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Induktion: die Leiter ins Unendliche

Alle natürlichen Zahlen Schritt für Schritt erfassen, ohne wirklich unendlich viele Schritte zu tun: Dieses Zauberkunststück vollbringt die mathematische Induktion.
Stellen wir uns ein Kind vor, das eine Treppe mit unendlich vielen Stufen hinaufsteigen möchte. Es sollen abzählbar unendlich viele Stufen sein, sodass man sie zählen kann: 1, 2, 3, ... Auch der längste Weg beginnt mit dem ersten Schritt. Aber wenn das Kind die erste Stufe erklettern kann und über ein Rezept verfügt, um von einer beliebigen Stufe zur nächsten zu kommen, dann kann es hinaufsteigen bis zu jeder beliebigen Höhe – zumindest in der Theorie. Das ist es, was die Mathematiker Induk-tion nennen. Eigentlich bedeutet das Wort "Schließen vom Speziellen auf das Allgemeine", zum Beispiel von den ersten paar Treppenstufen auf die ganze unendliche Treppe. Im Gegensatz dazu versteht man unter Deduktion das Schließen vom Allgemeinen auf das Spezielle: Man ist im Besitz einer allgemeinen, abstrakten Wahrheit ("alle Vögel schlüpfen aus Eiern") und leitet daraus eine Einzelfallaussage her ("dieses Huhn ist aus einem Ei...

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