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Flexible Produktionsführung durch unscharfe Prozeßregelung

Man kann einen Produktionsprozeß optimieren, indem man die Ziele nur ungefähr vorgibt und dadurch den einzelnen Stationen des Prozesses mehr Freiheit für eigene Entscheidungen einräumt.

Ausgelöst durch einen verschärften Wettbewerbsdruck und durch die Erfolge der japanischen Industrie in Mikroelektronik und Automobilbau hat in der europäischen Industrie ein Umdenken in Richtung neuer Organisationskonzepte eingesetzt, die sowohl japanische Erfahrungen als auch europäische Fähigkeiten und Traditionen berücksichtigen; hier können sie mit den Schlagwörtern „Dezentralisierung“ und „Parallelisierung von Prozeßabläufen“ nur unvollkommen umrissen werden. Das Konzept der Steuerung des gesamten Betriebsablaufs durch ein Computerprogramm (computer integrated manufacturing, CIM) erhält nun neue Inhalte und Perspektiven.

Ein CIM-System bisheriger Prägung führt einen geplanten Produktionsablauf genau dann sicher aus, wenn alle Voraussetzungen im vorher definierten Sinne exakt zum richtigen Zeitpunkt erfüllt werden. In komplizierten Situationen kann jedoch der Mensch mit seinen pragmatischen Fähigkeiten oft geschickter auf Störungen reagieren. An die Stelle komplexer, starrer und überpräzisierter Steuerungen müssen daher übersichtliche, flexible Systeme mit neuen Leistungsmerkmalen treten.

Eine Produktionssteuerung dieser Art soll einerseits pragmatisch Prozeßunschärfe, andererseits Erfahrungen von Experten unmittelbar verarbeiten können, so daß sie auch in schwierigen Zuständen, weitab vom Normalbetrieb, angemessen reagieren kann. Beide Bestrebungen unterstützt der Einsatz von Fuzzy-Technologien.

Unschärfe im Produktionsprozeß

Welchen Sinn kann es haben, Unschärfe, quasi das Markenzeichen der Fuzzy-Technologie, in einen exakt geregelten Produktionsprozeß einzuführen?

Erstens sind häufig wesentliche Daten des Prozesses ohnehin nur ungenau bekannt. Beispielsweise hängt es vom Arbeitsumfang und vom Entscheidungsverhalten des Werkstattleiters ab, wie lange ein Werkstück eine Bearbeitungsstation belegt. Auch Transportzeiten sind häufig nicht genau kalkulierbar. Eine Steuerung, die auch aus unscharfen Zeitangaben noch Steuerhandlungen für den Produktionsablauf ableitet, ist zweifellos leistungsfähiger als eine, die nur künstlich präzisierte Daten verarbeiten kann.

Zweitens kann es sinnvoll sein, Produktionsziele und -bedingungen nur ungefähr festzulegen. Stellt man an ein Produktionssteuerungssystem die scharfen Forderungen „Maschinenauslastung von genau 99 Prozent“ und „Lagerinhalt von genau 2 Teilen“, so müßte dieses die Bearbeitungsreihenfolge und andere Größen so festlegen, daß diese Forderungen genau erfüllt sind. Das kann vor allem bei Störungen unmöglich sein, so daß die Steuerung ohne zusätzliche Informationen versagen würde. Gibt man dagegen die unscharfen Ziele „sehr hohe Maschinenauslastung“ und „sehr geringer Lagerbestand“ vor, dann legt die Steuerung einen Produktionsplan fest, der diesen Forderungen mit möglichst hohen Zugehörigkeitswerten entspricht. Unter Umständen kann das auf eine Maschinenauslastung von nur 50 Prozent hinauslaufen, was gleichwohl in der konkreten Situation optimal ist. Durch den gleitenden Übergang von zulässigen zu unzulässigen Lösungen steht der Steuerung ein breiteres Spektrum an Aktionsmöglichkeiten zur Verfügung, weshalb sie ein besseres oder überhaupt erst ein Optimum finden kann.

Drittens kann ein Fuzzy-System die Erfahrungen menschlicher Experten, die in der Regel nur unscharf – in Umgangssprache – zu formulieren sind, nahezu unmittelbar in eine für Computer zugängliche Form umsetzen. So ist es möglich, Erfahrungen mit Hilfe linguistischer Variabler ohne den Umweg über ein mathematisches Gleichungssystem in das Modellkonzept aufzunehmen.

Viertens dient Unschärfe der Informationsreduktion. Wer beim Anblick eines stark strukturierten Bildes die Augen zusammenkneift, verwirft absichtlich Information, die ihm zur Verfügung steht, um die Grobstruktur des Bildes besser erfassen zu können. Ebenso überfordert die Komplexität eines mehrstufigen Produktionsprozesses mit zahlreichen Abhängigkeiten gelegentlich den Werkstattleiter bei seinen Entscheidungen. Reduktion auf das Wesentliche kann hier aus einer verwirrenden Vielfalt von Einzelanweisungen ein überschaubares, leicht verständliches Grobmodell machen. Bei der Frage, was im Einzelfall wesentlich und was unwesentlich ist, wird man abermals auf die (unscharfe) Auskunft menschlicher Experten zurückgreifen.

Flexibilität durch Vergröberung

Die beschriebene Verunschärfung vereinfacht erheblich das dem Steuerungsprogramm zugrundeliegende Modell und hilft somit, die Rechenzeit drastisch zu reduzieren. Das ist deswegen von entscheidender Bedeutung, weil moderne Produktionskonzepte bereits von ihrem Ansatz her deutlich höhere Rechenleistungen erfordern:

Im Gegensatz zum eingangs beschriebenen zentralistischen CIM-Konzept besteht das Prinzip der „schlanken Produktionssteuerung“ (lean production management) darin, daß kleine, relativ eigenständige Einheiten die Entscheidungsträger sind. Diese sind – auch in bezug auf die betriebsinterne Hierarchie – nahe am eigentlichen Prozeß und können dank einer engen Rückkopplung flexible und realitätsnahe Entscheidungen treffen. In der Regel holt das Programm in regelmäßigen Zeitabständen – je nach der Eigenart des Prozesses wenige Sekunden bis zu halben Stunden – Informationen über den Zustand des gesteuerten Systems ein und entwirft auf ihrer Grundlage einen neuen Produktionsplan. Damit es der Realität nicht hoffnungslos hinterherhinkt, darf die dafür erforderliche Rechenzeit die Taktzeit nicht überschreiten.

Ein anderes modernes Produktionsprinzip, just in time, steht dieser Aufteilung zunächst entgegen. Da es in dieser Produktionsstruktur keine oder nur sehr kleine Zwischenlager gibt, müssen die Vorprodukte genau in dem Moment eintreffen, in dem sie zur Verarbeitung anstehen. Aufeinanderfolgende Bearbeitungsprozesse sind dadurch sehr stark voneinander abhängig, so daß zur Kompensation von Störungen Automatisierungssysteme mit intelligentem Steuerverhalten benötigt werden. Insbesondere müssen diese Systeme durch vorausblickende Entscheidungen (feedforward) Störungen schon im Ansatz abfangen können. Wenn zum Beispiel ein Maschinenausfall in einer vorgelagerten Station erst in der (absehbaren) Zukunft einen Materialengpaß in den nachfolgenden Stationen auslösen wird, soll das System bereits jetzt umdisponieren und dadurch beispielsweise Terminverzögerungen bei anderen Aufträgen verringern.

Schließlich ist es zweckmäßig, anstelle der üblichen Ein-/Ausgangsregler Zustandsregler zu verwenden; das sind Steuerungen, in die ein relativ detailliertes Modell des zu regelnden Systems einprogrammiert ist. Dadurch ist der Regler imstande, relativ genaue Prognosen über den künftigen Systemzustand zu berechnen und seinen Entscheidungen zugrunde zu legen, allerdings um den Preis eines erhöhten Rechenaufwands.

Erst durch die oben genannte Vergröberung sinkt dieser Aufwand so weit, daß eine computer-integrierte Steuerung großer Fertigungssysteme überhaupt möglich ist.

Optimieren über Teilziele

Das Globalziel der Prozeßführung ist einfach formuliert: Die Aufträge sollen zu ihrem jeweiligen Termin mit möglichst geringen Produktionskosten erledigt werden. In größeren Anlagen ist das ein äußerst kompliziertes kombinatorisches Optimierungsproblem (vergleiche dazu den Beitrag von Gunter Dueck, Tobias Scheuer und Hans-Martin Wallmeier auf Seite 42). Man pflegt deshalb das Globalziel durch eine Reihe überschaubarer Teilziele zu ersetzen, deren Erreichen erfahrungsgemäß der Erfüllung des Globalziels förderlich ist: Die Maschinen sollen möglichst wenig stillstehen, der Lagerbestand nicht unter ein gewisses Minimum sinken, das Werkstück die Maschine für möglichst kurze Zeit belegen, die Umrüstung von Maschinen möglichst wenig Zeit in Anspruch nehmen und so weiter.

Teilziele können miteinander in Konflikt geraten, beispielsweise wenn zwei Produktionseinheiten ein Vorprodukt benötigen, das nicht in ausreichender Menge vorhanden ist. In diesem Falle berechnet der Prozeßregler, wieder auf der Ba-sis von Expertenerfahrungen, einen (unscharfen) Dringlichkeitswert, eine sogenannte Triebkraft, für jede der konkurrierenden Anforderungen und entscheidet über die Zuweisung der Ressourcen nach deren Maßgabe. Ein guter Produktionsablauf ist durch ein ausgewogenes Verhältnis der Triebkräfte gekennzeichnet.

Unscharfe Petri-Netze

Ein Produktionsprozeßregler, den wir in verschiedenen industriellen Anwendungen mit Erfolg erprobt haben, basiert auf einem unscharfen Petri-Netz. Dieses von dem Mathematiker und Informatiker Carl Adam Petri Anfang der sechziger Jahre ersonnene Konzept eignet sich zur Darstellung der Struktur verschiedenster Systeme, insbesondere Produktionssysteme.

Ein Petri-Netz (Bild) besteht aus aktiven Komponenten (sogenannten Transitionen, durch Rechtecke symbolisiert), passiven Komponenten (Plätzen, durch Kreise dargestellt) und Pfeilen, die jeweils eine aktive mit einer passiven Komponente verbinden oder umgekehrt. Jeder aktiven Komponente sind daher passive vor- und nachgelagert. Für ein Produktionssystem entspricht ein aktives Element einem Verarbeitungsschritt, die vorgelagerten passiven den für diesen Schritt erforderlichen Ressourcen und die nachgelagerten passiven den Produkten. Die Struktur des Netzes gibt also die wechselseitigen Abhängigkeiten der Teilprozesse wieder.

Ein Kreis kann eine Marke tragen. Das symbolisiert, daß die entsprechende Vorbedingung erfüllt, also beispielsweise das zugehörige Material vorhanden ist. Eine Transition kann schaltfähig sein oder auch nicht. Im ersteren Fall kann sich der Zustand des Netzes dadurch verändern, daß die Transition „stattfindet“: Das Rechteck entfernt die Marken aus den ihm vorgelagerten Kreisen und besetzt die vorher leeren nachgelagerten Kreise mit Marken (ein Verarbeitungsschritt findet statt, verbraucht die Ressourcen und liefert die Produkte).

Sowohl die Plätze als auch die Transitionen können also nur zwei (üblicherweise mit 1 beziehungsweise 0 bezeichnete) Zustände annehmen: „Marke“ oder „keine Marke“ beziehungsweise „schaltfähig“ oder „nicht schaltfähig“. Durch diese Zweiwertigkeit können komplexe Prozeßzusammenhänge mit parallel und asynchron ablaufenden Operationen und die große Vielfalt der Handlungsmöglichkeiten nicht oder nur sehr unvollkommen wiedergegeben werden.

Das gelingt, indem man ein scharfes Petri-Netz durch ein unscharfes ersetzt (Bild). Statt 0 und 1 dürfen die Transitionen auch beliebige Zwischenwerte annehmen; damit wird erfaßt, in welchem Ausmaß eine Bearbeitungsstation aktionsfähig ist. Außerdem darf ein Platz mehrere Marken tragen.

Allgemein kann ein Platz nicht nur für eine Ressource, sondern auch für ein Qualitätsmerkmal oder ganz allgemein ein Teilgütekriterium stehen. Der Wert (Markeninhalt), der einem Platz zugewiesen ist, gibt an, in welchem Ausmaß das entsprechende Kriterium erfüllt ist. Eine starke Abweichung vom Sollzustand löst eine hohe Triebkraft aus, um die Abweichung zu beheben.

Wenn eine Transition stattfindet, wandern Marken der Plätze, entsprechend Werkstücken oder auch Qualitätsmerkmalen, vom vorgelagerten zum nachgelagerten Platz. Die unscharfen Transitionen schalten in Abhängigkeit von der Platzmarkierung mit unterschiedlicher Stärke, so daß eine oder mehrere Marken zwischen den angrenzenden Plätzen wandern können. Dadurch kann man zum Beispiel das Arbeiten eines Teilbereichs mit Unter- oder Überlast, mit verringertem oder verstärktem Einsatz von Werkern modellieren. Aus dem gleichsam weichen Schalten der Transitionen ergibt sich im Gegensatz zum herkömmlichen Petri-Netz-Konzept ein kontinuierlich veränderbarer Markenstrom, der in der Realität dem Strom der Werkstücke entspricht. Die feinere Darstellung der Realität verhilft zu einer entsprechend feineren und erfolgreicheren Produktionssteuerung.

Die einem Platz oder einer Transition zugeordnete Zugehörigkeitsfunktion soll im wesentlichen wiedergeben, in welchem Ausmaß deren Zustand vom Sollzustand abweicht und ob diese Abweichung mehr oder weniger kritisch ist; im ersten Fall hat die Zugehörigkeitsfunktion einen steilen, im zweiten einen eher flachen Verlauf. Durch die Wahl der Zugehörigkeitsfunktionen kann man Einfluß darauf nehmen, welches globale Kriterium – zum Beispiel hohe Auslastung oder große Stabilität – der Prozeß am ehesten erfüllt. Sie resultiert aus Expertenerfahrungen, die damit direkt in das Modellkonzept einfließen.

Um Zeitbewertungen wie Termine, Durchlaufzeiten und Liegezeiten der Werkstücke im Lager oder auf einer Maschine in einem Produktionsplan zu berücksichtigen, verwendet man zeitbewertete unscharfe Petri-Netze. In diesen übertragen die Transitionen ihre Marken aus dem Vorplatz in den Folgeplatz erst nach einer gewissen endlichen Schaltdauer, entsprechend der Ausführungszeit der zu modellierenden Fertigungsoperation. Entsprechend den Zugehörigkeitsfunktionen für die Plätze gibt es Bewertungsfunktionen, die angeben, in welchem Ausmaß der Zustand in der Zeit vom Sollwert abweicht und wie kritisch eine solche Terminverzögerung ist. Auf dem Wege über die Triebkräfte werden die Einhaltung von Arbeitsbedingungen und die von Terminen miteinander vergleichbar. Man kann also Aussagen darüber machen, ob es besser ist, ein Lager aufzufüllen oder die Ausführung eines anderen Auftrags zu beschleunigen.

Andere Fertigungsbedingungen, deren Vorhandensein lediglich für die Arbeitsfähigkeit der angrenzenden Transitionen notwendig sind, werden als unbewertete Plätze im Netz ausgedrückt. Sie kennzeichnen die Verfügbarkeit der Bearbeitungsstationen oder die Einsatzbereitschaft anderer Ressourcen wie etwa Spezialwerkzeuge, Vorrichtungen oder Paletten. Von ihnen geht keine Triebkraft aus. Ihr Markeninhalt beschreibt lediglich die Anzahl dieser Hilfsmittel. In Abhängigkeit davon, ob sie das Schalten von einer oder mehreren Transitionen beeinträchtigen, kennzeichnen sie lokale oder globale Systemressourcen.

Ein Prozeßsteuerungssystem bildet zunächst den Zustand der Fertigungsanlage auf eine adäquate Platzbelegung des unscharfen Petri-Netzes ab. Auf dieser Grundlage berechnet es eine Produktionsstrategie, indem es aus den unscharfen Platzbewertungen die Zeitpunkte zur Auslösung aller Fertigungsoperationen ermittelt. Die Unschärfe in der Bewertung der Plätze gibt dem System die Freiheit, globale Ressourcen vorrangig denjenigen Fertigungsoperationen zuzuweisen, die für eine hohe Prozeßstabilität wichtig sind. Soll ein Auftrag bevorzugt bearbeitet werden, so kann man das durch eine entsprechende Bewertung global wirkender Plätze zum Ausdruck bringen. Eine weitere Komponente des Systems, der Modell-Designer, aktualisiert bei jedem Abtastzyklus des Reglers das Petri-Netz-Modell in Abhängigkeit etwa von der Auftragslage. Zum Modellentwurf dient eine objektorientierte Modellbibliothek, deren Verwendung keine speziellen Kenntnisse über Petri-Netze, sondern nur das Wissen über den Fertigungsprozeß selbst erfordert.

Auf diese Weise erreichen wir kompakte, wenig rechenintensive Modelle, die für die Echtzeitfähigkeit von Produktionsprozeßreglern in komplexen Produktionssystemen erforderlich sind.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 3 / 1993, Seite 101
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH

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