Direkt zum Inhalt
Login erforderlich
Dieser Artikel ist Abonnenten mit Zugriffsrechten für diese Ausgabe frei zugänglich.

Zahlentheorie: Goldbach-Variationen

Jede ungerade Zahl ist Summe dreier Primzahlen. Diese Aussage ist jüngst bewiesen worden – ein wesentlicher Schritt zum Beweis der berühmten goldbachschen Vermutung.
Harald HelfgottLaden...

"Jede gerade Zahl größer als 4 kann als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden." Diese Behauptung steht im Raum, seit Christian Goldbach sie 1742 in einem Brief an Leonhard Euler äußerte, und ist berühmt geworden, weil sie sich bis heute allen Beweisversuchen widersetzt.

Dass es nicht gelingen will, diese "klassische Goldbach-Vermutung" zu beweisen, stört die Mathematiker besonders, weil sie so offensichtlich zutrifft: Für kleine gerade Zahlen findet man mühelos Zerlegungen in zwei Primzahlen, und eigentlich müsste das Problem umso leichter werden, je größer die zu zerlegende gerade Zahl N wird: Die Primzahlen werden zwar immer seltener; zugleich wächst aber die Zahl der Möglichkeiten, N in zwei ungerade Zahlen zu zerlegen, und nur eine von ihnen muss ein Paar aus Primzahlen sein. Dieser Effekt ist weitaus stärker als die Ausdünnung der Primzahlen. Rein statistisch gesehen könnte man hohe Summen auf die Gültigkeit der Goldbach-Vermutung wetten – aber die Verteilung der Primzahlen ist eben nicht vom Zufall bestimmt.

Es sieht aber ganz so aus, als wäre sie es. Deswegen lassen sich die Zahlentheoretiker gern von statistischen Überlegungen inspirieren; aber eine endgültige Klärung kann nur ein mathematischer Beweis der Vermutung schaffen ...

August 2013

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft August 2013

Kennen Sie schon …

Primzahlen - Die Stars der Mathematik

Spektrum Kompakt – Primzahlen - Die Stars der Mathematik

Um die Primzahlen ranken sich noch viele Rätsel - und als Stars der Mathematik schaffen sie es in Kinderbücher und Fernsehserien. Dabei spielen sie eine zentrale Rolle für zahlreiche Anwendungen.

Lesermeinung

2 Beiträge anzeigen

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Leserzuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Leserzuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmer sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Lesermeinungen können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!