Das wichtigste Werkzeug, das der Naturwissenschaft zur Verfügung steht, ist die Mathematik. Sie ist die einzige Sprache, mit der sich die Phänomene unserer Welt objektiv beschreiben und erklären lassen. "Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben", sagte schon Galileo Galilei. Aber das sollte doch eigentlich überraschen, denn die Mathematik ist nicht an die Realität unserer Welt gebunden. Ihre einzigen Grenzen sind die Grenzen der Logik. Was auch immer man sich nur vorstellen kann, existiert in der Mathematik, sofern es keinen logischen Widerspruch erzeugt! Man hat jede Freiheit, alles zu erfinden, was einem just in den Sinn kommt – egal, ob es irgendeine konkrete Entsprechung in der Realität hat oder nicht.

Gerade diese Freiheit macht die Mathematik so bedeutsam, und sie lässt sich nicht besser illustrieren als durch diese Formel:

i² = –1

Eine Zahl i wird hier mit sich selbst multipliziert – und das Ergebnis ist negativ. Ein innerer Widerspruch, so scheint es. Denn eigentlich besagen die Regeln der Multiplikation, dass eine Quadratzahl immer nur positiv sein kann, denn auch minus mal minus ergibt plus.

Was aber soll man machen, wenn man eine Gleichung vor sich hat, die eine negative Quadratzahl verlangt? Zum Beispiel x² + 1 = 0. Sieht doch recht harmlos aus, aber wenn man die Gleichung nur ein wenig um­formt, gelangt man zu x² = –1 und steht vor dem Problem, ein x zu finden, das nicht existiert. ...