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Handel mit dem Risiko

Mittels komplizierter Formeln suchen Finanzmathematiker das Risiko von Börsenspekulationen möglichst klein zu halten. Doch ihre Modelle bergen neuartige Gefahren.

Schon Monate bevor El Niño – eine anomale Erwärmung der äquatorialen Pazifik-Oberfläche – an der Westküste der USA orkanartige Stürme erwarten ließ, hatte die Finanzwelt ihre Vorkehrungen getroffen. Seit Anfang 1997 konnte ein Kapitalanleger Kontrakte kaufen oder verkaufen, deren Wert nur von Temperaturschwankungen abhing – oder von Niederschlagsmengen in Form von Regen, Hagel oder Schnee. Solche sogenannten Wetter-Derivate machen sich zum Beispiel bezahlt, wenn am Flughafen von Los Angeles von Oktober bis April zwischen 43 und 69 Zentimeter Regen fallen. Auf diese Weise vermag sich ein Versicherungsunternehmen gegen künftige Ansprüche seiner Kunden oder ein Landwirt gegen drohende Ertragseinbrüche zu wappnen. Derlei Kontrakte können auch einem Heizöl-Anbieter helfen, mit Mindereinnahmen aufgrund eines unerwartet warmen Winters fertig zu werden, indem er ein Tagestemperatur-Floor kauft – einen Kontrakt, der das Unternehmen etwa dafür entschädigt, daß das Quecksilber seltener als erwartet unter 18 Grad fällt. "Wir sind große Fans von El Niño, weil er uns gute Umsätze beschert hat", bemerkt Andrew Freeman, Geschäftsführer der New Yorker Firma Worldwide Weather Trading, die Kontrakte über Regen, Schnee und Temperatur abschließt.
Wetter-Derivate sind ein Beispiel für den wachsenden Einfluß einer neuartigen Finanztechnik, des sogenannten Financial Engineering. Mit Hochleistungsrechnern erstellen Mathematiker, Physiker und Wirtschaftswissenschaftler komplizierte Modelle, um die Unwägbarkeiten unternehmerischen Handelns in einer globalisierten Wirtschaft zu mildern. Sie entwerfen maßgeschneiderte Wertpapierpakete, mit denen man sich gegen die Verluste aus einem Fall des Yen – oder des Thermometers – abzusichern vermag. Das Risiko eines Marktzusammenbruchs oder des nächsten Monsun-Unwetters kann mit einem Preis bewertet, in handelbare Komponenten aufgeteilt und an jemanden verkauft werden, der bereit ist, dieses Risiko – gegen eine einmalige Vergütung oder regelmäßige künftige Einnahmen – zu übernehmen. "Mit dieser Technik lassen sich die Risiken eines Großunternehmens praktisch vollständig in den Griff bekommen", meint Robert A. Jarrow, Professor für Finanzwirtschaft an der Cornell-Universität in Ithaca (US-Bundesstaat New York).
Die bedarfsgerechte Entwicklung von Finanzinstrumenten ist eine Reaktion auf die Turbulenzen, die während der letzten Jahrzehnte – infolge flexibler Wechselkurse, Ölkrisen, abrupter Zinsschwankungen und Börsenkräche – die zunehmend integrierten globalen Märkte erfaßt haben. Dabei entstehen immer raffiniertere Formen von Derivaten: Optionen, Futures (Terminkontrakte) und andere Wertpapiere, die von einem zugrundeliegenden Vermögenswert, Wertpapierindex, Zinssatz oder Wechselkurs abgeleitet sind. Mit solchen Derivaten werden Stromversorger sich gegen die Preis- und Kapazitätsschwankungen auf neuerdings deregulierten Energiemärkten absichern können. Über Kreditderivate vermag eine Bank das Risiko eines ausgefallenen Kredits an andere weiterzugeben. Man erwägt sogar Finanzinstrumente, mit denen eine Firma sich dagegen absichern kann, daß ihre Computer bei der Datumseinstellung auf das Jahr 2000 versagen.
Die hektische Betriebsamkeit ist nicht unumstritten. Durch Milliardenverluste von Firmen wie Procter & Gamble, Gibson Greetings, der britischen Barings-Bank oder der deutschen Metallgesellschaft haben Derivate in der Öffentlichkeit keineswegs das Image einer neuartigen Risikoabsicherung bekommen, vielmehr das einer extrem riskanten, destabilisierenden Spekulationsform. Strittig ist auch, wie zuverlässig die mathematischen Modelle sind, auf denen der Handel mit Derivaten beruht.
Doch trotz solcher Bedenken empfing die neue Finanztechnik im Oktober 1997 höhere Weihen. Der Wirtschafts-Nobelpreis (genaugenommen der Preis der Bank von Schweden für Wirtschaftswissenschaften) ging an die amerikanischen Forscher Myron S. Scholes, Robert C. Merton und ihren 1995 verstorbenen Kollegen Fischer Black; ihr Optionspreis-Modell hat entscheidend zur explosionsartigen Belebung des Derivate-Handels beigetragen (Spektrum der Wissenschaft, Dezember 1997, Seite 24).
Optionen verbriefen das Recht (aber nicht die Pflicht), bis zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Aktie oder einen anderen Vermögenswert zu einem festgelegten Preis zu kaufen oder zu verkaufen. Eine andere Gruppe von Derivaten namens Forwards und Futures verpflichtet den Anleger, einen Vermögenswert künftig zu einem heute festgesetzten Preis zu kaufen. Ein weiterer Derivat-Typ, sogenannte Swaps, ermöglicht es Unternehmen, Zahlungsströme zu tauschen – zum Beispiel Zinszahlungen mit variablem gegen solche mit fixem Zinssatz. Das Financial Engineering setzt aus diesen Bausteinen maßgefertigte Instrumente zusammen, die zum Beispiel einem Rentner einen garantierten Mindestertrag auf seine angelegten Ersparnisse sichern oder einem Versorgungsunternehmen erlauben, die künftige Energienachfrage durch vertragliche Vereinbarungen zu erfüllen statt durch den Bau eines neuen Kraftwerks.
Die Entwicklung komplizierter Finanzinstrumente setzt voraus, daß die Derivate, aus denen sie sich zusammensetzen, zutreffend bewertet werden. Es ist relativ einfach, den Preis eines Terminkontraktes zu bestimmen. Wenn die Herstellungskosten von Weizen steigen, dann klettert der Preis des Terminkontrakts für dieses Gut um den gleichen Prozentbetrag. Die Beziehung ist somit linear. Doch bei Optionen gibt es keinen einfachen Zusammenhang zwischen Derivat und zugehörigem Basisinstrument (zum Beispiel einer Aktie). Deswegen hat man die Arbeiten von Scholes, Merton und Black gelegentlich "die erfolgreichste Theorie nicht nur in der Finanzwirtschaft, sondern in den Wirtschaftswissenschaften überhaupt" genannt.
Die angemessene Bewertung von Optionen beschäftigt die Fachwelt seit fast einem Jahrhundert. Im Jahre 1900 erschien ein grundlegender Essay zur Theorie der Spekulation, in dem Louis Bachelier von der Pariser Sorbonne erstmals das Problem der Optionspreisfindung untersuchte. Erstaunlicherweise nahm eine Komponente seiner dafür aufgestellten Gleichung ein Modell vorweg, das Albert Einstein später für seine Theorie der Brownschen Bewegung (der Zufallsbewegung mikroskopischer Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen) benutzte. Allerdings enthielt Bacheliers Formel finanztechnisch unrealistische Annahmen, beispielsweise negative Aktienpreise. Andere, etwa der amerikanische Wirtschaftstheoretiker Paul A. Samuelson (Nobelpreis 1970), scheiterten an dem schwierigen Unterfangen, eine Risikoprämie zu bestimmen – einen Abschlag auf den Optionspreis, der für die Risikoscheu des Anlegers und die ungewisse Entwicklung seiner Anlage auf dem Markt entschädigt.
Erst Black, Scholes und Merton erkannten, daß das Schätzen einer Risikoprämie überflüssig ist, weil sie schon im Preis des Basisinstruments – einer kritischen Eingabegröße der Optionsformel – enthalten ist: Der Markt sorgt dafür, daß der Preis einer riskanteren Anlage tiefer unter ihrem künftig zu erwartenden Wert liegt als der einer weniger riskanten. Diese Differenz dient von selbst als Abschlag für das inhärente Risiko.
Mit Mertons Hilfe entwickelten Black und Scholes ihre Gleichung für den Optionspreis, indem sie ein hypothetisches Portefeuille konstruierten, bei dem die Preisänderung einer Aktie durch die entgegengesetzte Wertänderung der Optionen auf die Aktie ausgeglichen wird – eine Strategie, die Hedging (Absichern) genannt wird (Bild 3). Hier ein vereinfachtes Beispiel: Eine sogenannte Put-Option gibt dem Besitzer das Recht, eine vereinbarte Anzahl von Aktien in drei Monaten zu verkaufen, falls der Aktienpreis höchstens 100 Dollar beträgt. Der Wert der Option kann beispielsweise um 50 Cents steigen, wenn der Aktienpreis um 1 Dollar fällt (weil die Bedingung, unter der die Option wahrgenommen werden kann, nun wahrscheinlicher geworden ist), und um 50 Cents fallen, wenn die Aktie um 1 Dollar steigt. Um sich gegen das Risiko einer Aktienpreisänderung abzusichern, kann der Anleger für jede Aktie, die er besitzt, zwei Optionen kaufen; dann wird der Gewinn genau den Verlust kompensieren. Mit einem solchen Hedging entsteht ein risikoloses Portefeuille, dessen Ertrag dem einer öffentlichen Anleihe entspricht. Da die Aktienpreise mit der Zeit variieren, muß der Anleger die Zusammensetzung seines Portefeuilles – das Verhältnis der Aktienanteile zu den Optionen – anpassen, um seine Anlage risikolos zu halten.
Tatsächlich wurde die Black-Scholes-Formel aus einer partiellen Differentialgleichung hergeleitet, die besagt, daß der faire Preis für eine Option gerade dem risikolosen Gewinn eines Hedge-Portefeuilles entspricht. Varianten der von Black, Scholes und Merton skizzierten Hedging-Strategie sind heutzutage von unschätzbarem Wert für Großbanken und andere Institutionen, die damit Portefeuilles gegen überraschende Marktschwankungen – zum Beispiel einen plötzlichen Kurseinbruch – schützen.
Die Methode der Optionsbewertung läßt sich zudem so erweitern, daß neuartige Instrumente mit oft bizarren Namen wie Cliquets oder Shouts entstehen. Diese exotischen Finanzgebilde sind derart flexibel, daß man die Optionsgewinne an das spezielle Risikoprofil eines Kunden anzupassen und je nach Wunsch ein Minimum, ein Maximum oder eine Durchschnittsfunktion für Zinssätze oder Wechselkurse festzuschreiben vermag.
Mit der richtigen Option kann ein Anleger auf jede Unsicherheit – von Aktienschwankungen bis zu Wetterkatastrophen – spekulieren oder sich gegen sie absichern. Ein Exporteur kauft zum Beispiel eine sogenannte Look-back-Währungsoption, um sechs Monate lang den für ihn günstigsten Dollar-Yen-Wechselkurs zu erhalten, statt sich dem Risiko einer plötzlichen Kursänderung zum Datum des Vertragsablaufs auszusetzen.
Anfang der siebziger Jahre hatten Black und Scholes zunächst große Schwierigkeiten, ihren Originalartikel zu publizieren; doch als er schließlich 1973 im "Journal of Political Economy" erschien, veränderte er sofort die Finanzmärkte. Binnen weniger Monate wurde die neue Formel auf Taschenrechnern programmiert. Die Aktienhändler der New Yorker Börse waren begeistert, denn jeder Wall-Street-Broker konnte die Gleichung lösen, indem er einfach ein paar Variable eingab – unter anderem den Aktienpreis, den kurzfristigen risikolosen Zinssatz und das Fälligkeitsdatum der Option.
Die einzige nicht ohne weiteres verfügbare Variable ist die Volatilität, das heißt die Heftigkeit, mit der ein Aktienkurs schwankt. Ausgedrückt wird sie als die Standardabweichung einer Verteilung, die den künftigen Kurs beschreibt; sie läßt sich aus früheren Preisschwankungen schätzen. Umgekehrt kann der Händler den gegenwärtigen Optionspreis in den Computer eingeben und daraus die sogenannte implizite Volatilität berechnen, um zu beurteilen, ob eine Option relativ zum gegenwärtigen Aktienpreis über- oder unterbewertet ist.
Wer Optionen kauft, ersteht im Grunde Volatilität – entweder um damit zu spekulieren oder sich gegen Turbulenzen zu schützen. Je heftiger der Markt schwankt, desto mehr ist die Option wert. Ein Anleger, der mit einer Call-Option – einer Option zum Kauf einer Aktie – spekuliert, kann schlimmstenfalls den Kaufpreis der Option verlieren, wenn die Aktie nicht den Preis erreicht, zu dem der Käufer sein Optionsrecht ausüben will. Doch wenn die Aktie über den in der Option genannten Preis hinausschießt, sind die Gewinnchancen unbegrenzt. Auch der Anleger, der mit Optionen Hedging betreibt, macht sich auf lebhafte Zeiten gefaßt, kauft aber deshalb lieber Schutz gegen einen Einbruch der Marktpreise.

Physiker an der Wall Street

Obwohl die Black-Scholes-Gleichung sich auf Rechenschritte in einem Taschenrechner reduzieren läßt, beruht sie mathematisch gesehen auf einem komplizierten Wahrscheinlichkeitskalkül, den Bachelier und Einstein begründet haben. Solche Gleichungen gehörten keineswegs zur Standardausrüstung der Betriebswirtschaftslehre. Hier kommen die neuen Wall-Street-Wissenschaftler ins Spiel: ehemalige Physiker, Mathematiker, Informatiker und Ökonometriker, die aus den an der Börse tätigen Finanzkolossen nicht mehr wegzudenken sind. Der Wechsel von einem Teilchenbeschleuniger zum Börsenparkett geht nicht immer reibungslos vonstatten. "Wenn Sie einen Physiker anstellen, hoffen Sie immer, daß er nicht glaubt, Märkte würden von unabänderlichen physikalischen Gesetzen regiert", bemerkt Charles Smithson, ein Geschäftsführer bei der Investmentbank CIBC World Markets. "Uran-238 zerfällt letztlich immer zu Blei-206. Aber ein Physiker darf nie vergessen, daß Märkte sich sowohl aufwärts als auch abwärts bewegen können."
Neuerdings haben manche Universitäten sogenannte Quant-Schulen (quant schools, von englisch qantitative analysis) eingerichtet – Ausbildungsprogramme, die Betriebswirtschaftlern und anderen Studenten die höhere angewandte Mathematik der Finanzierung und die Feinheiten der Wahrscheinlichkeitsrechnung beibringen sollen. Außerdem bilden sie Physiker, Ingenieure und Mathematiker fort, bevor sie an die Wall Street gehen. "Die Lage auf dem Arbeitsmarkt drängt Physiker, durch Zusatzausbildung die Motive und die Denkweise kennenzulernen, die hinter finanziellen Problemen stecken", sagt Andrew W. Lo, der den Kurs in Financial Engineering an der Sloan School of Management des Massachusetts Institute of Technology in Cambridge leitet (Bild 2).
Die angehenden Finanztechniker lernen dabei auch, wie sich die mathematische Modellierung über die klassische Arbeit von Black, Scholes und Merton hinaus entwickelt hat. Die ursprüngliche Formel macht unrealistische Annahmen über das Marktgeschehen: Sie setzt einen konstanten Zinssatz voraus, doch in Wirklichkeit variieren die Zinssätze und beeinflussen dadurch den Wert einer Option – insbesondere den einer Zinsoption. Außerdem unterstellt die Formel, die Veränderungen in den Wachstumsraten der Aktienpreise würden einer Normalverteilung folgen, das heißt einer Glockenkurve, bei der die Ereignisse sich um den Mittelwert häufen und extreme Ereignisse extrem selten sind. Doch damit werden Börsenkräche wie die von 1929 oder 1987 nicht erfaßt (Spektrum der Wissenschaft, Februar 1998, Seite 105). Black, Scholes und Merton – sowie Legionen von Finanztechnikern, kurz Quants genannt – haben die vergangenen Jahre damit verbracht, die ursprünglichen Ideen zu verfeinern.
Ein typischer Quant ist der Ex-Physiker Emanuel Derman, der die Gruppe für quantitative Strategien bei der prominenten Maklerfirma Goldman Sachs leitet; seit 13 Jahren sucht er die Mängel des Black-Scholes-Modells zu beheben (Bild 1). Er stammt aus Kapstadt (Südafrika) und promovierte 1973 an der Columbia-Universität in New York über die schwache Wechselwirkung bei Elementarteilchen. Danach erforschte er unter anderem an der Universität von Pennsylvania in Philadelphia die Streuung von Neutrinos und an der Fakultät für theoretische Physik der Universität Oxford (England) die Erzeugung exotischer Teilchen, sogenannter charm-Quarks. Ende der siebziger Jahre entschied sich Derman, seine akademische Karriere zu beenden: "Physik ist eine einsame Tätigkeit. Nur die hochgradig spezialisierte Leistung zählt. Als Physiker meint man manchmal, man sei entweder Feynman [der amerikanische Physiker Richard Feynman (1918 bis 1988; Nobelpreis 1965)] oder ein Niemand. Ich mochte die Physik, aber vielleicht war ich nicht gut genug."
Also ging Derman 1980 zu den Bell-Laboratorien in Murray Hill (New Jersey), wo er an einer speziell auf Finanzanwendungen zugeschnittenen Computersprache arbeitete. Im Jahre 1985 stellte ihn Goldman Sachs ein und ließ ihn Methoden für die Modellierung von Zinssätzen entwickeln. Seitdem ist er (abgesehen von einem Jahr bei Salomon Brothers) dort tätig. Bei Goldman traf er den kurz zuvor eingestellten Fischer Black, und zusammen mit William W. Toy begannen die beiden eine Methode zur Bewertung von Zinsoptionen zu entwickeln. Derman beschreibt Black als einen rückhaltlos ehrlichen Menschen mit peinlich genauem Schreibstil, der stets eine Digital-Uhr mit eingebautem Mini-Taschenrechner trug. "Blacks Intuition war besser als seine Mathematik", erzählt Derman. "Aber er hatte immer ein Gefühl für die richtige Lösung."

Börsenhandel und Physik

Gegenwärtig sucht Derman die Volatilität von Aktienkursen abzuschätzen, indem er die klassischen Resultate aus dem Jahre 1973 weiter verfeinert. Das Black-Scholes-Modell war ihm zufolge für die Finanzwirtschaft, was die Newtonsche Mechanik für die Physik gewesen ist. "Black-Scholes ist quasi das Fundament, auf dem das ganze Gebiet ruht. Niemand weiß, was man als nächstes tun soll – außer das Fundament zu erweitern." Er bezweifelt, ob die Finanzwirtschaft je ihren Einstein hervorbringen wird und somit eine vereinheitlichte Finanztheorie, die alles erklärt. Die Theorie der Finanzmärkte unterscheidet sich von der Physik dadurch, daß kein mathematisches Modell die Vielfalt sich immerfort wandelnder ökonomischer Faktoren einzufangen vermag, die gelegentlich enorme Marktturbulenzen verursachen – zum Beispiel jüngst die überraschende Wirtschaftskrise in Asien. "In der Physik ist Gott der Gegenspieler; an der Börse spielt man gegen Menschen", erklärt Derman.
Außerhalb der Wall Street nehmen manche Akademiker die Parallelen zwischen Physik und Finanzwelt wörtlicher. Die russischen Physiker Kirill Ilinski und Gleb Kalinin von der Universität St. Petersburg haben aus Feynmans Theorie der Quantenelektrodynamik ein Modell der Dynamik von Märkten entwickelt und daraus die Black-Scholes-Gleichung herzuleiten vermocht. Ilinski setzt an die Stelle des elektromagnetischen Feldes, dem die Wechselwirkung geladener Teilchen gehorcht, ein sogenanntes Arbitrage-Feld, welches das Auf und Ab von Zinssätzen und Aktienpreisen beschreibt. (Arbitrage nennt man einen Handel, der durch Ausnutzen von Kursdifferenzen risikolos Gewinne macht; damit bringt er den Wert der Aktie und des Optionsportefeuilles in Übereinstimmung.)
Ilinskis Theorie zeigt, wie die Quantenelektrodynamik die Hedging-Strategie von Black, Scholes und Merton zu modellieren vermag: Die Marktkräfte diktieren von sich aus, daß jeder Wertzuwachs einer Aktie durch den Wertverfall einer Option kompensiert wird, wodurch ein risikofreier Ertrag entsteht. Ilinski setzt dies gleich mit dem extrem kurzzeitigen Entstehen und Verschwinden virtueller Photonen (Quanten des elektromagnetischen Feldes), welche die Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen vermitteln. Außerdem konnte er nachweisen, daß sein Modell des Arbitrage-Feldes Gewinnmöglichkeiten eröffnet, die das ursprüngliche Black-Scholes-Modell nicht vorsah.
Ilinski gehört zu den Begründern einer neuen Disziplin namens Ökonophysik, deren erste Konferenz im Juli 1997 in Budapest stattfand. Freilich hat die enge Parallelisierung von Physik und Finanzwissenschaft nicht viele Anhänger gefunden. "Sie verletzt die höchst simple Regel, daß man sauber zwischen Wissenschaft und Humbug trennen muß", bemerkt Nassim Taleb, ein erfahrener Händler von Derivaten und Berater der französischen Investmentbank Paribas. Ilinski weiß, wie umstritten sein Ansatz ist. "Manche Leute akzeptieren meine Arbeit, und manche halten mich für verrückt. Also gibt es eine Meinungsverschiedenheit", meint er lakonisch.

Das Modellrisiko

Ob man nun Richard Feynman oder Fischer Black beschwört: Bei mathematischen Modellen für das Bewerten und Absichern von Wertpapieren geht es um Schätzungen. Der Begriff Modellrisiko besagt, daß verschiedene Modelle höchst unterschiedliche Preise für ein Derivat ergeben können und daß diese Preise, falls sie von denen abweichen, zu denen man ein Finanzinstrument tatsächlich am Markt kaufen oder verkaufen kann, große Verluste hervorrufen (Bild 4).
Es gibt viele Formen des Modellrisikos. Die falsche Bewertung von Derivaten kann durch die Komplexität des Modells verursacht sein, aber auch durch unzutreffende Modellannahmen, etwa Vernachlässigen der heftigen Zinsschwankungen während einer Wechselkurs-Krise. Viele Modelle versagen, wenn die Relation zwischen Marktvariablen sich plötzlich ändert – so wie kürzlich zwischen US-Dollar und indonesischer Rupiah. "Das Modell erfaßt einfach nicht mehr, was vorgeht", sagt Tanya Styblo Beder, deren New Yorker Firma Capital Market Risk Advisors die Zuverlässigkeit von Modellen bewertet. "Alles ändert sich – als würde man eine steile Straße bergab fahren und glauben, man säße auf einem Fahrrad, und auf einmal sitzt man in einem Wohnwagen ohne Bremsen."
Da für den Kunden maßgeschneiderte Produkte des Financial Engineering nicht öffentlich an der Börse gehandelt werden, beruhen ihre Bewertungen auf Modellrechnungen; darum ist es manchmal schwierig, die Modellpreise mit denen anderer Instrumente auf dem Markt zu vergleichen. Zum Zeitpunkt des Verkaufs bietet der Markt möglicherweise einen Preis, der erheblich von der Modellschätzung abweicht. Manchmal kann ein Händler erfolgreich auf die mutmaßliche Fehlbewertung eines anderen Modells spekulieren und eine überbewertete Option verkaufen; diese Praxis heißt Modell-Arbitrage.
"Es ist riskant, Modelle ohne sorgsame Prüfung zu akzeptieren", meint Joseph A. Langsam, ein ehemaliger Mathematiker, der jetzt bei der Maklerfirma Morgan Stanley Modelle für festverzinsliche Anleihen entwickelt und testet. Dabei wird unter anderem überprüft, ob das Modell ein Derivat, dessen Marktpreis bekannt ist, zutreffend bewertet.
Nach einer Schätzung von Capital Market Risk Advisors waren Modellmängel im vergangenen Jahrzehnt für etwa 20 Prozent der 22,77 Milliarden Dollar Verluste mit Derivaten verantwortlich (Bild 4). Im Jahre 1997 machte das Modellrisiko sogar fast 40 Prozent des Verlustes von 2,65 Milliarden Dollar aus; zu den Spitzenreitern gehörten die National Westminster Bank mit 123 Millionen und die Schweizer Union-Bank mit 240 Millionen Dollar Einbußen.
Im Rahmen einer von dem Wirtschaftsmagazin "Derivative Strategies" veranstalteten Konferenz im Februar 1998 gab es eine Podiumsdiskussion unter dem provokanten Motto "Sofort alle Modelle einstampfen." Einige Teilnehmer bezweifelten, daß selbst die raffiniertesten mathematischen Werkzeuge dem Geschick eines Händlers und seinem Gespür für die Marktdynamik überlegen seien. "Je komplizierter die Modelle, desto gefährlicher werden sie, denn die Leute setzen sie auf eine Weise ein, die ihre wirtschaftliche Gesundheit ruiniert", sagt Stanley R. Jonas, Leiter der New Yorker Abteilung für Derivathandel der Bank Société Générale/FIMAT. In einer unveröffentlichten Studie weisen Jens Carsten Jackwerth von der London Business School und Mark Rubinstein von der Universität von Kalifornien in Berkeley nach, daß die Faustregeln der Händler bei der Schätzung der künftigen Aktienindex-Volatilität besser abschneiden als die meisten modellgestützten Verfahren.
Doch wenigstens ein Modellkonstrukteur – Derman von Goldman-Sachs – legt für seine Zunft ein gutes Wort ein. "Um ein Mao-Zitat aus den sechziger Jahren abzuwandeln: Laßt tausend Modelle blühen", fordert er. Er vergleicht sie mit Gedankenexperimenten, die nicht direkt ausführbar sind, aber den Physikern helfen, die Welt besser zu verstehen: "Einstein dachte darüber nach, was er zu sehen bekäme, wenn er mit Lichtgeschwindigkeit auf einer Wellenfront reiten könnte. Ich glaube, wir machen etwas ähnliches. Wir erforschen imaginäre Welten und versuchen, daraus etwas zu lernen und zu sehen, welche der Wirklichkeit am nächsten kommt." Derman gibt zu, daß jedes Modell unvollkommen ist: "Man muß darüber nachdenken, wie die Abweichung zwischen Modell und Wirklichkeit zu berücksichtigen ist."

Finanzielle Wasserstoffbomben

Durch spektakuläre Debakel wie den Konkurs der Barings-Bank und des Orange County (Kalifornien) sowie riesige Verluste bei Procter & Gamble und Gibson Greetings sind Derivate in Verruf geraten. Der Investmentbanker Felix Rohatyn warnte öffentlich vor der Gefahr, daß zwei Dutzend Computerprofis "finanzielle Wasserstoffbomben" ausbrüten. Manche Unternehmen und Länderregierungen haben Derivate vollständig aus ihrem Portefeuille verbannt; sogar Befürchtungen vor einem Zusammenbruch des gesamten Finanzsystems sind laut geworden.
Die Erfinder dieser neumodischen Instrumente sehen die Verluste in größerem Zusammenhang (Bild 5). Der rechnerische Gesamtwert aller Aktien, Anleihen, Devisen und anderer Vermögenswerte, von denen Optionen, Terminkontrakte, Forwards und Swaps abgeleitet werden, lag 1995 nach Angaben der Bank für Internationalen Zahlungsausgleich bei 56 Billionen Dollar. Der Marktwert der ausstehenden Derivate selbst macht zwar nur wenige Prozent dieser Summe aus, kann sich aber immer noch alles in allem auf mehrere Billionen Dollar belaufen. Hingegen betrugen die deklarierten Verluste aus dem Derivat-Handel zwischen 1987 und 1997 nur 23,8 Milliarden Dollar. Schließlich können auch herkömmliche und scheinbar sichere Investitionen Anleger schädigen: Als 1994 die Zinsen steil anstiegen, büßte der Markt für Staatsanleihen 230 Milliarden Dollar ein.
Derivate machen Schlagzeilen, weil ihre Verluste plötzlich und dramatisch eintreten wie Flugzeugabstürze. Solche Kontrakte können enorme Auswirkungen haben. Wer in sie investiert, muß nur einen Bruchteil des Basistitels – der Aktie oder Anleihe – bereitstellen. Eine kleine prozentuale Änderung im Wert dieser Anlage kann einen großen prozentualen Gewinn oder Verlust im Wert des Derivats hervorrufen.
Um das Risiko für Besitzer von Derivaten und anderen Wertpapieren unter Kontrolle zu halten, haben die Finanzhäuser bei weiteren mathematischen Modellen Zuflucht gesucht. Meist beruhen sie auf der Portefeuilletheorie, einer statistischen Meß- und Optimierungsmethodik, für die Harry M. Markowitz 1990 den Nobelpreis bekam. Er zeigte, daß Anleger ihr Risiko, die erwartete Rendite zu verfehlen, minimieren können, indem sie in ein breit diversifiziertes Bündel von Anlagen investieren, die unterschiedlich auf Veränderungen des Marktes reagieren (Spektrum der Wissenschaft, Dezember 1990, Seite 30).
Eine gebräuchliche Nutzanwendung dieser Theorie wird Value-at-risk genannt. Mit diesem Konzept läßt sich für jedes vorhandene Portefeuille – von Devisen bis zu Derivaten – die Wahrscheinlichkeit des größtmöglichen Verlusts berechnen. Daraus kann das Gesamtrisiko für alle Finanzanlagen des Unternehmens bestimmt werden; beispielsweise könnte im schlimmsten Fall, den man innerhalb eines bestimmten statistischen Konfidenzintervalls in den nächsten 30 Tagen zu erwarten hat, ein Verlust von 85 Millionen Dollar entstehen. Eine Analyse der Portefeuilles zeigt, wo die Risiken konzentriert sind.
Philippe Jorion, Professor für Finanzwirtschaft an der Universität von Kalifornien in Irvine, hat in einer Fallstudie demonstriert, wie Value-at-Risk-Größen selbst einfache Anleger zu warnen vermögen. Mitglieder der Schulbehörde von Orange County hatten in den Landesfond investiert, der dann 1,7 Milliarden Dollar Verlust machte; das Desaster wäre ihnen vielleicht erspart geblieben, wenn sie gewußt hätten, daß es ein fünfprozentiges Risiko für einen Verlust von mehr als einer Milliarde Dollar gab.
Doch auch hier ist die Frage, wie gut Value-at-risk das Auf und Ab künftiger Marktbewegungen erfaßt. Die meisten Meßtechniken sind auf historische Marktdaten angewiesen, die das Ausmaß seltener, aber extremer Ereignisse unterschätzen. "Betrachtet man die Daten des letzten Jahres, so schwankt ein Portefeuille vielleicht um nur 10 Prozent. Geht man aber einen Monat in die Zukunft, können sich die Verhältnisse um 100 Prozent ändern", bemerkt Ron S. Dembo, Präsident von Algorithmics, einer auf Risikomanagement spezialisierten Softwarefirma in Toronto (Kanada). Solche Firmen gehen über die einfachsten Value-at-risk-Methoden hinaus; sie liefern den Banken Programme, die ein Portefeuille quasi einem Belastungstest aussetzen, indem sie die Auswirkungen großer Marktschwankungen im Detail simulieren (Bild 6).
Jede Modellierungstechnik bringt wieder eine neue hervor, und die Debatte über ihren Nutzen wird nicht so bald zur Ruhe kommen. Doch die Fähigkeit, Unsicherheit mit einem Preis zu belegen – das Wesen des Financial Engineering –, hat sich bereits in anderen Geschäftsbereichen, in der Wirtschaftspolitik und bei der Budgetgestaltung bezahlt gemacht. Die Optionstheorie hilft bei Kapitalanlageentscheidungen. Eine herkömmliche Investitionsanalyse könnte einem Energieversorgungsunternehmen nahelegen, ein großes Kohlekraftwerk zu planen, dessen Kapazität auf 10 bis 15 Jahre Nachfragewachstum ausgelegt ist. Die Alternative aber wäre, lieber mehrere kleine mit Öl betriebene Anlagen zu bauen, mit denen man flexibel auf erlahmende Nachfrage zu reagieren vermag. Die Technik der Optionspreise weist gerade dieser Flexibilität einen bestimmten Wert zu.
Mit dem Black-Scholes-Modell lassen sich zum Beispiel auch die Vorteile bewerten, die ein Entwicklungsland daraus zieht, seine Arbeitskräfte mit Allgemeinbildung auszustatten, statt sie von vornherein gezielt auf spezielle Fertigkeiten zu trainieren. Wie sich herausstellt, übersteigt der Wert der Fähigkeit, berufliche Qualifikationen schnell einer sich wandelnden Wirtschaft anzupassen, oft die zusätzlichen Kosten eines breitgefächerten Ausbildungsangebots. Über Optionspreise ließe sich sogar die Flexibilität der freien Arztwahl in einem öffentlich finanzierten Gesundheitswesen bewerten.
Diese Technik, meint Nobelpreisträger Merton, sei nicht nur auf Finanzmärkte anwendbar, sondern auch auf die Frage, wie man beliebige Firmen organisiert und wie die Menschen überhaupt vernünftig mit ihrem Geld umgehen. Indem man die Unvorhersehbarkeit der Zukunft mit einem Wert belegt, läßt sich vielleicht die Vision eines anderen Laureaten realisieren: Kenneth J. Arrow (Nobelpreis 1972) von der Universität Stanford in Kalifornien hat sich ein Wertpapier für jeden künftigen Zustand der Welt vorgestellt. Damit könnte man jedes unerwünschte Risiko vom verregneten Picknick bis zum Firmenbankrott auf andere übertragen – gegen angemessene Bezahlung.

Literaturhinweise

– Handbuch des Finanzmanagements. Herausgegeben von Günther Gebhardt und anderen. C. H. Beck, München 1993.
– Wertpapiermanagement. Von Manfred Steiner und Christoph Bruns. Schäffer-Poeschel, Stuttgart 1998.
– Derivate und interne Modelle: Modernes Risikomanagement. Von Roland Eller und Hans-Peter Deutsch. Schäffer-Poeschel, Stuttgart 1998


Aus: Spektrum der Wissenschaft 7 / 1998, Seite 66
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH

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