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Schlichting!: In stetem Fluss

Von Flüssigkeiten durchströmte Netzwerke bilden komplexe Strukturen aus, folgen dabei aber einem einfachen ordnenden Prinzip: der Minimierung der Energie -"Verluste" pro Zeiteinheit.

Der Begriff der Selbstähnlichkeit hat es weit gebracht: Zunächst war er lediglich unter Wissenschaftlern gebräuchlich, heute ist er auch der Öffentlichkeit mehr oder weniger geläufig. Doch das ist kein Wunder. Schließlich taucht das Phänomen nicht nur bei mathematischen Betrachtungen auf, sondern lässt sich auch im Adersystem von Organismen, bei Entladungen von Blitzen oder in schlichten Farnblättern, im Verlauf von Küstenlinien oder am Ast- und Wurzelwerk von Bäumen beobachten. Eine wichtige Erkenntnis geht dabei allerdings oft unter: Selbstähnlichkeit ist keineswegs eine irgendwie mysteriöse Eigenschaft bestimmter natürlicher Systeme, sondern sichtbarer Ausdruck ihrer Funktionsweise.

Zum Beispiel an einem verzweigten Netzwerk kleiner Flüsse lässt sich Selbstähnlichkeit gleich mehrfach beobachten. Obwohl die konkreten Verläufe der Flüsschen weit gehend vom Zufall mitbestimmt sind, ähneln sich Netzwerke solcher Art doch zum Verwechseln. Auch gleicht ein Ausschnitt dem ganzen Netzwerk, ebenso wie ein Ausschnitt eines Ausschnitts und so weiter. Darüber hinaus ähneln Flussnetzwerke einander nicht nur selbst, sondern auch den Strukturen etwa von Adersystemen und Wurzelwerken. Doch wie sehr darf uns das eigentlich überraschen? ...

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  • Quellen

Schlichting, H. J., Nordmeier, V.: Thermodynamik und Strukturbildung am Beispiel der Entstehung eines Flussnetzwerkes. In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 53/8, S. 450 - 454, 2000

Sun, T. et al.: Minimum Energy Dissipation Model for River Basin Geometry. In: Physical Review E49, S. 4865 - 4872, 1994