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Fehler der Qualität und die Qualität der Fehler


In den Naturwissenschaften gilt nur das als perfekt, was man vollständig beherrscht, bei dem es nichts Unerwartetes gibt. Die Struktur eines makellosen Kristalls wiederholt sich immer aufs neue, ohne jede Überraschung. Die Unordnung dagegen ist komplex und ihre Beschreibung definitionsgemäß unvollständig, nicht durch ein allgemeines Gesetz zusammenzufassen. Aus ihr entsteht das Risiko, das Unvorhersehbare. So können schon kleine Inhomogenitäten irgendwo im Inneren eines Werkstoffes die mechanischen Spannungen lokal so weit erhöhen, daß Risse sich bilden und anwachsen, deren Entstehung und Verlauf kaum vorhersehbar sind.

Technischer Fortschritt besteht oft in der Verringerung von Unvollkommenheiten, die in aller Regel die erwünschten Eigenschaften negativ beeinflussen, nachzuweisende Effekte verdecken und zu messende Signale unkenntlich machen. Aber es gibt Situationen, in denen Unvollkommenheiten paradoxerweise nützlich, Verunreinigungen sogar willkommen sind. Dafür will ich mehrere Beispiele anführen.

Gelegentlich wird durch veränderte äußere Umstände aus einer Unvollkommenheit etwas Erwünschtes, oder man erkennt eine bislang übersehene Nutzungsmöglichkeit. An den genannten Fehlstellen eines Festkörpers können nicht nur Risse, sondern vielfältige physikalische Vorgänge ihren Ausgangspunkt nehmen, insbesondere das Wachstum eines Kristalls aus einem Kristallisationskeim. Gewisse sogenannte weiche Verunreinigungen können sogar die Ausbreitung von Mikrorissen verhindern. Das sind jedoch Effekte, die ich eigentlich nicht meine.

Interessanter ist es nämlich, wenn die gesuchten Eigenschaften erst durch Unvollkommenheiten zustande kommen und Perfektion sie zunichte machen würde. Das ist beispielsweise der Fall, wenn magnetische Flußlinien in Supraleitern an Fehlstellen verankert werden, wodurch Supraleitung überhaupt erst möglich wird (Bild 1). Zuweilen erzeugt Unordnung auch völlig neue Eigenschaften. Dann erweist sich ein verunreinigtes System nicht einfach als ein unvollkommenes Ebenbild des perfekten – es ist etwas gänzlich anderes.

Beispiele für derartige Qualitäten des Unvollkommenen sind Proteine und die sogenannten Spingläser (Bild 2), deren Gedächtniseffekte wesentlich auf der Zufälligkeit der Atompositionen und ihrer Wechselwirkungen beruhen. In einem vollständig ungeordneten System verliert der Begriff der Fehlstelle seinen Sinn; die Gesamtheit der Fehler konstituiert eine neue Ordnung. In den sogenannten metallischen Gläsern ist jede kristalline Ordnungsstruktur durch Fehlstellen zerstört. Dadurch ergibt sich eine neue Qualität: Alle Richtungen sind gleichberechtigt, und das Material setzt Änderungen der Magnetisierung wenig Widerstand entgegen (vergleiche den vorangegangenen Beitrag von Hans-Rainer Hilzinger und Hans Warlimont).


Supraleitung und Magnetfeld: nützliche Fehlstellen

Unter Supraleitung versteht man die Fähigkeit gewisser Materialien, bei tiefen Temperaturen elektrischen Strom ohne Widerstand und dadurch ohne jede Wärmeentwicklung zu leiten. Möglich wird dies dadurch, daß sich die Elektronen zu Paaren zusammenfinden, die sich ohne Energieverlust durch das Material bewegen können. In Gegenwart eines Magnetfeldes geraten diese Elektronen in Kreisbewegung und erzeugen dadurch ein entgegengesetzt gerichtetes Magnetfeld, welches das äußere am Eindringen in das Material hindert. Je stärker das äußere Magnetfeld ist, desto intensiver müssen die Elektronen kreisen, um diese Abschirmung aufrechtzuerhalten.

In einem sehr starken äußeren Magnetfeld ordnet sich das System neu: Die Elektronenpaare trennen sich, die Kreisbewegung bricht zusammen, und das Feld kann in das Material eindringen. Ein Supraleiter vom Typ I verliert dabei schlagartig seine besonderen Eigenschaften und verwandelt sich in ein normales Metall, das vom äußeren Magnetfeld vollständig durchdrungen wird. Dagegen bleibt bei Supraleitern vom Typ II das Magnetfeld auf dünne, fadenförmige Bereiche beschränkt, die parallel zum Feld durch das gesamte Material verlaufen. Außerhalb dieser Wirbel- oder Flußlinien bleiben die Elektronen gepaart und frei beweglich. Mit stärker werdendem äußerem Feld erhöht sich die Zahl der Wirbellinien, bis sie oberhalb einer kritischen Magnetfeldstärke sich berühren und die Supraleitfähigkeit verlorengeht (siehe "Magnetisches Verhalten von Hochtemperatur-Supraleitern" von David J. Bishop, Peter L. Gammel und David A. Huse, Spektrum der Wissenschaft, April 1993, Seite 46).

Materialien, die – wie Supraleiter vom Typ II – bei relativ hohen Temperaturen und starken Magnetfeldern noch supraleitend bleiben, wären deshalb ideal, um beispielsweise Magnete mit bisher unerreichter Stärke herzustellen. Aber leider ist nichts auf der Welt einfach. In Gegenwart eines elektrischen Stromes wirkt nämlich auf die Wirbellinien eine Kraft senkrecht zur Stromrichtung und zur jeweiligen Wirbellinie (Bild 1). Unter deren Einfluß beginnen die Wirbellinien zu wandern, wenn sie nichts daran hindert. Die Elektronen in der Umgebung der Wirbel müssen mitwandern, sind jedoch nicht gepaart; also verzehrt ihre Bewegung Energie wie in einem normalen metallischen Leiter, und die Supraleitung verschwindet.

Man versucht nun, die Wirbellinien gewissermaßen festzuklemmen, so daß beim Stromfluß durch das Material keine Energie verlorengehen kann. Hier kommen die nützlichen Unvollkommenheiten ins Spiel. Die Supraleitung bricht nämlich in der Umgebung geeignet gewählter chemischer oder struktureller Fehlstellen ohnehin zusammen. Es ist plausibel, daß Wirbellinien, in deren Nähe ja die Supraleitung zum Erliegen gekommen ist, vorzugsweise in die Nähe solcher Stellen wandern und dort hängenbleiben. Die Wirbellinien schlängeln sich wie elastische Fäden so durch das Material, daß fehlerfreie Bereiche soweit möglich vermieden werden.

Zahlreiche Arbeitsgruppen haben in den letzten Jahren die Form von Wirbellinien unter dem Einfluß dieser Verankerungskraft studiert. Dafür sind die unterschiedlichsten Phänomene aus der Physik der ungeordneten Systeme von Bedeutung, insbesondere Kristallwachstum, Rißbildung und Turbulenz. Neue theoretische Ansätze sind bereits aus dieser Fragestellung erwachsen.

Die Wirbellinien bleiben an den Fehlstellen verankert und bewegen sich kaum, solange der Strom unterhalb der sogenannten kritischen Stromstärke bleibt, so daß die von ihm auf die Wirbellinien ausgeübte Kraft klein gegenüber der Verankerungskraft ist. In diesem Falle bleibt die Supraleitung also dank solcher Fehlstellen erhalten.

Die neuen, zum Typ II gehörigen Hochtemperatur-Supraleiter haben intensive experimentelle und theoretische Forschungsaktivitäten ausgelöst; in solchen Materialien muß wegen der hohen kritischen Temperatur die Verankerungskraft erheblich größer sein als in herkömmlichen Supraleitern. Es wurde vermutet und inzwischen auch experimentell nachgewiesen, daß man durch Bestrahlung mit sehr hochenergetischen schweren Ionen Fehlstellen besonders hoher Qualität erzeugen kann. Maschinen wie der französische Schwerionenbeschleuniger in Caen, der ursprünglich für kernphysikalische Experimente vorgesehen war, erzeugen solche geladenen, sehr schnellen Teilchen. Sie dringen einige hundertstel Millimeter in das Material ein und hinterlassen als Spur geradlinige Ketten von Fehlstellen mit einem Durchmesser von nur wenigen millionstel Millimetern. Wirbellinien können sich an ihnen verankern, ohne sich verbiegen zu müssen, also auf energetisch sehr günstige Weise. Durch geeignete Wahl dieser Spuren – (französisch gaines, Scheiden) – kann die kritische Stromstärke um mehrere Größenordnungen anwachsen.

Eigentlich müßte die optimale Anordnung aus lauter parallelen Fehlstellenketten bestehen. Falsch, sagen einige Theoretiker: Diese Regelmäßigkeit hätte genau den gegenteiligen Effekt. Es müßten vielmehr – nützliche Unordnung – alle Wirbellinienkanäle geringfügig und regellos gegeneinander geneigt sein. Eine experimentelle Bestätigung oder Widerlegung steht noch aus.

Wirbel in Supraleitern haben übrigens zahlreiche Gemeinsamkeiten mit Versetzungen in Festkörper-Kristallgittern. In beiden Fällen handelt es sich um fadenförmige Störungen einer Ordnung. Je beweglicher die Versetzungen im Kristall sind, desto verformbarer ist das Material. Eines der metallurgischen Grundrezepte zur Härtung von Materialien besteht darin, die Versetzungen an Verunreinigungen (Fremdatomen) zu verankern. Vielleicht ist ja die bei Supraleitern so nützliche säulenförmige Anordnung von Fehl-stellen das optimale Mittel zur Verankerung von Versetzungen; dann müßten die Metallurgen ihre Labors mit Schwerionenbeschleunigern ausstatten.


Proteine und Spingläser: Unordnung und Gedächtnis

Proteine sind lange Makromoleküle, deren Struktur der von Perlenketten gleicht; allerdings sind die Perlen nicht alle gleich. Jedes Protein entspricht einer bestimmten Folge von Elementarperlen (den Aminosäuren) aus einem relativ kleinen Sortiment. Im Gegensatz zu einer echten Perlenkette, die sich am vorteilhaftesten in einer leichten, sich um den Hals schmiegenden Rundung präsentiert, können Proteine nur dann ihre biologische Rolle wahrnehmen, wenn sie zu kompakten Knäueln zusammengefaltet sind. Diese Struktur ist keineswegs beliebig. Es kommt darauf an, welche geometrische Form die Außenseite des Proteins seiner Umgebung bietet; zwei unterschiedlich gefaltete Formen desselben Proteins sind einander biologisch nicht ähnlicher als zwei völlig verschiedene Moleküle.

Unter Erwärmung oder Einwirkung gewisser Lösungsmittel entfalten sich Proteine. Wie aber finden sie bei Ausfällung oder Abkühlung wieder zu ihrer ursprünglichen Form zurück? Wären die Perlen allzu regelmäßig aufgereiht (oder gar alle identisch), wäre das unmöglich, denn alle Konfigurationen wären energetisch nahezu gleichwertig. Eben weil die Perlenfolge in einem gewissen Sinne unregelmäßig ist, ändert sich die Energie (genauer: die freie Energie) des Proteins gelegentlich heftig, wenn seine Konfiguration variiert.

Trägt man die Energie über der (in irgendwelchen Koordinaten ausgedrückten) Konfiguration auf, so ergibt sich das Bild einer zerklüfteten Karstlandschaft, wobei einige besonders tiefe Löcher den stabilen Konfigurationen entsprechen. Die Energie spielt also die Rolle eines Trichters, durch den das Protein in sein Stabilitätstal fällt. Dagegen gleicht die Energiefläche einer regelmäßigen Perlenkette eher dem Profil der holsteinischen Seenplatte (Bild 3).

Eine solch wilde Landschaft ist vielen ungeordneten Systemen gemein (dazu zählen auch die verankerten Wirbellinien) und hat in der Regel zwei wichtige Auswirkungen: Gedächtnis und Trägheit. Unter Gedächtnis versteht man die Fähigkeit, eine bestimmte Konfiguration von einem deutlich anderen Zustand aus gleichsam wiederzufinden. Eine solche Eigenschaft ist bei der Untersuchung der Spingläser offenbar geworden (Spektrum der Wissenschaft, September 1989, Seite 102). Das sind Aggregate aus – gedachten oder echten – kleinen Elementarmagneten (die Spins genannt werden, weil dies deren einzige interessierende Eigenschaft ist), die sich deshalb nicht aneinander ausrichten können, weil die zwischen ihnen ausgetauschten Signale in entgegengesetzte Richtungen weisen. Weil sie ihr – theoretisches – Energieminimum nicht erreichen können, spricht man von frustrierten Systemen. Zu diesen gehören übrigens auch die Proteine (Bild 2).

Die Mitte der achtziger Jahre erstmals ersonnenen neuronalen Netzwerke bestehen ebenfalls aus einzelnen Elementen, die ihren Zustand je nach dem der mit ihnen verbundenen Elemente ändern können. In Analogie zu den Nervenzellen von Organismen bezeichnet man sie als Neuronen. Die Energielandschaft eines neuronalen Netzes kann nun willentlich verändert und dadurch in ihr Information gespeichert werden (Spektrum der Wissenschaft, November 1992, Seite 134). Dies war der Beginn eines neuen Wissenschaftszweiges am Rande der Physik, der Biologie und der Informatik und zugleich ein erster Schritt, die Funktion des menschlichen Gedächtnisses zu verstehen.

Die Trägheit ist eine andere Ausprägung des Gedächtnisses: Wenn sich die äußeren Bedingungen ändern, dauert es sehr lange, bis diese Materialien ihren Anfangszustand sozusagen vergessen. Diese Zeitspanne überschreitet häufig die Dauer der einschlägigen Experimente von einigen Tagen.

Dabei ist das System keineswegs in einem Ruhezustand: Auf der Suche nach dem tiefsten Loch irrt es unermüdlich von Tal zu Tal. Auf die Dauer ergibt sich dann doch ein kumulativer Effekt, den man als Alterung bezeichnet. Er wurde inzwischen an zahlreichen komplexen Systemen beobachtet, insbesondere in glasartigen Polymeren und Spingläsern. Letztere haben in neueren, sehr gründlichen Untersuchungen in äußerst eindrucksvoller Weise Gedächtnis- und Trägheitseffekte gezeigt.

Die zerklüftetsten Landschaften haben Löcher jeder Größe, deren Häufigkeiten auch noch so verteilt sind, daß die Landschaft unter jeder Vergrößerung im wesentlichen gleich aussieht. Diese Selbstähnlichkeit oder Skaleninvarianz äußert sich im Fehlen einer charakteristischen Zeitskala.

In einer regelmäßig geformten Energielandschaft dagegen ergibt sich von selbst eine natürliche Einheit: Die Zeit, die vergeht, bis das System durch zufällige Fluktuationen aus einem Tal herausgerät, ist bei allen Tälern im Mittel die gleiche, weil die Täler ungefähr gleich tief sind. Von dieser sogenannten Relaxationszeit hängen die dynamischen Eigenschaften des Materials ab. Beispielsweise kann es von elektromagnetischer Strahlung nur solche Frequenzen absorbieren, die seiner Relaxationszeit entsprechen. Das ist etwa dann von entscheidendem Nachteil, wenn man ein Flugzeug für Radarstrahlen unsichtbar machen will, und zwar für solche aller möglichen Frequenzen.

Eine schon länger verwendete Tarnkappenverkleidung besteht aus Ferriten, elektrisch nichtleitenden Magneten (deren relativ hohes Gewicht in diesem Zusammenhang ungünstig ist). In einem perfekten Ferromagneten sind alle Spins parallel zueinander ausgerichtet. In der Praxis jedoch besteht ein Magnet in der Regel aus Bereichen unterschiedlicher Orientierung, die durch sogenannte Bloch-Wände gegeneinander abgegrenzt sind (vergleiche den vorangehenden Beitrag). Abermals erweist sich dieser Mangel an Ordnung als nützlich, denn er macht die Energielandschaft zerklüftet, mit Löchern in Löchern jeder Größe, erweitert das Spektrum der Relaxationszeiten und dadurch das der absorbierten Frequenzen.


Lobpreis des Fehlers

Landschaften dieser extrem komplizierten Struktur finden sich relativ häufig, insbesondere bei Optimierungsproblemen. Typisches Beispiel ist das Problem des Handelsreisenden, der mehrere Städte zu besuchen hat und den kürzesten Weg ermitteln will. Das läuft in der mathematischen Umsetzung darauf hinaus, in einer gebirgigen Landschaft voller Sackgassen und Schlaglöcher das tiefste Tal zu suchen (oder den höchsten Gipfel; mathematisch unterscheiden sich beide Ziele nur durch das Vorzeichen). Es wäre schön, wenn man einfach immer der Richtung folgen könnte, in der es am steilsten abwärts geht; denn dann nimmt mit jedem Rechenschritt die Energie (allgemeiner die zu minimierende Größe) ab, und man landet garantiert bei einem Minimum. Aber das liegt meist weit von der gesuchten Lösung entfernt. Bessere Verfahren, etwa das simulierte Ausglühen (simulated annealing) oder der Sintflut-Algorithmus (Spektrum der Wissenschaft, März 1993, Seite 42), akzeptieren Fehlschritte, steigen also entgegen der eigentlichen Zielvorgabe aus einem Loch auch wieder auf. Langsam Tal für Tal durchmessend, finden sie eher die gewünschte Lösung.

Entsprechend halte ich es für wichtig, daß Forscher sich irren dürfen und sich nicht durch eine zwar notwendige, häufig jedoch geradezu sterilisierende Strenge einengen lassen. Im Gegensatz zu dem Eindruck, den die Lehrbücher erwecken, folgt der wissenschaftliche Fortschritt nicht einem logischen Weg, sondern wird genährt durch kreative Fehler und fruchtbare Irrtümer, die unseren Horizont erweitern.

Literaturhinweise


– Spin-Glass Theory and Beyond. Von Marc Mézard, Giorgio Parisi und Miguel-Angel Virasoro. World Scientific, Singapur 1987.

– Biomolecules: Where the Physics of Complexity and Simplicity Meet. Von Hans Frauenfelder und Peter Wolynes in: Physics Today, Februar 1994, Seite 58.

– Slow Dynamics in Spin Glasses and Other Complex Systems. Von Éric Vincent, Jacques Hammann und Miguel Ocio in: Recent Progress in Random Magnets. Herausgegeben von D. H. Ryan. World Scientific, Singapur 1992.

– Spontaneous Resonances and Universal Behavior in Ferromagnets: Effective Medium Theory. Von J.-P. Bouchaud und P.-G. Zérah in: Physical Review Letters, Band 63, Seite 1000, 1989.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 7 / 1994, Seite 111
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH

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