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Mathematik: Gepflasterte Materie

Um kristalline Materialien besser zu verstehen, suchen Chemiker und Kristallografen nach ganzheitlichen Beschreibungsmethoden für deren atomare Struktur. Scheinbar längst überholte Ideen vom Aufbau der Materie stellen sich als hilfreich heraus.
Gepflasterte Materie
Graphit und Diamant, eines der weichsten und eines der härtesten Minerale, bestehen beide aus reinem Kohlenstoff. Wie kommen diese krassen Härteunterschiede zu Stande? Die Antwort liegt offenbar in der unterschiedlichen Anordnung der Kohlenstoffatome in den beiden Materialien. Im Graphit lagern sie in Schichten, von denen jede einem regelmäßigen Bienenwabenmuster gleicht. Die Atome einer Schicht sind an ihre nächsten drei Nachbarn in derselben Schicht ziemlich fest gebunden; dagegen gibt es zwischen den verschiedenen Schichten nur schwache Anziehungskräfte. Das erklärt die mangelnde Festigkeit des Bleistiftminerals und seinen leichten Abrieb.

Im Diamant dagegen besitzt jedes Atom vier statt drei Bindungsnachbarn, die obendrein nicht mehr in einer gemeinsamen Ebene liegen, sondern auf den Ecken eines regelmäßigen Tetraeders. Diese Anordnung ist besonders stabil und macht den Edelstein hart. Wie aber können wir die Lage der Atome im Diamant ganzheitlich, global, beschreiben? Geht das nicht ähnlich anschaulich und kompakt wie bei seinem weichen Gegenstück? Oder müssen wir doch die exakten Atompositionen mit ihren jeweils drei Raumkoordinaten angeben, einen kaum verständlichen Zahlensalat?

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