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Mathematik

Auf dem Weg zur chromatischen Zahl der Ebene

Wie viele Farben braucht man mindestens, um eine Ebene so auszumalen, dass jeweils zwei Punkte mit gleichem Abstand unterschiedlich gefärbt sind? Ein Hobbymathematiker, der hauptberuflich das Altern bekämpfen will, hat bei ­diesem berühmten Problem den ersten Fortschritt seit 60 Jahren erzielt.
De Greys Graph

1950 stellte der damalige Student Edward Nelson eine Frage, die Mathematiker seitdem beschäftigt. Er ersann dazu einen Graphen (eine Sammlung von als Knoten bezeichneten Punkte, die durch Kanten verbunden sind), dessen Kanten alle gleich lang sind und gemeinsam mit den Knoten in einer Ebene liegen. Nelson fragte sich, wie viele Farben man mindestens braucht, um einen beliebigen Graphen dieser Art – selbst einen mit unendlich vielen Knoten – zu kolorieren, wenn zwei verbundene Knoten niemals die gleiche Farbe haben dürfen.

Dieses Rätsel, das heute auch als "Hadwiger-Nelson-Problem" oder "Frage nach der chromatischen Zahl der Ebene" bekannt ist, hat das Interesse vieler Mathematiker geweckt. Schnell fanden einige Experten heraus, dass ein solcher Graph nicht weniger als vier und nicht mehr als sieben Farben benötigt. Andere Forscher fanden in den folgenden Jahrzehnten weitere Teilergebnisse, aber ­niemandem gelang es, die chromatische Zahl der Ebene weiter einzuschränken …

Juli 2018

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Juli 2018

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  • Quelle

De Grey, A. D. N. J.:The Chromatic Number of the Plane is at least 5. In:arXiv, 1804.02385, 2018