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Geometrie: Rechtecke im Kreis

Auf Grund der wegen des Coronavirus herrschenden Ausgangsbeschränkungen konnten sich zwei Mathematiker in Ruhe einem jahrzehntealten geometrischen Rätsel widmen. Anfangs machten sie sich wenig Hoffnung - doch dank eines Tricks lag die Lösung plötzlich vor ihnen.
Möbiusband

Als sich das neue Coronavirus im März 2020 auf der ganzen Welt ausbreitete und die meisten Staaten nach und nach Ausgangsbeschränkungen verhängten, fanden sich die Mathematiker Joshua Greene von der University Durham in England und Andrew Lobb vom Okinawa Institute of Science and Technology in Japan isoliert in ihrem jeweiligen Zuhause wieder. Um mit der ungewohnten Situation fertig zu werden, beschlossen die beiden Kollegen, sich in ihre Forschung zu stürzen.

Eine der Aufgaben, der sich die zwei Freunde zuwandten, ist eine jahrzehntealte Frage aus der Geometrie: Kann man in einer geschlossenen Kurve (eine Schleife, die dort endet, wo sie begonnen hat) immer vier Punkte markieren, damit ein Rechteck mit allen denkbaren Seitenverhältnissen entsteht? »Das Problem lässt sich einfach formulieren und leicht verstehen, aber es ist wirklich kompliziert«, sagt die Knotentheoretikern Elizabeth Denne von der Washington and Lee University.

Auf den ersten Blick wirkt es wie eine Aufgabe aus einem Mathematikwettbewerb, die ein Schüler der Mittelstufe mit Lineal und Zirkel lösen könnte. Doch in Wirklichkeit hat es sich jahrzehntelang den größten Bemühungen der Mathematiker widersetzt. Als Greene und Lobb es in Angriff nahmen, hatten sie keinen besonderen Grund zu erwarten, es besser zu machen …

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  • Quellen

Greene, J., Lobb, A.: The Rectangular Peg Problem. ArXiv: 2005.09193, 2020

Hugelmeyer, C.: Inscribed rectangles in a smooth Jordan curve attain at least one third of all aspect ratios. ArXiv: 1911.07336, 2019

Toeplitz, O.: Über einige Aufgaben der Analysis situs. Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft in Solothurn 94, 1911