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Geometrie: Do-it-yourself-Ornamente

Ein Programm zaubert nach Anweisung des Benutzers Muster mit vorgegebener Symmetrie auf den Bildschirm.
OrnamentLaden...

Die wenigen Handwerksbetriebe, die noch Textilien im traditionellen Blaudruck verzieren, hüten als besondere Schätze ihre so genannten Model. Das sind Holzklötze mit einem Griff und einer rechteckigen Fläche, aus der ein spezialisierter Handwerker, der Formschneider, das zu druckende Muster herausgeschnitzt hat. Der Färber bestreicht den Model mit einer klebrigen, farbabweisenden Masse, dem Papp, und bestempelt damit den zu färbenden Stoff, sorgfältig ein Rechteck neben das andere setzend, so dass das Tuch am Ende mit lauter Exemplaren des Musters in regelmäßiger Anordnung zugepappt ist. Nachdem der Papp getrocknet ist, taucht der Färber das Tuch in den Farbbottich, lässt die Farbe trocknen und wäscht den Papp mit Säure aus. Nur die nicht von der schützenden Masse bedeckten Stellen sind eingefärbt worden.

Die Herstellungstechnik gibt den Mustern eine Eigenschaft mit, die der Mathematiker "Translationsinvarianz" nennt: Verschiebt man das ganze Muster um eine Modellänge, so geht es wieder in sich selbst über. Und wenn der Stoff breit genug ist, um mehreren Modelreihen nebeneinander Platz zu bieten, dann ist das Muster sogar doppelt translationsinvariant. Dabei darf man die zweite Reihe statt genau in Reih und Glied auch ein Stück versetzt neben die erste stempeln. Man beschreibt das durch zwei Verschiebungsvektoren, die in verschiedene Richtungen weisen und nicht unbedingt senkrecht aufeinander stehen.

Andersherum ausgedrückt: Verschiebung um einen der beiden Vektoren ist eine Symmetrieoperation, das heißt eine Bewegung, die das ganze Muster invariant (unverändert) lässt. ...

März 2014

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft März 2014

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  • Quelle

Grünbaum, B., Shephard, G. C.: Tilings and Patterns. Freeman, New York 1986