Eigenschaften von Hadronen. Im Unterschied zu dem eher statischen naiven Quarkmodell ist das heutige Bild also ausgesprochen dynamisch.

Eine für die gesamte Quantenphysik fundamentale Größe ist der Spin, also der Eigendrehimpuls eines Elementarteilchens. Alle Objekte, die sich um ihre Achse drehen oder um einen festen Punkt bewegen, haben Drehimpuls. Die Erde zum Beispiel hat einen Bahndrehimpuls aufgrund ihrer jährlichen Bewegung um die Sonne und zudem einen Eigendrehimpuls aufgrund ihrer täglichen Drehung um die eigene Achse.

Der Spin eines Elementarteilchens entspricht einem Eigendrehimpuls, hat aber spezielle Quanteneigenschaften: Er kann nur ein Vielfaches eines winzigen elementaren "Drehimpulsquantums" h sein; dieses Symbol, gesprochen "h-quer", steht für das Planck'sche Wirkungsquantum h, dividiert durch 2PI.

Die Bestandteile der Materie – Elektronen, Protonen, Neutronen und Quarks – haben den kleinstmöglichen Spin, nämlich h/2; die Forscher sprechen meist einfach von "Spin 1/2".Wechselwirkungsteilchen wie Photon und Gluon besitzen hingegen Spin 1, was ihnen völlig andere Eigenschaften verleiht. Der Spin entscheidet nämlich darüber, in welcher Weise sich mehrere gleichartige Teilchen kombinieren lassen. Hätte das Elektron irgendeinen anderen Spin als 1/2, würde sich das Periodensystem der Elemente und somit die ganze Chemie bis zur Unkenntlichkeit verändern.

Die einzelnen Drehimpulse eines zusammengesetzten Systems summieren sich nicht so einfach wie zum Beispiel die Ladungen, da jeder Drehimpuls nicht nur eine bestimmte Größe, sondern auch eine bestimmte Richtung hat. Der Eigendrehimpuls der Erde entspricht einem Pfeil entlang der Erdachse in Richtung Nordpol, um den sich die Erde im Uhrzeigersinn dreht. Wie Drehimpulse für Atome zu summieren sind, selbst für solche mit Dutzenden von Elektronen, lernen Physikstudenten heute in ihren Quantenmechanik-Vorlesungen. Auch die Summation von Quarkspins zum Spin des Nukleons bereitet im naiven Quarkmodell kein Problem: Die Spins zweier Quarks sind einander entgegengesetzt und heben sich auf, so daß der Gesamtspin des Nukleons einfach durch den Spin des dritten Quarks gegeben ist. Doch die Wirklichkeit erweist sich als komplizierter. Die Experimente, die wir nachfolgend vorstellen werden, zeigen, daß der Spin des Nukleons nur zu einem geringen Teil vom Spin der Quarks herrührt. Andererseits muß logischerweise die Summe aller Drehimpulse der Teilchen im Innern eines Protons – also aller Spins von Quarks, Antiquarks und Gluonen und aller Drehimpulse, die die Bewegung dieser Teilchen umeinander charakterisieren – exakt den beobachteten Spin des Protons ergeben. Leider übersteigt eine entsprechende Rechnung, die uns sagen würde, wie groß die einzelnen Beiträge tatsächlich sind, in diesem Fall noch die Fähigkeiten der Theoretiker.

Die Probleme hängen mit den fundamentalen Eigenschaften der Quanten-Chromodynamik (QCD) zusammen, der Theorie der Quarks, Gluonen und ihrer Wechselwirkungen. Die mathematischen Grundgleichungen der QCD sind zwar schon seit den siebziger Jahren bekannt. Sie lassen sich aber, außer in Spezialfällen, bisher nur näherungsweise lösen. Selbst heute gelingt es den Theoretikern auch mit den modernsten mathematischen Verfahren und leistungsfähigsten Parallelcomputern nicht, die Eigenschaften der Nukleonen vollständig zu berechnen.

Die starke Wechselwirkung entsteht durch den Austausch von Gluonen zwischen Quarks; insofern gleicht sie der elektromagnetischen Wechselwirkung, die auf dem Austausch von Photonen zwischen elektrisch geladenen Teilchen beruht. Doch gibt es zwei wesentliche Unterschiede, und darum ist die QCD mathematisch so viel schwieriger zu behandeln als die Elektrodynamik.

Erster Unterschied: Gluonen tragen selbst eine Art von "starker Ladung" und wechselwirken daher auch miteinander. Dagegen sind Photonen elektrisch neutral und beeinflussen einander nicht direkt.

Zweiter Unterschied: Die starke Kraft ist etwa hundertmal stärker als die elektromagnetische Kraft (daher auch ihr Name). Für eine relativ schwache Wechselwirkung wie den Elektromagnetismus stammen die größten Beiträge von den einfachsten Prozessen; komplexere steuern nur noch kleine Korrekturen bei. Hingegen liefern in der QCD oft auch sehr komplizierte Vielfach-Wechselwirkungen noch große Beiträge, die sich leider nicht auf einfache Weise berechnen lassen.

Drei Aspekte mögen das illustrieren: ‰ Die Wechselwirkung zwischen den Gluonen untereinander macht die QCD zu einer ausgeprägt nichtlinearen Theorie: Kleine Änderungen können lawinenartig anwachsen und zu großen, häufig chaotischen, Effekten führen. Erst im letzten Jahrzehnt hat man im Rahmen der Chaostheorie gelernt, die komplexen nichtlinearen Eigenschaften derartiger Systeme besser zu verstehen.

‰ Außerdem ist die QCD eine Quantenfeldtheorie, das heißt, sie muß die ununterbrochene Erzeugung und Vernichtung virtueller Quarks und Gluonen und ihre Wechselwirkung beschreiben.

‰ Und schließlich bewegen sich die Quarks im Inneren der Nukleonen fast mit Lichtgeschwindigkeit, und darum lassen sie sich vollständig nur mit Hilfe der Einsteinschen Relativitätstheorie beschreiben.

Der Spin spielt in der QCD eine noch wichtigere Rolle als in der Atomphysik, denn die starke Wechselwirkung hängt viel empfindlicher vom Spin ab als die elektromagnetische. Ein Wasserstoffatom kann zum Beispiel je nachdem, ob die Spins von Proton und umlaufendem Elektron parallel oder antiparallel ausgerichtet sind, Gesamtspin 1 oder 0 haben; doch die Energiedifferenz dieser beiden Zustände ist winzig. Ganz anders in der QCD: Beispielsweise besteht ein Ð+-Teilchen ("Delta plus", das Pluszeichen steht für die elektrische Ladung +1) aus den gleichen Quarks wie das Proton, aber die Summe der Spins beträgt in diesem Fall 3/2 statt 1/2; als Konsequenz ist die Masse des Ð+ -Teilchens um volle 30 Prozent größer als die des Protons.

Um die innere Struktur der Nukleonen zu erforschen, beschießt man sie zum Beispiel mit einem Strahl energiereicher Elektronen. Diese unterliegen nicht der starken Wechselwirkung, so daß ihre Kollisionen üblicherweise elektromagnetischen Gesetzen gehorchen; außerdem verhalten sie sich offenbar wie punktförmige Teilchen ohne die geringste Ausdehnung. Aus diesen Gründen läßt sich die Streuung von Elektronen an Nukleonen auch ausgesprochen einfach beschreiben. Alle Komplikationen rühren von der inneren Struktur des Nukleons her, nicht von derjenigen des Elektrons.



"Super"-Elektronenmikroskope



Wenn ein Elektron nahe an einem Nukleon vorbeifliegt, üben die elektrischen Ladungen der Quarks im Inneren des Nukleons Kräfte auf das Elektron aus und umgekehrt. In der Sprache der Quantenfeldtheorie ausgedrückt: das Elektron tauscht mit einem Quark im Nukleon ein Photon aus. Bildlich gesprochen: Man leuchtet mit sehr kurzwelligem Licht in das Nukleon hinein und tastet seine innere Struktur ab. Hierbei wird Energie auf das Nukleon übertragen und das Elektron abgelenkt (siehe Bild auf Seite 31). Aus der sorgfältigen Vermessung von Ablenkwinkel und Energieverlust des Elektrons kann man rekonstruieren, wie Ladung und Energie auf die Quarks im Inneren des Nukleons verteilt sind.

Ein Elektronen-Beschleuniger und ein Detektor zum Nachweis der gestreuten Elektronen bilden zusammen eine Art Super-Elektronenmikroskop. Je größer die Energie der Strahlelektronen, desto kurzwelligeres Licht kann erzeugt werden, und desto feiner ist die Auflösung eines solchen Mikroskops. Um Details von einigen Prozent des Nukleon-Durchmessers aufzulösen, braucht ein Elektron etwa 100 Gigaelektronenvolt (GeV); ein GeV – eine Milliarde Elektronenvolt – ist die typische Energieeinheit in der QCD und entspricht etwa der Ruheenergie eines Protons.

Für Untersuchungen des Nukleonenspins müssen sowohl der Strahl als auch das Target longitudinal polarisiert sein, das heißt, die Teilchenspins müssen parallel oder antiparallel zur Strahlrichtung ausgerichtet werden. Die grundlegende Wechselwirkung zwischen Elektron und Target-Quark läuft zwar nach wie vor über den Austausch eines Photons. Aber die Elektronen wechselwirken bevorzugt mit Quarks entgegengesetzter Spinrichtung. Daraus ermitteln die Experimentatoren, wie Quarks einer bestimmten Spinausrichtung im Nukleon verteilt sind. Insbesondere geben Messungen, die zuerst mit einer Polarisationsrichtung durchgeführt werden und dann mit der umgekehrten Polarisationsrichtung von Strahl oder Target, Aufschluß über die sogenannte Asymmetrie der Quarkspins – das heißt über den Häufigkeitsunterschied zwischen paralleler und antiparalleler Ausrichtung einzelner Quarkspins relativ zum Gesamtspin des Nukleons.

Die ersten derartigen Experimente fanden in den späten siebziger Jahren am SLAC mit einem Target aus tiefgefrorenem Butanol (C4H9OH) statt, in dem die Protonen in den zehn Wasserstoffatomen dieses Moleküls polarisiert waren. Die SLAC-Ergebnisse, die Anfang der achtziger Jahre publiziert wurden, waren verträglich mit der Erwartung, daß der Protonenspin überwiegend von dem Spin der Konstituenten-Quarks stammt. Die Aussagekraft der Daten war allerdings eingeschränkt durch die relativ geringe Energie (10 bis 20 GeV) des SLAC-Elektronenstrahls. Außerdem stützte sich die Interpretation auf plausible, aber nicht zwingende Zusatzannahmen.

Mitte der achtziger Jahre führten die Physiker der European Muon Collaboration (EMC) am CERN, dem europäischen Teilchenphysik-Labor in der Nähe von Genf, ein weiteres derartiges Polarisationsexperiment durch. Sie verwendeten anstelle eines Elektronenstrahls einen Myonenstrahl mit Energien zwischen 100 und 200 GeV. Das Myon ist ein instabiler Verwandter des Elektrons mit gleicher Ladung, jedoch größerer Masse. Aus technischen Gründen ist es einfacher, Myonenstrahlen sehr hoher Energien zu erzeugen als Elektronenstrahlen. Am CERN geschieht dies, indem man zunächst ein Target mit einem 450-GeV-Protonenstrahl beschießt. Dabei entstehen Pionen, die ihrerseits im Fluge in Myonen zerfallen. Durch die spezielle Art dieses Zerfalls sind die Myonen zu 80 bis 90 Prozent polarisiert. Die Intensität dieses Myonenstrahls beträgt allerdings nur etwa ein Millionstel derjenigen des polarisier-ten Elektronenstrahls am SLAC. Darum wurden sehr lange Targets von 72 cm Länge verwendet. In kürzeren Targets hätten zu wenige Reaktionen stattgefunden, um ausreichende Zählraten zu erhalten. Als Targetmaterial verwendete die EMC festen Ammoniak (NH3). Darin können die Protonen der drei Wasserstoffatome bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt und bei sehr hohen Magnetfeldern polarisiert werden. Bei ihrer Untersuchung der inneren Spinstruktur des Protons machte die EMC zwei sehr erstaunliche Entdeckungen:

‰ Die Spins der Quarks tragen nur minimal zum Spin des Protons bei.

‰ Die virtuellen strange-Quarks im Proton liefern einen unerwartet großen Beitrag, nämlich etwa 10 Prozent des Protonenspins – und dies obendrein mit der entgegengesetzten Orientierung.

Beide Befunde kamen völlig überraschend: Die Spinkrise war da.

In den folgenden Jahren wurden beeindruckende technologische Durchbrüche bei der Erzeugung polarisierter Strahlen und Targets erzielt; dies führte zu einer neuen Generation sehr viel präziserer Experimente. Die Spin Muon Colaboration (SMC) übernahm den vorhandenen Detektor am CERN und setzte eine 1,2 m lange Targetzelle ein. Im Targetmaterial wurden diesmal die polarisierten Atome des Wasserstoffs durch Atome des schweren Wasserstoffs – Deuterium – ersetzt, die in ihrem Kern ein Proton und ein Neutron besitzen. Auch am SLAC in Kalifornien begannen neue Experimente mit Targetmaterialien, die entweder polarisierte Wasserstoff- oder polarisierte Deuteriumatome enthielten oder aus Helium-3 bestanden. Polarisierte Helium-3-Kerne bestehen aus zwei Protonen mit entgegengesetzten, einander aufhebenden Spins sowie einem Neutron; in guter Näherung stellen diese Helium-Atomkerne daher ein polarisiertes Neutronen-Target dar. Experimente mit polarisiertem Deuterium und Helium-3 liefern somit Informationen über die Spinstruktur des Neutrons, die mit der des Protons eng zusammenhängt.

Im Jahr 1988 schlug eine internationale Gruppe von Physikern (darunter einer von uns, Rith) vor, die Elektron-Proton-Speicherringanlage HERA des Deutsches Elektronen-Synchrotrons (DESY) in Hamburg für Spinexperimente zu verwenden. Hieraus entstand die sogenannte HERMES-Kollaboration (HERA Measurement of Nucleon Spin), zu der heute etwa 200 Physiker aus 30 Instituten und 10 Ländern gehören. Im HERA-Ring zirkulieren die Elektronen etwa 47000mal pro Sekunde und erzeugen dadurch einen Strahl, der etwa 10000mal intensiver ist als der SLAC-Strahl (siehe Grafik auf Seite 32). Dieser extrem intensive Strahl trifft auf sehr dünne Gas-Targets aus atomarem Wasserstoff, Deuterium oder Helium-3. Solche Targets vermeiden die sogenannte Spin-Verdünnung durch unpolarisierte Atomkerne, die besonders in Butanol und Ammoniak durch die vielen unpolarisierten Nukleonen in den Kohlenstoff-, Stickstoff- und Sauerstoffkernen auftritt.

Zunächst mußten schwierige technische Probleme überwunden werden. So dauerte es noch über vier Jahre, bis die Beschleuniger-Experten des DESY zusammen mit HERMES-Mitarbeitern schließlich routinemäßig hohe Polarisationsgrade des umlaufenden Elektronenstrahls erzielten. Erst danach konnte mit dem Bau des Detektors begonnen werden. Nach einer Rekordbauzeit von nur eineinhalb Jahren begann HERMES im Sommer 1995 mit den Messungen.

Die Ergebnisse aller Experimente dieser zweiten Generation sind inzwischen außerordentlich präzise und verifizieren sich gegenseitig (siehe Grafik auf Seite 33 oben). Sie bestätigen, daß nur etwa 30 Prozent des Spins eines Protons von den Spins seiner Quarkbestandteile herrühren. Außerdem beginnen die Experimente unterdessen, die Beiträge jeder einzelnen Quarksorte zu trennen, indem sie auch die Endprodukte der Kollisionen untersuchen. So gelang es dem HERMES-Experiment kürzlich, die Spinverteilung der up-Quarks im Proton gesondert zu ermitteln (Grafik Seite 33 unten). HERMES wird in Kürze auch erstmals direkt die Verteilung der polarisierten strange-Quarks messen. Zu diesem Zweck werden unter anderem die Reaktionen herausgesucht, bei denen ein hochenergetisches negativ geladenes sogenanntes Kaon entsteht, das sich aus einem strange-Quark und einem up-Antiquark zusammensetzt.



Neue Ergebnisse



Die wichtigste Frage für alle Spin-Experimente einschließlich HERMES ist: Wo stecken die fehlenden 70 Prozent des Protonenspins? Die Antwort ist zwar noch offen, aber es gibt inzwischen überzeugende Argumente für bestimmte theoretische Modelle. Man spricht daher auch kaum noch von einer "Krise". Diese theoretischen Modelle passen aber nur dann zu den Daten, wenn man annimmt, daß die Gluonen insgesamt etwa 1 bis 2 Spineinheiten tragen, die vom Bahndrehimpuls der Relativbewegung der beteiligten Quarks und Gluonen größtenteils kompensiert werden.

Ursprünglich hatte niemand erwartet, daß in einem Nukleon mit Spin 1/2 derart große Einzelbeiträge versteckt sind. Lassen sie sich experimentell direkt nachweisen? Bis jetzt gibt es noch keine praktikable Methode zur Bestimmung des Bahndrehimpulses der Bestandteile des Protons. Jüngste HERMES-Daten deuten jedoch tatsächlich auf einen großen gluonischen Spinbeitrag hin. Wirkliche Klarheit werden vermutlich erst die geplanten Spin-Experimente mit polarisierten Protonen am RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) bei New York (siehe "Der Urknall im Labor" von M. Mukerjee; Spektrum der Wissenschaft, Mai 1999, S. 56) und das COMPASS-Experiment am CERN (eine Weiterentwicklung des SMC-Experiments) bringen. Mit den Messungen wird im nächsten Jahr begonnen. Sollte sich dann herausstellen, daß der gluonische Spinanteil viel kleiner ist als vorhergesagt, hätte man es mit einer neuen, dramatischen "Spinkrise" zu tun.

Die Diskussion um die innere Spinstruktur der Nukleonen ist auch für andere Fragen der Teilchenphysik relevant. In der theoretischen Analyse der einzelnen Spinbeiträge tauchen formale mathematische Strukturen auf, die man in anderen Untergebieten der Teilchenphysik wiederfindet. Ein relativ einfaches Beispiel hierfür ist die sogenannte Bjorken-Summenregel. Sie stellt eine mathematisch eindeutige Beziehung her zwischen der polarisierten Elektron-Nukleon-Streuung (einer elektromagnetischen Wechselwirkung) und dem Betazerfall des Neutrons (einer schwachen Wechselwirkung).

Indem die Spinexperimente zum Beispiel die Gültigkeit der Bjorken-Summenregel immer genauer überprüfen, testen sie somit auch einen grundlegenden Aspekt von Quantenfeldtheorien und des Standardmodells der Teilchenphysik. Auf diese Weise lernen Physiker mehr über die fundamentale Struktur unserer Welt, indem sie der scheinbar so einfachen, aber in Wirklichkeit hochkomplizierten Frage nachgehen: Was erzeugt den Spin des Nukleons?

Literaturhinweise


Die Rolle des Spins bei der Proton-Proton-Streuung. Von Alan D. Krisch in: Spektrum der Wissenschaft, S. 116-129, Oktober 1987.

Spurensuche im Teilchenzoo. Von F.E. Close, M. Marten und C. Sutton. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1989.

Teilchen, Felder und Symmetrien. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1995


Aus: Spektrum der Wissenschaft 9 / 1999, Seite 28
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
9 / 1999

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 9 / 1999

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