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Mathematische Biologie: Der Oberaffe

Ist Demokratie unter Tieren möglich? Ja, sagen zwei Forscher aus Brighton. Und sie rechnen auch gleich nach, dass sie für das Gemeinwohl besser ist als die überall zu beobachtende Diktatur.


Im Geäst der Bäume regte sich vielfältig ein Gewimmel von Köpfen, Beinen, Händen und Schwänzen. Eine Affenversammlung wählte ihren Oberaffen. ... Eine solche Wahl ist ... ein Ereignis mit sehr lebhaften Begleiterscheinungen. Zuerst erhebt sich ein entsetzliches Geschnatter, sodass keiner mehr verstehen kann, was der andere sagt, denn das ist bei der Wahl auch gar nicht nötig. Dann fangen sie an, sich zu beißen, zu prügeln und zu Knäueln zu ballen, bis sich Knäuel um Knäuel löst und aus dem letzten Knäuel der also gewählte Oberaffe aufsteigt. So war es auch dieses Mal, und der Oberaffe des jungen Tages hieß Krakelius Kreckeckeck.
"Ich übernehme jetzt die Regierung", sagte Krakelius Kreckeckeck und fletschte die Zähne. "Eine Regierung besteht darin, dass sie anderen Beschränkungen auferlegt ..."
"Wir wollen keine Beschränkungen, wir wollen Freiheit!" brüllten die Affen.
"Maul halten!" sagte Krakelius Kreckeckeck, "es gibt keine Freiheit für Affen ... Ihr müsst beschränkt werden, und ich bin schon beschränkt, weil ich amtlich beschränkt bin. Dafür bin ich der Oberaffe!"
Manfred Kyber
"Der Oberaffe"

Demokratie im Tierreich? Das kann doch gar nicht funktionieren. Sollen die Affen etwa Stimmzettel ausfüllen und dann auszählen, wer die Mehrheit der Stimmen bekommen hat? Eine Regierungsbildung findet durch Prügeln und Beißen statt – so die Standardweisheit, welche die Verhaltensforscher durch eine überwältigende Fülle von Beobachtungen bestätigt finden.

Vielleicht haben die Biologen da, durch eine überzeugende Theorie geleitet, nur nicht richtig hingeschaut. Ge­wisse Einzelbeobachtungen lassen den Schluss zu, dass Abstimmungen und Mehrheitsentscheidungen unter Tieren sehr wohl vorkommen. Affenhorden wandern in die Richtung, in die eine Mehrheit der Mitglieder strebt. Afrikanische Elefantinnen kommen durch Austausch tiefer Grunzlaute zu einer Mehrheitsentscheidung darüber, was als Nächs­tes zu tun ist. Schwäne fliegen auf, wenn die Anzahl der Kopfbewegungen, die ein entsprechendes Bestreben anzeigen, eine gewisse Schwelle überschreitet.

Inzwischen gibt es auch systematische Beobachtungen, die in dieselbe Richtung weisen. Larissa Conradt von der biologischen Fakultät der Universität von Sussex in Brighton (England) hat ausgezählt, dass eine Gruppe von Rothirschen sich regelmäßig dann in Bewegung setzt, wenn ungefähr 62 Prozent der erwachsenen Gruppenmitglieder aufstehen. Menschengruppen treffen häufig Mehrheitsentscheidungen auf diese wortlose und informelle Art: Der Restaurantbesuch oder die Rast auf der Wanderung werden beendet, wenn eine Mehrheit der Mitglieder einen entsprechenden Wunsch durch Gesten zu erkennen gibt.

Solange die Datenbasis an Beobachtungen jedoch noch so mager ist: Wie wäre es mit einer Theorie, die nachweist, dass eine demokratische Entscheidungsfindung besser für die Affenhorde ist als eine despotische?

"Ferner sollen alle Affen nicht herumlungern, sondern fleißig Früchte sammeln. Das sind unsere Vorräte für die Zeiten der Not."
"Wir wollen fressen und nicht sammeln", schrien die Affen.
"Das könnte euch so passen", sagte Krakelius Kreckeckeck, "nur immer so von der Pfote in die Schnauze zu leben; aber das kann eine Regierung nicht dulden. Ihr sollt sammeln, und was ihr sammelt, sollt ihr mir bringen. Eine richtige Affenregierung steckt alle Früchte ein, die andere sammeln."
"Um sie selbst zu fressen!" brüllten die Affen.
"Jawohl", schrie Krakelius Kreckeckeck, "und wenn ich alles selber fresse, so fresse ich es amtlich. Dafür bin ich der Oberaffe!"
Plötzlich verstummte das Geschnatter.
Aus dem Dickicht heraus trat im elegant gestreiften Fellkleid und mit sehr erbostem Gesichtsausdruck die Tigerin, Frau Miesimissa Pfotenpuff.
"Was ist das für ein scheußlicher Lärm?" fauchte Frau Miesimissa Pfotenpuff, "meine süßen Kinder, die kleinen Pfotenpuffs, können nicht schlafen vor eurem dummen Geschnatter."

Es versteht sich, dass eine Oberaffenentscheidung für den Oberaffen selbst besser ist als eine demokratische. Das gilt auch dann, wenn er seinen Untertanen nichts wegfressen kann. Larissa Conradt und ihr Chef Timothy Roper betrachten in einem Artikel in "Nature" ein realistischeres Szenario: Die Affenhorde vergnügt sich bei gemeinsamem Fressen. Ist es besser, wenn der Oberaffe das Signal zum Aufbruch gibt oder wenn eine Mehrheit darüber entscheidet?

Wenn ich zu lange beim Fressen bleibe, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass mich die Tigerin erwischt, denkt sich der einzelne Affe. Breche ich zu früh auf, werde ich nicht satt. Beides ist ungünstig für mich und vor allem für meine Chancen bei der hübschen Äffin nebenan. Und Letztere sind das Einzige, was zählt. Denn im Verlauf der Evolution setzt sich ein – despotisches oder demokratisches – Entscheidungsverfahren nur dann durch, wenn diejenigen, die es praktizieren, mehr Nachkommen haben als andere.

Zwischen den beiden unangenehmen Extremen Verhungern (bei Fresszeit null) und Tiger (bei sehr langer Fresszeit) gibt es eine optimale Fresszeitdauer. Die ist allerdings unterschiedlich für die verschiedenen Affen; manche sind eben hungriger als andere. Trotzdem muss die Gruppe zusammenbleiben; denn ganz alleine im Urwald ist ein Affe noch viel gefährdeter als im Verband. Wegen dieses Zusammenhalts muss jeder einzelne Affe den Nachteil in Kauf nehmen, dass der Zeitpunkt des gemeinsamen Aufbruchs von seinem persönlichen Lieblingszeitpunkt abweicht: Entweder wird er nicht satt, oder er setzt sich ohne Not – da er schon satt ist – der Gefahr des Gefressenwerdens aus.

Wie schwer wiegt dieser Nachteil? Conradt und Roper machen zunächst die vereinfachende Annahme, er sei proportional der Abweichung zwischen der allgemeinen Aufbruchszeit und der persönlichen Lieblingszeit, unabhängig vom Vorzeichen. Wenn der Oberaffe satt ist, bläst er zum Aufbruch, also ist sein persönlicher Nachteil gleich null. Aber seine Untertanen müssen mit aufbrechen, denn er bläst amtlich; folglich müssen sie über das für sie Unvermeidliche hinaus hungern oder vor dem Tiger zittern.

Optimal wäre ein Verfahren, das auf das größte Glück der größten Zahl abzielt, also die Summe der Nachteile aller Affen minimiert. Unter den genannten vereinfachten Voraussetzungen ist ein solches Verfahren ohne weiteres anzugeben: Man breche auf, sowie mindestens die Hälfte der Affen aufbrechen will. Es ist nicht schwer zu beweisen, dass diese Entscheidung der Gesamtheit der Affen besser bekommt als die Entscheidung eines Oberaffen, einerlei, wer das ist.

Aus der Tiefe des Dschungels klang leise klagend ein miauendes Weinen, mehrstimmig.
"O Himmel", sagte Miesimissa Pfotenpuff, "meine süßen Kinder, die ihr gestört habt, weinen nach mir. Sie sind hungrig. Ich muss nach Hause. Aber ich schicke euch meinen Mann, wenn er von der Jagd zurückkommt. Er soll die ganze Angelegenheit untersuchen. Er wird euch was, ihr Affenbande!"



Die vereinfachende Annahme, es komme nicht darauf an, ob man eine Viertelstunde zu früh oder zu spät aufbricht, ist natürlich höchst unrealistisch. Es muss jedem Affen klar sein, dass vor allem in Gegenwart der Tigerin eine Viertelstunde Zittern wesentlich schlimmer ist als eine Viertelstunde Nichtfressen. Bemerkenswerterweise ist jedoch die obige Modellrechnung auf diesen Fall verallgemeinerbar.



Es genügt, wenn bei der "Abstimmung" die Gruppenmitglieder, die viel zu verlieren haben, ihr Votum entsprechend intensiver abgeben. Nehmen wir an, es sei doppelt so unangenehm, zu spät aufzubrechen wie zu früh. Dann müssen die Aufbruchswilligen jeweils zwei Stimmen abgeben statt einer, das heißt doppelt so viel hampeln, Lärm machen oder was immer als Stimmabgabe gilt; aber der Aufbruch findet nach wie vor dann statt, wenn die Zahl der abgegebenen Stimmen der halben Mitgliederzahl entspricht. Dabei ist allerdings vorausgesetzt, dass alle Affen ehrlich sind und keiner von ­ihnen nur deshalb lauter schreit, weil er seine Vorstellung durchsetzen will.



Im umgekehrten Fall (Aufbrechen ist gefährlicher als Zuwarten) entspricht das einer guten demokratischen Praxis unter Menschen: der Zweidrittelmehrheit. Offensichtlich hielten die Väter des Grundgesetzes die potenziellen Gefahren einer Verfassungsänderung für größer als die jenigen, die von einem Beharren auf den bisherigen Verhältnissen ausgehen.



Es könnte auch sein, dass beispielsweise eine halbe Stunde Nahrungsentzug nicht nur doppelt so schlimm ist wie eine Viertelstunde, sondern noch schlimmer. Oder vielleicht sind die individuellen Lieblingszeiten nicht irgendwie zufällig verteilt (sodass auf die Dauer das Schicksal, zu früh oder zu spät aufbrechen zu müssen, alle gleichmäßig trifft), sondern es gibt genügsame und verfressene Affen: Den einen kann es nie früh genug losgehen, und die anderen kriegen eigentlich nie genug. Nehmen wir an, es gebe eine große Mehrheit verfressener Affen, aber die Lieblingszeit des Oberaffen sei ungefähr gleich dem Durchschnitt der Lieblingszeiten: Dann ist eine despotische Entscheidung besser für das Gemeinwohl als eine demokratische.



Aber auch nur dann. Der optimale Aufbruchszeitpunkt ist der Durchschnitt der individuellen Lieblingszeitpunkte. Dagegen ist der Zeitpunkt, der durch die Mehrheitsentscheidung zustande kommt, nicht der Durchschnitt, sondern der Median. Das ist nämlich ein Wert, der größer ist als die Hälfte aller vorkommenden Werte und kleiner als die andere Hälfte. Nur wenn die individuellen Gefräßigkeiten sehr ungleichmäßig verteilt sind, weichen diese beiden Mittelwerte erheblich voneinander ab.



Die Affen beschlossen in sehr begreif­licher Weise, die Ankunft des angekündigten Herrn Pfotenpuff lieber nicht abzuwarten. Kaum war Frau Miesimissa Pfotenpuff verschwunden, als eine regellose Flucht einsetzte, ein wirres Gewimmel von Köpfen, Armen, Beinen und Schwänzen - als erster und allen weit voran floh Krakelius Kreckeckeck, denn er floh amtlich. Dafür war er der Oberaffe.



Wem Gott ein Amt gibt, dem gibt er angeblich auch Verstand. Ist es evolutionär vorteilhaft, den Entscheidungen eines Oberaffen zu folgen, weil die regelmäßig besser sind als demokratische? Schwerlich. Man kann zwar ohne weiteres davon ausgehen, dass die Affen ihre Situation falsch einschätzen, dass also ihr Lieblingszeitpunkt nicht der wirklich optimale Zeitpunkt ist. Aber bei einem demokratischen Entscheidungsverfahren mitteln sich die Fehler aus – zumindest die nicht-systematischen. Um die Qualität einer demokratischen Entscheidung zu übertreffen, müsste der Oberaffe über geradezu unglaubliche Klugheit verfügen. Genauer: In einer Gruppe von n Affen müsste der Fehler, den der Oberaffe zu machen pflegt, um den Faktor n kleiner sein als der Standardfehler des Durchschnittsaffen.



Wenn aber Demokratie so viel besser ist als Despotenherrschaft: Warum gibt es dann überhaupt noch Oberaffen? Conradt und Roper bieten im Rahmen ihres Modells immerhin eine Erklärung dafür an, dass ein einmal etablierter Oberaffe sich auf seinem Posten hält. Dazu müssen sie nicht einmal voraussetzen, dass der Oberaffe der Stärkste ist; es genügt, wenn er den anderen nicht von vornherein klar unterlegen ist.



Dem Argument liegt, wie oben, eine Kosten-Nutzen-Rechnung zugrunde. Ein Oberaffe hat durch seine Absetzung weit mehr zu verlieren, als ein einfacher Bürger durch die Einführung der Demokratie gewinnen kann. Entsprechend ist seine Bereitschaft, Kraft, Zeit und körperliche Unversehrtheit aufs Spiel zu setzen – alles Kosten in der Lebensbilanz eines Affen –, höher als die eines einfachen Untertanen. Wenn der also dem Oberaffen den Gehorsam verweigert, wird er im darauf folgenden Zweikampf im Allgemeinen den Kürzeren ziehen. Ganz anders sieht es aber aus, wenn sich viele Untertanen auf einmal gegen den Despoten zusammenrotten. Nur sind echte Revolutionen in einer Affenhorde wohl eher selten.



Die evolutionäre Frage ist damit noch nicht beantwortet (und wird von Conradt und Roper auch nicht angesprochen): Wenn die Demokratie die Gesamt-Fitness einer Affengruppe so sehr befördert, warum sind die Oberaffen nicht schon längst ausgestorben? Eine denkbare Erklärung wäre, dass Oberaffen mehr Kinder zeugen als andere. Die können zwar offensichtlich nicht alle Oberaffen werden; aber unter der etwas gewagten Hypothese, dass in den Genen eines Oberaffen auch die Bereitschaft, sich unterzuordnen, steckt, würde der Oberaffe regelmäßig seinem Nachfolger die rich­tige Sorte Untertanen bereitstellen. Dadurch würde sich die Institution des Oberaffen über die Generationen hinweg stabilisieren.



Na ja, und warum es überhaupt noch Obermenschen gibt, ist sowieso eine ganz andere Frage.



"Sehr weise und sehr lichtvoll ist diese Welt", sagte der Elefant Nalagiri Lappenhaut und wechselte die Stellung seiner Säulenbeine, um nachzudenken, das breite Haupt nach Osten gewendet, "aber sehr unweise und sehr geräuschvoll sind viele Geschöpfe. Sehr unweise und sehr geräuschvoll ist insbesondere das Affentheater auf dieser Erde, und am unweisesten und am geräuschvollsten sind die Oberaffen."



Aus: Spektrum der Wissenschaft 7 / 2003, Seite 106
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
7 / 2003

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 7 / 2003

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