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Ethnomathematik - dargestellt am Beispiel der Sona Geometrie

Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1997. 436 Seiten, DM 128,–.


Für die Mathematik spielen sozialer und kultureller Kontext keine Rolle. So könnte man ein verbreitetes Vorurteil formulieren, das durch mathematische Ausbildung und Praxis beständig reproduziert wird. Mit dem vorliegenden Buch liefert der Autor einen engagierten Beitrag zu seiner Widerlegung.

Es gibt bereits eine Reihe von etablierten Wissenschaften mit dem Präfix Ethno, wie zum Beispiel in Botanik oder Medizin. Hingegen ist die Ethnomathematik als akademische Disziplin recht jung: Zwar beschäftigen sich bereits seit reichlich 100 Jahren Mathematikhistoriker und Anthropologen damit, die Mathematik verschiedener Kulturen und Völker zu verstehen oder sie überhaupt als solche zu identifizieren; im Mittelpunkt stehen zumeist Zahlbegriff und Arithmetik sowie die Geometrie.

Erst Ende der siebziger und Anfang der achtziger Jahre unseres Jahrhunderts gesellte sich zu diesem historischen der emanzipatorische Anspruch einer neuen Generation von Mathematikdidaktikern. Ihr prominentester Vertreter, der Brasilianer Ubiratan D'Ambrosio, gilt allgemein als Vater der Ethnomathematik. Ihr programmatischer Anspruch findet sich sehr schön zusammengefaßt im Titel einer unlängst in den USA erschienenen Aufsatzsammlung: "Ethnomathematics – Challenging Eurocentrism in Mathematics Education". Eine anschauliche, wenn auch einschränkende Definition haben die Amerikaner Marcia und Robert Ascher 1986 vorgeschlagen: Ethnomathematik sei "das Studium der mathematischen Ideen schriftloser Völker". Der Debatte um Inhalt und Zweck des Fachs sind die einleitenden Abschnitte des vorliegenden Buches gewidmet.

Die in Teilen Afrikas beheimatete sogenannte Sona Geometrie liefert ein interessantes Beispiel für die heutige Forschung. Der deutsche Ethnologe Hermann Baumann beschrieb sie 1935 folgendermaßen: "Eine eigentümliche Ornamentalkunst pflegen die Tchokwe, die unmerkbar in das Spiel übergeht. Oft sieht man an Hauswänden, aber auch im glatten Dorfsand eigenartige Flechtmotive, die sich um rote Farbpunkte beziehungsweise in den Sand gedrückte Löcher ranken." Diese Sandzeichnungen werden sona (Singular: lusona) genannt. Sie sind verbreitet in der Tchokwe-Kultur, die zur Bantu-Kultur gehört und in Teilen von Angola, Sambia und Zaire beheimatet ist.

Die sona sind Bestandteil einer Erzähltradition, die ausschließlich von Männern gepflegt wird. Der Erzähler beginnt zunächst, ein Gitter von Punkten in den Sand zu markieren. Danach zeichnet er mit dem Zeigefinger Linien um die Punkte. Meist entsteht eine geschlossene Figur: Der Finger wird nicht abgesetzt und kehrt an seinen Ausgangspunkt zurück. Das Ergebnis ist in moderner Terminologie ein Graph, das heißt eine Menge von Ecken (die Kreuzungspunkte der Linien), die durch eine Menge von Kanten (die Linienstücke) verbunden werden. Für die parallel erzählte Geschichte ist es oftmals von besonderer Bedeutung, daß die gezeichnete Figur die Ebene in verschiedene Regionen aufteilt. Es entsteht insbesondere ein "Drinnen" und ein "Draußen", ein Sachverhalt, der als Jordanscher Kurvensatz zum Inhalt einer mathematischen Grundvorlesung gehört.

Gerdes konzentriert sich in seiner Darstellung auf die mathematische Analyse und Rekonstruktion der sona, aber er vernachlässigt dabei nicht deren symbolischen Gehalt. Zum Beispiel gibt es eine Reihe von Figuren, die Tiere in bestimmten Situationen beschreiben:

"Sambálu, das Kaninchen (positioniert in Punkt b), entdeckte nzôngua ria môngua, eine Salzmine (Punkt a). Sofort erschienen der Löwe (Punkt c), tchisenga der Jaguar (Punkt d), und tchimbúngu die Hyäne (Punkt e), um mit dem Recht des Stärkeren Besitz davon zu ergreifen. Da hatte das Kaninchen eine Idee, die es schnell in die Tat umsetzte: einen Zaun zu fertigen und die Mine vor allen Eindringlingen zu schützen. Die Fabel bestätigt die ewigen und unverletzbaren Rechte des Schwächeren."

In der mathematischen Analyse diskutiert Gerdes unter anderem Symmetrieeigenschaften sowie zum Beispiel die Form des Punktrasters, das von den Linien umschlungen wird, und kommt damit zu einer relativ groben Klassifikation der sona, die durch gewisse Konstruktionsprinzipien ergänzt wird. Allerdings wäre Gerdes nicht Mathematiker, wenn er nicht die entwickelten Begriffe benutzen würde, um auch eine Reihe von kombinatorischen Formeln zu beweisen.

Darstellung und Analyse der Sona Geometrie, wie sie in diesem Buch präsentiert werden, beruhen auf den Erfahrungen des Autors als Dozent und Rektor der Pädagogischen Universität in Maputo (Moçambique). Offenbar hat es sich in den Ländern der Dritten Welt bewährt, in der mathematischen Ausbildung behutsam an die kulturellen Traditionen dieser Länder anzuknüpfen, anstatt von vornherein die moderne Strukturmathematik westlicher Prägung zum Leitbild zu erheben. Dieses didaktische Konzept wird im zweiten Teil des Buches ebenfalls ausführlich besprochen und ist nach dem Verständnis des Autors konstituierender Bestandteil der Ethnomathematik.

Der abschließende dritte Teil des Buches ist einer Reihe vergleichender Studien gewidmet, in denen geometrische Muster aus anderen Kulturen vorgestellt werden, darunter die den Europäern vertrauteren keltischen Knotenmuster.

Das unbestreitbare Verdienst des Autors ist es, in sicherlich mühevoller Feldforschung eine vom Aussterben bedrohte mathematische Tradition dokumentiert und analysiert zu haben. In seiner wissenschaftlichen Ausführlichkeit und Materialfülle orientiert er sich vermutlich eher an einem kleinen Kreis von Spezialisten. Sieht man allerdings ab von der resultierenden Langatmigkeit des Textes sowie den zahlreichen didaktischen Garnierungen, so bietet das Buch auch einem breiten mathematisch oder anthropologisch interessierten Publikum Einblick in ein Gebiet, das hier erstmals der deutschen Leserschaft erschlossen wird.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 9 / 1998, Seite 118
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
9 / 1998

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 9 / 1998

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