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Gruppentheorie: 80 Jahre alte Vermutung widerlegt

Durch enormen computergestützten Aufwand gelang es einem Mathematiker, eine hartnäckige Hypothese aus der Welt der Algebra zu falsifizieren – womit er den Weg zu weiteren spannenden Ergebnissen geebnet hat.
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Am 22. Februar 2021 hielt der Geometer Giles Gardam von der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster einen einstündigen Online-Vortrag über die so genannte Einheitsvermutung, eine grundlegende algebraische Frage, die seit mehr als 80 Jahren unbeantwortet blieb. Zunächst referierte er ausführlich den geschichtlichen Hintergrund und legte Verbindungen zu anderen mathematischen Bereichen dar. Und schließlich, in den letzten Minuten seines Vortrags, kam die Überraschung, mit der kaum einer seiner Zuhörer gerechnet hatte: »Ich bin überglücklich, heute erstmals verkünden zu können, dass die Einheitsvermutung falsch ist.«

Gardam wollte zu diesem Zeitpunkt noch nicht verraten, wie er zu dem lang ersehnten Ergebnis kam. Er bestätigte bloß, dass er bei der Suche nach einem geeigneten Gegenbeispiel auf die Unterstützung eines Computers gesetzt hat. In ein paar Monaten würde er mehr Details bekannt geben, versprach er, aber im Moment sei er noch daran, weitere Resultate auszuarbeiten.

Die Einheitsvermutung dreht sich um folgende Frage: Welche Objekte besitzen multiplikative Inverse? Damit sind zum Beispiel Zahlenpaare wie 7 und 1/7 gemeint, so genannte Einheiten, deren Produkt eins ergibt …

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Von »Spektrum der Wissenschaft« übersetzte und bearbeitete Fassung des Artikels »Mathematician disproves 80-year-old algebra conjecture« aus »Quanta Magazine«, einem inhaltlich unabhängigen Magazin der Simons Foundation, die sich die Verbreitung von Forschungsergebnissen aus Mathematik und den Naturwissenschaften zum Ziel gesetzt hat.

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  • Quellen

Gardam, G.: A counterexample to the unit conjecture for group rings. ArXiv: 2102.11818, 2021

Higman, G.: The units of group-rings. Proceedings of the London Mathematical Society 1, 1940