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Freistetters Formelwelt

Der goldene Schnitt

Die irrationalste Zahl von allen dient sowohl als Symbol für Ordnung als auch für das Chaos.
Florian Freistetter

Der goldene Schnitt beschreibt das Teilungs­verhältnis einer Strecke: Das Verhältnis des Ganzen zum größeren Teil entspricht genau dem Verhältnis des größeren Teils zum klei­neren. Dieses Verhältnis ist eine Zahl, die ebenfalls goldener Schnitt heißt und mit dem griechischen Buchstaben φ (sprich: phi) bezeichnet wird. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Zahlenwert von φ anzugeben. Die verbreitetste ist (1+√5)/2 oder als Dezimalzahl 1,618034… Mir persönlich gefällt diese hier am besten.

So eine Abfolge von Brüchen nennen Mathematiker einen Kettenbruch. Sie ist etwas ungewohnt und erscheint umständlich – aber sie zeigt eine der wichtigsten Eigenschaften des goldenen Schnitts ganz besonders gut.

φ ist eine irrationale Zahl. Das bedeutet, dass sie nicht durch das Verhältnis zweier ganzer Zahlen ­angegeben werden kann, so wie das etwa auch bei der bekannteren Kreiszahl π der Fall ist. Man kann aber φ wie jede andere irrationale Zahl durch eine Bruchzahl annähern. Dabei macht man zwangsläufig einen Fehler, der sich dann wiederum in eine Bruchzahl umwandeln und mit der ursprünglichen Näherung kombinieren lässt. Setzt man das Spiel fort, ergibt sich eine Abfolge ineinander verschachtelter Brüche: ein Kettenbruch. …

Februar 2017

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Februar 2017

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