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Physik: Geometrie trifft Geologie

Eine spielerische mathematische Aufgabe hat zu einer nützlichen Theorie geführt, mit der sich weit reichende Aussagen auf dem Gebiet der Geologie treffen lassen.
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An einem milden Herbsttag im Jahr 2016 stand der ungarische Mathematiker Gábor Domokos in Philadelphia vor der Tür des US-amerikanischen Geophysikers Douglas Jerolmack – samt Reisegepäck, einer schlimmen Erkältung und einer verblüffenden Idee. Als die zwei Männer über einen Kiesplatz hinter dem Haus spazierten, knirschten ihre Schritte über dem zerkleinerten Kalkstein. »Wie viele Flächen haben diese Steine durchschnittlich?«, fragte Domokos unvermittelt. »Was, wenn ich dir sage, dass die Zahl immer etwa sechs beträgt?« Dann kam er zum Kern seines Anliegens: »Wie es aussieht, besteht die Welt aus Würfeln.«

Zuerst widersprach Jerolmack, der an der University of Pennsylvania lehrt. Man baue Häuser zwar aus quaderförmigen Ziegelsteinen, aber die Form der natürlich auftretenden Gesteine variiere: Mineralien wie Glimmer blättern beispielsweise dünne Schichten ab, und Kristalle brechen an scharf definierten Achsen. Doch gemäß Domokos' mathematischer Arbeit besitzen zufällig entstandene Bruchstücke durchschnittlich sechs Flächen und acht Ecken – und ähneln damit einem Würfel. Wie er betonte, habe er einen stichhaltigen Beweis dafür ausgearbeitet. Nun brauchte er Jerolmacks Hilfe, um zu zeigen, dass die Natur dieser Gesetzmäßigkeit tatsächlich folgt.

Um den Wahrheitsgehalt von Domokos' geäußerten Vorhersagen in der realen Welt zu überprüfen, untersuchten die zwei Wissenschaftler in den nächsten Jahren etliche verschiedene Proben: von mikroskopischen Fragmenten über größere Gesteinsausschnitte bis hin zu Planetenoberflächen. Dabei fanden sie immer wieder quaderförmige Gestalten. Doch ihnen begegneten auch andere Figuren, die sich ebenfalls mit Domokos' geometrischer Theorie erklären ließen. Am Ende hatten sie einen neuen mathematischen Rahmen geschaffen, der erklärt, wie Objekte zerbrechen.

Einige Geophysiker sind überzeugt, die Erkenntnisse könnten bei offenen Problemen ihres Fachs wie dem Verständnis der Erosion rissiger Felswände oder der Verhinderung gefährlicher Felsrutsche helfen …

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Von »Spektrum der Wissenschaft« übersetzte und bearbeitete Fassung des Artikels »Scientists uncover the universal geometry of geology« aus »Quanta Magazine«, einem inhaltlich unabhängigen Magazin der Simons Foundation, die sich die Verbreitung von Forschungsergebnissen aus Mathematik und den Naturwissenschaften zum Ziel gesetzt hat.

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  • Quellen

Domokos, G. et al.: Plato's cube and the natural geometry of fragmentation. PNAS 117, 2020

Schneider, R., Weil, W.: Stochastic and integral geometry. Springer, Berlin 2008

Szabo, T. et al.: Reconstructing the transport history of pebbles on Mars. Nature Communications 6, 2015