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Die Fermatsche Vermutung ist bewiesen - nun auch offiziell


Mit der Preisverleihung am 27. Juni dieses Jahres hat eine lange und wechselvolle Geschichte ein happy end gefunden. Der Mathematiker Paul Friedrich Wolfskehl (1856 bis 1906) hatte testamentarisch 100000 Goldmark (entsprechend knapp 36 Kilogramm Gold oder einer Kaufkraft von ungefähr drei Millionen Mark zu heutigen Preisen) für denjenigen ausgesetzt, "dem es zuerst gelingt, den Beweis des großen Fermatschen Satzes zu führen".

Es geht um die sprichwörtlich gewordene Behauptung des französischen Juristen und Amateur-Zahlentheoretikers Pierre de Fermat (1601 bis 1665). Sie ist so einfach, daß Fermat sie mühelos auf dem Rand eines einschlägigen Buches unterbrachte: Wenn n größer als 2 ist, hat die Gleichung xn+yn=zn keine Lösung in ganzen Zahlen ungleich null. Für den Beweis aber sei der Rand zu schmal, schrieb Fermat und nährte damit den hartnäckigen Glauben, es müsse zu dem einfachen Satz doch einen einfachen Beweis geben.

Die Verständlichkeit des Problems und das hohe Preisgeld erregten ein ungeahntes Interesse. Schon im ersten Jahr nach dem Aussetzen des Preises gingen bei der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, die das Geld zu verwalten und den Preis zuzuerkennen hatte, 621 Beweisversuche ein. Heute ruhen im Archiv ihrer Rechtsnachfolgerin, der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, schätzungsweise mehr als 5000 Beweise, die – soweit überhaupt verständlich – alle falsch sind.

Obgleich Wolfskehl den Preis solchen Arbeiten vorbehalten hatte, die in einer anerkannten mathematischen Zeitschrift veröffentlicht würden, bemühte sich die Akademie, jedem der vielen Amateure den Fehler in seiner Lösung nachzuweisen. Derweil gelang es ihr, wenigstens einen Teil des Preisgeldes heil durch Inflationen und Kriege zu bringen: Nur weil sie Anordnungen der jeweiligen Regierung sehr zögerlich oder gar nicht nachkam, wurde nicht das gesamte Kapital in Kriegsanleihen angelegt beziehungsweise dem Winterhilfswerk gespendet. Deswegen war von dem vielen Geld noch ein Häuflein übriggeblieben, das inzwischen wieder auf immerhin ungefähr 75000 Mark angewachsen ist.

Ähnlich wechselvoll wie die Geschichte des Preises verlief die des preisgekrönten Beweises. Der britische, an der Universität Princeton (New Jersey) arbeitende Zahlentheoretiker Andrew Wiles (Jahrgang 1953) hatte im Juni 1993 nach siebenjährigem Schweigen den Beweis eines Satzes präsentiert, aus dem der große Fermatsche Satz folgt (Spektrum der Wissenschaft, August 1993, Seite 14). Die Fachleute, die seine Arbeit unter die Lupe nahmen, fanden einige kleinere Fehler sowie einen, der sich als nicht behebbar herausstellte. Im Sommer 1994 schließlich mußte Wiles seinen Anspruch zurücknehmen (Spektrum der Wissenschaft, November 1994, Seite 126).

Der Widerruf des Widerrufs kam dann überraschend schnell. Bereits im Oktober desselben Jahres konnte Wiles mit einem Ergebnis, das er zusammen mit seinem Studenten Richard Taylor erzielt hatte, die Lücke schließen. Der revidierte Beweis hielt der Nachprüfung durch die Fachkollegen stand und ist inzwischen nach den Regeln der Zunft veröffentlicht ("Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem", Annals of Mathematics, Band 41, Seiten 443 bis 551, 1995). Gemessen an der Laufzeit des Preises kam der Erfolg keineswegs zu früh: Im Jahre 2007 wäre er nach der testamentarischen Verfügung verfallen.

Es bedarf schon einer ungewöhnlich selbstbewußten und risikofreudigen Persönlichkeit, um sich auf ein so langjähriges Unterfangen einzulassen, das auch mit einem totalen Fehlschlag hätte enden können. Nicht nur das: Leute, die Wiles schon länger kennen, wissen zu berichten, daß dies bereits sein viertes derartiges Langzeitunternehmen ist und das erste wesentlich riskanter war, weil er damals als unbekannter Student einen Ruf erst noch zu erwerben hatte.

Das nun erfolgreich beendete Projekt ist noch deutlich älter als sieben Jahre. Es war Wiles' Jugendtraum, den großen Fermatschen Satz zu beweisen, seit er das Problem als Zehnjähriger in einer öffentlichen Bibliothek gefunden hatte.

Wie aber kam Paul Wolfskehl dazu, eine solche Summe testamentarisch auszusetzen? Der Kasseler Mathematiker Klaus Barner hat aus Anlaß der Verleihung zahlreiche wenig bekannte Fakten über ihn zusammengetragen und veröffentlicht ("Paul Wolfskehl und der Wolfskehlpreis", Preprint Nummer 4/97, Fachbereich 17 der Gesamthochschule Kassel).

Der Sohn einer reichen jüdischen Bankiersfamilie studierte zunächst Medizin, bis sich um 1880 erste Anzeichen einer Multiplen Sklerose bemerkbar machten. Es ist anzunehmen, daß Wolfskehl daraufhin beschloß, noch Mathematik zu studieren – ein Fach, das man auch im Rollstuhl sitzend betreiben kann. In Berlin wandte er sich unter dem Einfluß von Ernst Eduard Kummer (1810 bis 1893), der zum Fermatschen Problem große Fortschritte erzielt hatte, der Zahlentheorie zu.

Nach einer mündlich überlieferten Geschichte versuchte er sich selbst jahrelang an einem Beweis des großen Satzes und scheiterte. Zudem verschmähte ihn eine liebreizende junge Dame; daraufhin sah er keinen Sinn mehr in seinem Leben und beschloß, diesem ein Ende zu setzen. Als methodischer Mensch legte er Tag und Stunde sowie die Art und Weise seines Ablebens fest, ordnete seine Angelegenheiten, schrieb ein Testament und Abschiedsbriefe, wurde aber mehrere Stunden vor der festgesetzten Zeit mit diesen Dingen fertig.

Um sich die Zeit zu vertreiben, begab er sich in seine Bibliothek und blätterte müßig in einer mathematischen Abhandlung. Zufällig war es Kummers Werk über die Fermatsche Vermutung. Wolfskehl glaubte darin einen Fehler zu finden – tatsächlich enthält die erste Bemerkung dieser Arbeit eine Lücke im Gedankengang –, prüfte alles sorgfältig nach und mußte schließlich feststellen, daß Kummers Argumentation insgesamt korrekt war. Derweil war die festgesetzte Todesstunde verstrichen – und vor allem der Anlaß für die makabre Unternehmung entfallen, denn Wolfskehl hatte wieder Lust am Leben gewonnen.

Die Geschichte ist schlecht verbürgt und deshalb nur ein magerer Beleg dafür, daß Mathematik das Leben lebenswert macht. Aber es ist durchaus plausibel, daß das Fermatsche Problem Wolfskehl – ebenso wie Wiles und zahllose weniger glückliche Amateure – über Jahre hinweg nicht losgelassen hat. (Nebenbei mag Wolfskehl das Motiv gehabt haben, seiner Ehefrau, die ihrem zuletzt vollständig gelähmten Mann seine letzten Lebensjahre zur Hölle gemacht haben soll, das Erbe zu schmälern.)

Wie viele Leute auf der Welt haben denn nun den Beweis von Wiles verstanden? Vielleicht hundert, meint Wiles, aber mit steigender Tendenz. Nach einem soliden Mathematikstudium genügen seiner Einschätzung zufolge ungefähr zwei Jahre konzentrierter Arbeit. Der Essener Mathematiker Gerhard Frey, der 1986 zu dem großen Bau den vorletzten Stein gesetzt hatte, vermochte das deutlich zu unterbieten – allerdings von einem höheren Ausgangspunkt aus: Auf einer Wochentagung im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach im Schwarzwald gelang es ihm und seinen Fachkollegen, den Stoff mit 30 einstündigen Vorträgen zu bewältigen.

In der Geschichte der Mathematik sind schon manche ursprünglich extrem schwierigen Sätze begreiflich geworden und sogar in den Schulstoff eingegangen, entweder weil die Epigonen des Entdeckers den Gedankengang vereinfachen konnten oder weil gewisse, anfänglich kaum begreifliche Grundkonzepte ins allgemeine Bewußtsein übergingen. Dies sei mit dem Beweis von Wiles nicht zu erwarten, so die ziemlich einhellige Meinung der Fachleute. Aber selbstverständlich basiert diese Auffassung auf dem gegenwärtigen Kenntnisstand.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 8 / 1997, Seite 113
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
8 / 1997

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 8 / 1997

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