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Mathematik: Känguru der Mathematik

Ein Wettbewerb für Schüler hat in kurzer Zeit überraschend großen Zulauf gewonnen.


Die Idee ist älter als der TIMSS- und der PISA-Schock; sie ist nicht besonders spektakulär, und doch erreicht sie mit verblüffend einfachen Mitteln etwas vom (angeblich) Schwierigsten: Schülern Spaß an der Mathematik zu vermitteln.

Sie heißt "Känguru", weil sie aus Australien stammt; sonst hat der Name nichts zu bedeuten. Die dort 1978 erstmals ausgetragene "Australian Mathematics Competition" gewann rasant an Attraktivität. Zwei begeisterte französische Mathematiklehrer importierten 1991 die Idee in ihr Heimatland, wo sie ebenfalls großen Anklang fand. Inzwischen ist sie über ganz Europa verbreitet: Zeitgleich am dritten Donnerstag im März brüten Schüler und Schülerinnen von der 3. bis zur 13. Klasse über einer Fragenliste, die auf das jeweilige Alter abgestimmt, aber bis auf kleine Konzessionen an die nationalen Lehrpläne europaweit einheitlich ist.

Von den 2,5 Millionen europäischen Teilnehmern des letzten Jahres kommen 440000 aus dem Pionierland Frankreich. Aber Deutschland holt auf: Was 1995 an drei Berliner Schulen mit 187 Teilnehmern begann, war 2002 auch schon eine Massenveranstaltung mit 155000 Teilnehmern. ­

Der Wettbewerb ist auf ein Minimum an technischem Aufwand hin ausgelegt: Mitmachen darf jede Schule, die mindestens 15 Teilnehmer meldet und pro Teilnehmer zwei Euro überweist. Am Stichtag bekommen die Kandidaten in einer Klausur dreißig Fragen (die jüngsten 21) vorgelegt. Aus fünf vorgegebenen Antwortmöglichkeiten ist die einzig richtige anzukreuzen. Die Lösungszettel wandern in ein Beleglesegerät, und einige Wochen später geht an jede der Schulen ein Paket mit individuellen Urkunden, Aufgaben- und Lösungsheften und Anerkennungsgeschenken.

Die Organisation für ganz Deutschland liegt in den Händen einer einzigen Person: der Berliner Mathematikerin Monika Noack. Ein Büro an der Humboldt-Universität, in den Stoßzeiten etliche Hilfskräfte zum Verpacken, bescheidene Sponsorengeschenke und die Teilnahmegebühr – damit bewältigt die Organisatorin, die das Handwerk der Begabtenförderung schon zu DDR-Zeiten erlernt hat, jedes Jahr einen Materialumsatz von mehreren Tonnen.

Aber Multiple Choice! Alle faulen Tricks sind erlaubt, bis hin zum wilden Drauflosraten. Was das Wesen der Mathematik ausmacht, das sorgfältige Durcharbeiten bis zur kristallenen Klarheit der Gedanken, das genau wird nicht gefordert. Ausgerechnet die Methode, die Jahr für Jahr den Medizin-Prüflingen das selbstständige Denken aus dem Hirn treibt, soll die Schüler beglücken?

Sie tut es. Sich mit einem Sortiment origineller, kniffliger Aufgaben herumzuschlagen ist Vergnügen genug. Hinterher liefert die Punktzahl noch eine gewisse Selbsteinschätzung, und das auch in Bereichen, wo die Schulnoten keine Differenzierung mehr bieten: Selbst für notorische Einserkandidaten ist es fast unmöglich, die volle Punktzahl zu erreichen.

Die Punktbesten werden zu einwöchigen internationalen "Mathe-Camps" eingeladen, auf denen professionelle Mathematiker den wachen Geistern weitere Nahrung anbieten. Ferien unter Gleichgesinnten sind immer attraktiv, auch wenn die Arbeitssprache Englisch – bei aller Begabung – 14- bis 16-Jährige aus vielen verschiedenen Ländern, gelegentlich auch deren Betreuer, vor ernste Probleme stellt.

Was aber dem "Känguru" seinen Erfolg verschafft, sind die Aufgaben selbst. Die geballte Kreativität vieler Einzelkämpfer-Organisatoren aus ganz Europa erzeugt jedes Jahr aufs Neue einen Fragenkatalog, der nicht nur die Schüler motiviert. Auch für die Lehrer ist das Heft mit den Aufgaben und Lösungen, angereichert mit ein paar zusätzlichen Problemen und zur Auflockerung des Unterrichts verwendbar, genügend Anreiz, die Mühsal des Geldeinsammelns, Beaufsichtigens, Versendens und Preiseverteilens auf sich zu nehmen.


Aus dem Känguru-Wettbewerb 2002


Klassenstufen 3 und 4

Meine kleine Schwester hat aus lauter gleich großen Holzwürfeln ein "Boot" gebaut. Später reißt sie es ein und baut daraus eine Pyramide (rechts) Wie viele der Bausteine, die im "Boot" verbaut waren, sind nun übrig?

(A) 11 (B) 9 (C) 12 (D) 5 (E) 3

Klassenstufen 5 und 6

Welchen maximalen Wert kann die Summe der Ziffern der Summe der Ziffern einer dreistelligen Zahl annehmen?

(A) 13 (B) 9 (C) 27 (D) 10 (E) 8

Klassenstufen 7 und 8

Anne, Ben, Carlo und Dirk haben ein Geburtstagsgeschenk für ihren Vater gebastelt, eines der Kinder hat es versteckt. Die Mutter fragt, wer es war, und erhält die Antworten: Anne: Ich war‹s nicht. Ben: Ich war‹s auch nicht. Carlo: Es war Dirk. Dirk: Es war Ben. Es kommt heraus, dass genau eine der vier Aussagen falsch ist. Wer hat das Geschenk versteckt?

(A) Anne (B) Ben (C) Carlo (D) Dirk (E) Eine eindeutige Antwort ist nicht möglich.

Klassenstufen 9 und 10

Die Folge der Primzahlen beginnt mit 2; es folgen 3, 5, 7, 11, 13, ... Auf wie viele Nullen endet das Produkt der ersten 2002 Prinzahlen?

(A) auf eine (B) auf 2 (C) auf 4 (D) auf 202 (E) es endet nicht auf 0

Klassenstufen 11 bis 13

Aus einem Marmorwürfel mit dem Volumen von 125 dm3 ist ein kleiner Quader herausgemeißelt worden. Welchen Flächeninhalt hat die Oberfläche des Restkörpers?

(A) 320 dm2 (B) 250 dm2 (C) 150 dm2 (D) 625 dm2 (E) zur Berechnung sind weitere Angaben nötig


Lösungen des Känguru-Wettbewerb 2002


3/4 Lösung: (A) Wir rechnen aus, aus wie vielen Bausteinen die beiden Bauwerke bestehen. Die beiden "Bootswände" sind gleich groß; sie bestehen aus je 4x5=20, der Boden aus 4x4=16 Würfeln. Das sind zusammen 20+20+16=56 Holzwürfel. Bei der Pyramide stehen auf der untersten Schicht von 5x5=25 zwei Schichten von je 3x3=9 Holzwürfeln, hinzu kommt der Turm aus 2 Würfeln, insgesamt haben wir hier 25+9+9+2=45. Also sind 56-45=11 Holzwürfel übrig.

5/6 Lösung: (D) Die größte dreistellige Zahl ist 999, die Summe ihrer Ziffern (die "Quersumme") ist 27. Eine größere Quersumme ist nicht möglich. Die Quersumme dieser Zahl, 9, ist jedoch nicht die gesuchte größte mögliche Quersumme. Offenbar hat von allen Zahlen zwischen 1 und 27 die Zahl 19 die größte Quersumme, nämlich 10. Und – was jetzt noch gezeigt werden muss – es gibt auch eine dreistellige Zahl, deren Quersumme 19 ist, zum Beispiel 667.

7/8 Lösung: (D) Angenommen, die Aussage von Dirk ist richtig, dann sind zwei andere Aussagen, nämlich die von Ben und die von Carlo, falsch im Widerspruch dazu, dass genau eine der vier Aussagen falsch ist. Also ist die Aussage von Dirk falsch, und die anderen drei Aussagen sind richtig. Damit ist Dirk derjenige, der das Geburtstagsgeschenk versteckt hat.

9/10 Lösung: (A) Da 10=2x5 und 2 und 5 je genau einmal in der Folge der ersten 2002 Primzahlen vorkommen, ist das Produkt nur durch 10, nicht aber durch irgendeine höhere Potenz von 10 teilbar.

11/13 Lösung: (C) Fast der einzige hier erforderliche Gedanke ist, dass die Oberfläche des gezeichneten Marmorblocks gleich der Oberfläche des kompletten Würfels ist. Das das Volumen des Würfels 125 dm3 beträgt, ist seine Kantenlange 5 dm, also ist die Oberfläche gleich 6x52 dm2 = 150 dm2.

Aus: Spektrum der Wissenschaft 3 / 2003, Seite 95
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
3 / 2003

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 3 / 2003

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