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Mathematik: Ein Museum zum Anfassen

Das Arithmeum in Bonn präsentiert die weltweit größte Sammlung mechanischer Rechenmaschinen und zeigt die historische Entwicklung von antiken Rechenbrettern bis zu Halbleiter-Chips.


Es fing in den 1960er Jahren an, als Bernhard Korte, damals Student der Mathematik, bei einem Trödler eine kleine Kurbelmaschine erwarb, eine Brunsviga M. Dieses Gerät wurde zwischen 1908 und 1915 industriell hergestellt. Korte reparierte es, um damit Rechenaufgaben zu lösen. Dabei lernte er die bizarre Mechanik des Geräts kennen, der er oft mit Schraubenzieher und Ölkännchen nachhelfen musste. Die Maschine bildete schließlich den Grundstein für eine Sammlung, die mitt­lerweile rund 1300 Rechengeräte umfasst – unter anderem antike Rechenbretter, peruanische Knotenschnüre, kostspielig erworbene und langwierig nachgebaute Rechenmaschinen aus der Schule des schwäbischen Pfarrers Philipp Matthäus Hahn (1739-1790) sowie Mikroprozessoren, die das Institut für diskrete Mathematik der Universität Bonn entwickelt. Eine Lücke besteht zwischen mechanischen Bürorechnern und heutiger Chip-Technologie. Das Museum verzichtet auf die Ausstellung historischer digitaler Computer.

Seit September 1999 ist diese Sammlung im Arithmeum, nahe dem Bonner Hofgarten, zu bewundern. Die Glasfassade des Gebäudes gewährt selbst nachts Blicke auf Ausstellungen mit moderner abstrakter Malerei und auf den Maschinenpark. Korte, heute Leiter des im gleichen Gebäude residierenden Instituts für diskrete Mathematik, schenkte diese Sammlung 1977 dem Land Nordrhein-Westfalen. Sie wird im Arithmeum mit dem Ziel ausgestellt, die Geschichte des Rechnens »einst und heute« begreiflich zu machen. Das ist durchaus wörtlich zu nehmen, denn auf jedem Stockwerk stehen Modelle, an denen Rechensteine, Zahnräder und Tastaturen bewegt werden können. Sie gestatten den Besuchern, schrittweise die Epochen der Abstraktion von steinernen Merkzeichen bis zum mechanischen Zehnerübertrag nachzuvollziehen.

Vor dem Geschäftszimmer im obersten Stockwerk des Gebäudes sind in einer Vitrine peruanische Quipus zu sehen. Solche Knotenstricke verwendeten die Inkas, um innerhalb ihres Andenreiches Informationen über Vorräte und Truppenstärken zu übermitteln. Der Aspekt der Notation und Übermittlung von Mengen gegebener Gegenstände tritt bei den Rechenbrettern der europäischen Antike zurück. Der römische Abakus verwendet neben Kugeln, die für die Einheiten des römischen Währungssystems (As, Sesterz, Denar) stehen, auch Kugeln, die als Merkzeichen beim Übertrag fungierten.

Die Einführung des arabischen Systems und der indischen Ziffern einschließlich der Null in Europa, die im 11. Jahrhundert begann und sich im 16. Jahrhundert dann allgemein durchsetzte, kann am Wandel der Rechenmittel nachvollzogen werden. Auf dem Titelbild des 1529 erschienenen zweiten Rechenbuchs von Adam Ries wird der Wettstreit zwischen alter Rechentechnik mit dem Brett und neuem schriftlichem Rechnen (»Rechnung auff der Linihen und Federn«) gezeigt.

Zehnerübertrag als Innovation

Erst das schriftliche Rechnen gestattete die Umsetzung des Rechenprozesses auf ein mechanisches Räderwerk. Wilhelm Schickard (1592-1635), Professor für biblische Sprachen in Tübingen, fertigte zwei solcher Apparate an, einen davon für den Astronomen Johannes Kepler. Beide Rechenmaschinen verbrannten während des Dreißigjährigen Kriegs. Ihre Konstruktion geriet dann in Vergessenheit. Der im Arithmeum gezeigte Nachbau, vor vierzig Jahren von dem Mathematiker und Philosophen Bruno Baron von Freytag Löringhoff (1912-1996) ausgeführt, verdeutlicht das Problem des mechanischen Zehnerübertrags bei der Addition oder Subtraktion. Adam Ries lehrte in seinen Anweisungen zum schriftlichen Rechnen, dass beim Übertrag von 9 nach 10 ein Zehnerübertrag auf die nächsthöhere Stelle vorgenommen werden muss. Das übernahmen in Schickards Konstruktionen Zahnräder. Der automatische Zehnerübertrag ist der entscheidende Unterschied zu den Rechenstäben des schottischen Mathematikers John Napier (1550-1617) und anderen Rechengeräten, bei denen der Nutzer den Übertrag schriftlich oder im Kopf tätigen muss.

Im Jahr 1623 schrieb Schickard an Kepler: »Ferner dasselbe was Du rechnerisch gemacht hast, habe ich kürzlich auf mechanischem Wege versucht, und eine aus elf vollständigen und sechs verstümmelten Rädchen bestehende Maschine konstruiert ... Du würdest hell auflachen, wenn Du da wärest und erlebtest, wie sie die Stellen links, wenn es über einen Zehner oder Hunderter weggeht, ganz von selbst erhöht.«

Der Freude über den Zehnerübertrag folgte der Ärger mit der Addition mechanischer Kräfte. Schickard hatte mit einem Problem zu kämpfen, das die Erfinder noch weitere zweihundert Jahre beschäftigte. Die Ziffern und ihre Verknüpfungen durch die Grundrechenarten wurden durch Umdrehungen von Zahnrädern dargestellt. Je mehr Stellen die Zahlen aufwiesen, desto mehr Zahnräder und Umdrehungen mussten aufeinander abgestimmt werden. Das erhöhte den Aufwand an mechanischer Arbeit.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fand mit dem Staffelwalzenprinzip eine entscheidende Lösung. Es ist die wichtigste mechanische Darstellungsart von Zahlen. Leibniz erfand auch das Sprossenradprinzip, eine andere Darstellungsart, das er aber selbst nicht mechanisch realisierte. Hingegen verwendete er das Staffelwalzenprinzip für den Bau einer quaderförmigen Rechenmaschine, die er 1673 in London der Royal Society als Prototyp aus Holz vorführte und später in Messing ausführen ließ.

Prunkstücke der Sammlung im Arithmeum sind Nachbauten oder Originale der Folgemaschinen von Antonius Braun (1685-1727), dem bereits erwähnten Philipp Matthäus Hahn, Johann Helfrich Müller (1746-1830) und Johann Christoph Schuster (1759-1823). Den Höhepunkt der Feinmechanik und vorindustriellen Rechentechnik bildet die Maschine, die Schuster zwischen 1820 und 1822 in Ansbach fertigte. Das Original wurde im März 2000 dem Arithmeum übergeben, das sieben Jahre lang Mittel für den Erwerb gesammelt hatte. Ein Bild der Maschine schmückt zudem eine 56-Cent-Briefmarke der Deutschen Post.

Der Tüftler Hahn hatte einwandfrei das Problem gelöst, dass sich die Kräfte beim Übertrag addieren. Der kreisförmige Grundaufbau seiner Maschine gestattete das sukzessive Bearbeiten an den aufeinander folgenden Stellen. Schuster verfeinerte die von seinem Lehrer und Schwager Hahn ersonnene Konstruktion und schuf eine kompaktere Maschine. Mit diesen Konstruktionen legten sie den Grundstein für die Entwicklung der Feinmechanik in Baden-Württemberg.

Einen ähnlichen Standortvorteil baut das Arithmeum auf. Dort hat sich Ulrich Wolff mit dem Nachbau von historischen Maschinen für die Sammlung eine unter Museumsfachleuten weltweit anerkannte Kompetenz erworben, die das Arithmeum in Bonn zu einer ersten Adresse für Kenner und Sammler vorindustrieller mechanischer Rechengeräte gemacht haben.

Information

Arithmeum, Rechnen einst und heute, im Forschungsinstitut für diskrete Mathematik, Lennéstraße 2, 53113 Bonn, geöffnet dienstags bis sonntags, 11-18 Uhr


Aus: Spektrum der Wissenschaft 2 / 2003, Seite 82
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
2 / 2003

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 2 / 2003

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