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Kosmologie: Ist das Universum ein Torus?

© Spektrum der Wissenschaft
Vielleicht nähern wir uns allmählich der Antwort auf die uralte Frage, ob das Universum endlich oder unendlich groß ist. Und wenn der Ulmer Forscher Frank Steiner Recht hat, dann könnte es eine Lösung geben, an die bisher nur wenige gedacht haben.

Kosmologische Räume werden gewöhnlich nach ihrer so genannten Krümmung unterschieden: Sind sie positiv gekrümmt wie etwa die zweidimensionale Oberfläche einer Kugel, haben sie stets ein endliches Volumen. Räume mit negativer Krümmung – wie etwa eine zweidimensionale Satteloberfläche – heißen "hyperbolisch" und können endlich oder unendlich sein. Entsprechendes gilt für flache Gebilde wie etwa die euklidische Ebene. Was diese drei Raumtypen unterscheidet, ist ihre Krümmung: positiv für die Kugeloberfläche, negativ für den hyperbolischen Raum, null für den euklidischen Raum.

Da die globale Geometrie eines Raums (fachlich: seine Topologie, die Lehre von den Orten) durch seine Krümmung nicht vollständig festgelegt wird, ist diese Dreitypenlehre jedoch nur die halbe Story. So kann auch ein flacher Raum endlich sein. Ein Beispiel für einen flachen, aber endlichen Raum bildet die Oberfläche eines Torus. Ringe beziehungsweise Donuts sind Torusbeispiele in zwei Dimensionen, fachlich ein "Zwei-Torus". Dass sie geometrisch flache Objekte sind, lässt sich mit einem kleinen Gedankenexperiment zeigen: Schneidet man einen Papiertorus einmal durch den kleinen und einmal quer durch den großen Ring, dann erhält man ein flaches, rechteckiges Stück Papier – einen flachen, endlichen Raum von zwei Dimensionen. Eine Kugeloberfläche lässt sich verzerrungsfrei nicht in eine Ebene abwickeln. Heute favorisieren die meisten Wissenschaftler ein flaches unendliches Universum. Dabei unterstellen sie jedoch, dass die Welt die einfachste mögliche Geometrie verwirklicht.

Doch um Fragen zur globalen Geometrie des Alls wirklich beantworten zu können, müssen wir auch die Topologie kennen. Die Frage ist, ob und wie sich die globalen geometrischen Eigenschaften des Weltraums durch Beobachtungen feststellen lassen. Die Mathematik von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie als Grundlage aller modernen Kosmologie macht über die Topologie ...

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