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Zum Nachdenken: Die Friedmann-Gleichung

Ein wichtiges Charakteristikum unseres Universums ist seine Größe. Mit der Friedmann-Gleichung lässt beschreiben, wie sich die Größe zeitlich verhält.
Die Verteilung der Dunklen Materie in einem GalaxienhaufenLaden...
Die moderne Kosmologie nimmt an, dass wir mit unserem Sonnensystem an keiner ausgezeichneten Stelle im Universum stehen – und dies gilt gleichermaßen für Beobachter an anderen Orten im Universum. Die Ortsunabhängigkeit wird auch als Homogenität bezeichnet. Dann muss das Universum um jedem Punkt herum richtungsunabhängig (isotrop) sein und es darf keinen Mittelpunkt besitzen: Jeder Punkt im Universum ist gleichberechtigt.
In einem – beliebigen – Raumbereich des Universums mit Radius R gelten die oben genannten Bedingungen. Darin befinden sich Teilchen mit der Gesamtmasse M und die Kugel hat die mittlere Dichte rho.

Aufgabe 1: Man stelle die Bewegungsgleichung (1) für ein Testteilchen (Masse m) am Rand der Kugel auf. Hilfe: Das Teilchen erfährt die Kraft F = m a_G. Dabei ist die von der Gravitationskraft F_G = –G m M/R^2 herrührende Beschleunigung a_G = v-Punkt. und es gilt v = R-Punkt. Dabei bezeichnet dx/dt = x-Punkt die (einfache) zeitliche Ableitung der Variablen x, dx-Punkt/dt = x-Zwei-Punkt bezeichnet die zweifache Ableitung nach der Zeit. Die gesuchte Gleichung (1) hat die Form R-Zwei-Punkt = f(R).
November 2007

Dieser Artikel ist enthalten in Sterne und Weltraum November 2007

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