Ein Hotel mit quadratischer Grundfläche hat 16 Zimmer, die wie in der Abbildung angeordnet sind. Darin sollen die Teilnehmer eines Mathematikerkongresses unter Berücksichtigung folgender Regeln untergebracht werden:

1. Alle 16 Zimmer werden belegt.
2. In jedem Zimmer werden höchstens drei Mathematiker untergebracht.
3. In den sechs Zimmern entlang jeder Fassade des Hotels wohnen zusammen je elf Mathematiker.
4. Im Obergeschoss wohnen doppelt so viele Mathematiker wie im Erdgeschoss.

Nach kurzem Nachdenken findet der Hotelier eine Lösung für die Unterbringung der Teilnehmer. Am Anreisetag kommen allerdings drei Mathematiker weniger an als geplant. Dennoch gelingt es dem Hotelier, sie nach den obenstehenden Regeln auf die Zimmer zu verteilen.

Wie viele Mathematiker waren angemeldet, und wie war die geplante Zimmerbelegung?

Wie viele kamen tatsächlich an, und wie war die endgültige Zimmerverteilung?