In unserem Alltagsverständnis sind Zahlen nichts Besonderes. Als Kinder haben wir erst zu zählen gelernt und dann zu rechnen: addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Für die Mathematiker jedoch ist das vertraute Zahlensystem nur eines unter vielen möglichen. Die merkwürdigsten Zahlen sind die Oktonionen. Nach ihrer Entdeckung im Jahr 1843 lange Zeit weit gehend unbeachtet, gewannen sie in den letzten Jahrzehnten eine völlig unerwartete Bedeutung für die Stringtheorie. Und da Letztere – trotz unbestreitbarer Schwächen – ein aussichtsreicher Kandidat für eine physikalische "Theorie von Allem" ist, könnten am Ende die Oktonionen eine Erklärung dafür liefern, warum das Universum genau die Anzahl von Dimensionen hat, die wir kennen.

Von der mathematischen Kuriosität zum zentralen Hilfsmittel einer Theorie: Das wäre ein traumhafter Aufstieg. Aber so etwas kommt in der Mathematik im Allgemeinen und unter Zahlensystemen im Besonderen häufiger vor. Das klassische Beispiel sind die komplexen Zahlen – komplizierter als die gewohnten reellen Zahlen, aber geradezu langweilig einfach gegenüber den Oktonionen.

Aber fangen wir mit dem einfachsten Zahlensystem an: dem, das uns in der Schule beigebracht wird. Die Mathematiker nennen es die reellen Zahlen. man kann sie gut als Punkte einer Gerade darstellen.

Das war dann auch schon der Stand der Dinge bis zum 16. Jahrhundert. Während der Renaissance jedoch entbrannte unter den Mathematikern ein Wettstreit darüber, wer die kompliziertesten Gleichungen lösen könne. Der italienische Mathematiker, Arzt, Spieler und Astrologe Gerolamo Cardano (1501 – 1576) setzte bei seinen Berechnungen die Quadratwurzel aus –1 oft als eine Art Geheimwaffe ein. Wo andere vor einem solchen Monster zurückschreckten, rechnete er unbekümmert mit dieser geheimnisvollen Zahl...