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Geometrie: Eine neue Art von Quasikristall

Eine jüngst gefundene nichtperiodische Pflasterung der Ebene ist sechszählig symmetrisch.
Dieser selbstähnliche sechszählig-symmetrische Quasikristall ist im Prinzip unendlich ausgedehnt. Verschiedene Inflationsschritte sind durch Schattierung angedeutet.Laden...

Als Dan Shechtman 1982 Festkörper entdeckte, die in der Röntgenstrukturanalyse eine fünfzählige Symmetrie aufwiesen, stieß das auf hartnäckigen Unglauben (und brachte Shechtman am Ende 2011 den Nobelpreis ein). Denn wenn der Körper nach Drehung um Vielfache von 72 Grad genau so aussieht wie zuvor, kann er kein echter Kristall sein: Eine räumlich periodische (kristalline) Struktur, also eine, die sich in jeweils gleichen Abständen exakt wiederholt, ist mit fünfzähliger Symmetrie unvereinbar. Daher bekamen die neuen Festkörper den Namen "Quasikristalle".

Es traf sich günstig, dass die Mathematiker zu diesem Zeitpunkt bereits ein Modell für eine fünfzählig-symmetrische, nichtperiodische Struktur vorrätig hatten – zwar nur in zwei statt drei Raumdimensionen, aber immerhin. Der britische Mathematiker Roger Penrose hatte zwei geo­metrische Formen namens "dart" und "kite" ("Pfeil" und "Drachen") gefunden, mit denen man die Ebene lückenlos pflastern kann, und zwar nur nichtperiodisch – wenn gewisse Vorschriften ("matching rules") für das Anlegen der Steine eingehalten werden. Physikalisch darf man sich unter den Steinen Atomgruppen vorstellen, die aufeinander solche Kräfte ausüben, dass sie sich nur in der vorgeschriebenen Weise und nicht anders zusammenlagern können ...

November 2017

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft November 2017

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  • Quelle

Dotera, T. et al.: Bronze-mean Hexagonal Quasicrystal. In: Nature Materials, vorab online publiziert 14. August 2017, doi: 10.1038/NMAT4963