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Gruppentheorie: Die Tücken des Bilderaufhängens

Wie hängt man mit n Nägeln und einer Schnur ein Bild so auf, dass es herunterfällt, sowie man auch nur einen Nagel zieht?
Bilderaufhängen-ProblemeLaden...

Schlagen Sie zwei Nägel in die Wand. Hängen Sie an diese Nägel ein Bild auf die übliche Weise. Wenn einer der Nägel aus der Wand rutscht, hält der andere noch die Schnur und mit ihr das Bild. In dieser Situation stellt sich eine – für einen Mathematiker – vollkommen naheliegende Frage: Kann man die Schnur so um die Nägel schlingen, dass das Bild schon dann fällt, wenn nur ein Nagel verschwindet?

Nennen wir eine solche Anordnung eine Podger-Aufhängung, nach einer Figur aus dem Roman "Drei Männer in einem Boot" von Jerome K. Jerome. Onkel Podger nimmt bereitwillig eine wichtige Aufgabe – ein Bild aufzuhängen – auf sich, um sie sodann ebenso bereitwillig an andere weiterzuverteilen. Obendrein schimpft er die ganze Zeit auf die Ungeschicklichkeit der anderen – und stellt sich selbst so dämlich an, dass hinterher nicht nur das Glas zerbrochen und die Leinwand aus dem Rahmen gefallen ist, sondern der Rest des Dorfs mit Blutstillen und Aufräumen alle Hände voll zu tun hat.

Es gibt auch ernsthafte Anwendungen für eine Podger-Konstruktion. In der Industrie kann sie bewirken, dass zur Verhütung weiteren Schadens ein ganzes Fließband stehen bleibt, wenn auch nur eine Station ausfällt. ...

Februar 2015

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Februar 2015

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  • Quellen

Demaine, E. et al.: Picture-Hanging Puzzles. In: Proceedings of the 6th International Conference on Fun with Algorithms, FUN 2012, Venice, June 4 – 6, 2012. Lecture Notes in Computer Science 7288. Springer, Heidelberg 2012

Spivak, A.: Brainteasers B 201: Strange Painting. In: Quantum, Mai/Juni 1997, S. 13