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Mai 2011: Kann die Zeit enden?

Ein Ende der Zeit erscheint einerseits unmöglich, andererseits geradezu unvermeidlich. Jüngste physikalische Forschungsansätze deuten auf eine Lösung für dieses Paradoxon.
Wecker

Es gibt immer eine Danach, sagt uns eine tief verwurzelte Überzeugung. Wir werden zwar sterben, aber die Materie unserers Körpers existiert – in zerstreuter Form – weiter. Selbst wenn die Sonne explodiert, wird höchstwahrscheinlich kein Mensch mehr beobachten können, was danach geschieht; aber wir sind sicher, dass danach irgendetwas geschehen wird.

Wird das für immer so sein? Oder könnte es in der fernen Zukunft einen Zeitpunkt geben, nach dem einfach gar nichts mehr kommt? Die moderne Physik liefert gute Gründe dafür, dass die Antwort »Ja« lautet. Die Zeit selbst könnte enden. Und damit wäre nicht nur jegliches Geschehen zu Ende, sondern auch die Möglichkeit jeglichen Geschehens. Das Ende der Zeit wäre das Ende schlechthin.

Dieses tiefschwarze Bild von der Zukunft ist eine unerwartete Konsequenz aus der allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins, auf der unser modernes Verständnis der Gravitation basiert. In der klassischen, vorrelativistischen Physik ist die Zeit so etwas wie ein Trommelschlag, nach dem das ganze Universum marschiert, oder der alles beherrschende Rhythmus, zu dem die Mitglieder einer Jazzband improvisieren: Er ist immer gleich, lässt sich durch nichts beeinflussen und hört vor allem nie auf. Einstein zeigte, dass der Kosmos eher einer großen, polyrhythmischen Jamsession gleicht. Hier läuft die Zeit langsamer, dort schneller, und manche Rhythmen sind so fetzig, dass der Zusammenhang des Universums zerreißt. Die rhythmische Variabilität der Zeit macht sich bereits bei der alltäglichsten aller Kräfte bemerkbar, der Gravitation. Alle materiellen Körper fallen in Richtung auf einen Ort, an dem die Zeit langsamer vergeht. Und die Zeit beeinflusst nicht nur das Verhalten der Materie, sondern reagiert auch auf sie, gleich Schlagzeugern und Tänzern, die sich gegenseitig in rhythmische Ekstase treiben. Das kann bis zu dem Punkt gehen, in dem die Zeit sich auflöst – wie wenn ein Schlagzeuger vor lauter Erregung Feuer fangen und sich in Rauch auflösen würde.

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Solche dramatischen Augenblicke nennen die Physiker Singularitäten. Die Bezeichnung bezieht sich genau genommen nicht nur auf das Ende der Zeit, sondern auf jede Begrenzung, insbesondere ihren Anfang. Die bekannteste Singularität ist der Urknall, jener Moment vor ungefähr 13,7 Milliarden Jahren, an dem unser Universum seinen Anfang nahm – und damit auch die Zeit. Falls das Universum jemals aufhört zu expandieren und sich wieder zusammenzieht, wird es sich schließlich in einer Umkehrung des Urknalls auf einen Punkt verdichten. Bei dieser »großen Zermalmung« (»Big Crunch« in Analogie zu »Big Bang«, der englischen Bezeichnung für den Urknall) kommt auch die Zeit zum Stillstand.

Was ist paradoxer: Ein Ende der Zeit -
oder eine Zeit ohne Ende?


Doch die Zeit muss nicht zwangsläufig überall enden. Gemäß der Relativitätstheorie erlischt sie im Inneren eines Schwarzen Lochs, während sie im Rest des Universums weiterläuft. Schwarze Löcher haben zu Recht einen üblen Ruf als Zerstörer – und übertreffen ihn noch. Wer in ein Schwarzen Loch hineinfällt, wird nicht nur zerfetzt; seine Überreste geraten in eine Singularität im Zentrum des Lochs, und dort endet ihre Existenz. Da steigt nicht nur kein neues Leben aus der Asche, es gibt keine Asche mehr, nicht einmal deren Elementarteilchen, geschweige denn Atome.

Es dauerte mehrere Jahrzehnte, bis die Physiker bereit waren zu akzeptieren, dass aus der Relativitätstheorie ein solch unwiderrufliches Ende folgt. Und bis heute sind sie sich nicht sicher, was sie damit anfangen sollen. Nicht umsonst streben sie so intensiv nach einer großen vereinheitlichten Theorie, die Einsteins Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik. zu einer Quantentheorie der Gravitation verschmilzt. Denn in einer solchen Theorie würden sich möglicherweise die Singularitäten erübrigen.

Aber Vorsicht: Vielleicht ist das gar kein so erstrebenswertes Ziel. Ein Ende der Zeit ist zwar schwer vorstellbar; aber eine Zeit ohne Ende könnte noch paradoxer sein.

Schon lange vor Einstein hatten Philosophen darüber debattiert, ob die Zeit sterblich sein könnte. Immanuel Kant (1724 – 1804) befand, dass es sich hierbei um eine »Antinomie« handle: Es gebe gute Gründe für die eine wie für die andere Antwort, so dass das Nachdenken in einem unauflöslichen Widerspruch endet.

Der antike Denker Aristoteles (384 – 322 v. Chr.) argumentierte, dass die Zeit weder Anfang noch Ende haben könne. Jeder Augenblick ist zugleich das Ende einer Ära und der Beginn einer neuen; jedes Ereignis ist sowohl Folge von etwas als auch Ursache von etwas anderem. Wie also könnte die Zeit jemals enden? Was sollte das letzte Ereignis der Geschichte daran hindern, ein weiteres Ereignis zu verursachen? Wie sollten wir überhaupt ein Ende der Zeit definieren, wenn schon unser Begriff von »Ende« die Existenz von Zeit voraussetzt?

»Es ist logisch nicht möglich, dass die Zeit ein Ende hat«, behauptet auch der Philosoph Richard Swinburne von der University of Oxford. Wenn aber die Zeit nicht enden kann, dann muss das Universum ewig fortbestehen – und damit tritt der Begriff des Unendlichen mit all seinen Schwierigkeiten und Paradoxa auf den Plan. Nicht umsonst haben die Wissenschaftler bis in die frühe Neuzeit hinein dem Unendlichen jede reale Existenz abgesprochen.

Mit dem Triumph der Urknalltheorie und der Entdeckung Schwarzer Löcher schien die Frage nach dem Ende der Zeit zunächst erledigt. Das Universum ist mit Singularitäten durchsetzt, und die Zeit in ihm wird früher oder später zusammenbrechen – irgendwie. Wenn nicht der früher favorisierte »Big Crunch« statt findet, darf es auch ein »Big Rip«, »Big Freeze« oder »Big Brake« sein; die Kosmologen verfügen da über eine beträchtliche Fantasie. Wenn wir aber genauer nachfragen, was Singularitäten wirklich sind, ist die Antwort plötzlich weniger klar. »Die Physik der Singularitäten steht zur Disposition«, gesteht Lawrence Sklar von der University of Michigan in Ann Arbor, ein führender Philosoph der Physik.

Eben die Theorie, die diese Monster hervorgebracht hat, liefert auch gute Gründe für ihre Nichtexistenz. So sagt die Relativitätstheorie aus, dass in der Urknall­Singularität die Materie des ganzen Universums, die Vorläufer aller heute sichtbaren Galaxien eingeschlossen, in einem einzigen Punkt konzentriert war – nicht in einem kleinen Raum von der Ausdehnung eines Stecknadelkopfs, sondern in einem echten mathematischen Punkt mit der Ausdehnung null. Auf einen ebensolchen infinitesimalen Punkt wird ein unglücklicher Astronaut zusammengedrückt, der in ein Schwarzes Loch fällt. In beiden Fällen ist die Massendichte in einem solchen Punkt, zu berechnen als Masse geteilt durch Volumen, unendlich, denn das Volumen ist null. Andere Arten von Singularitäten führen nicht unbedingt auf unendlich große Dichten, aber dafür auf andere Unendlichkeiten.

Die modernen Physiker hegen zwar nicht mehr die gleiche Aversion gegen das Unendliche wie Aristoteles und Kant, aber sie nehmen es doch als ein Indiz dafür, dass sie eine Theorie über ihre Grenzen hinausgetrieben haben. Nehmen wir beispielsweise die in der Schulphysik so beliebte Strahlenoptik. Sie erklärt sehr schön, wie Brillen und Zerrspiegel funktionieren. Aber sie behauptet auch, dass eine ideale Linse das Licht einer fernen Quelle in einem einzigen mathematischen Punkt versammelt; dort müsste dessen Intensität unendlich werden. Tatsächlich sammelt sich das Licht nicht in einem Brennpunkt, sondern in einem Brenneck endlicher Größe. Deswegen ist die Lichtintensität dort zwar hoch, aber niemals unendlich. Die Strahlenoptik liefert ein falsches Ergebnis, weil sie die Wellennatur des Lichts außer Acht lässt.

Nach einem gleichartigen Argumentationsmuster vermuten fast alle Physiker, dass die Massendichte in einer kosmischen Singularität zwar hoch, aber endlich ist. Die Relativitätstheorie liefert ein falsches Ergebnis, weil sie eine wichtige Eigenschaft der Materie oder der Gravitation nicht richtig erfasst, die in der Nähe von Singularitäten zum Tragen kommt und die Dichte endlich hält. »Die meisten Leute würden Singularitäten für ein Zeichen halten, dass die Theorie hier zusammenbricht«, so der Physiker James B. Hartle von der University of California in Santa Barbara.

Das perfekt glatte Baby-Universum

Die Singularitäten der Strahlenoptik wurden durch eine umfassendere Theorie des Lichts erledigt, nämlich die Quantenmechanik. Nach der Theorie, die Entsprechendes für die Singularitäten der Relativitätstheorie leistet, wird noch gesucht. Die Physiker gehen davon aus, dass es eine Quantentheorie der Gravitation sein wird. Insbesondere wird sie der Materie – wie die gewöhnliche Quantentheorie dem Licht – wellenartige Eigenschaften zuschreiben. Auf diese Weise würde die Singularität zu einem endlichen Maximum »verschmiert«, wodurch sich eine Division durch null erübrigt. Dann muss auch die Zeit nicht enden.

Damit ist die Frage nach dem Schicksal der Zeit wieder offen, und beide denkbaren Antworten finden ihre Verfechter unter den Physikern. Einige glauben in der Tat, dass die Zeit enden wird. Allerdings sind sie dann genötigt, gleich eine neue Physik zu erfinden. Denn die bekannten Gesetze der Physik setzen die Zeit voraus; sie sagen aus, wie die Dinge sich im Lauf der Zeit bewegen und entwickeln. Endpunkte der Zeit liegen außerhalb der Grenzen dieser Beschreibung. Zu ihrer Erfassung wäre also nicht einfach ein neues Bewegungsgesetz erforderlich, sondern ein physikalisches Gesetz ganz neuer Art, das zeitbezogene Begriffe wie Geschwindigkeit und Beschleunigung meidet und zeitlose an deren Stelle setzt.

Ein solcher Begriff ist bemerkenswerterweise die geometrische Eleganz. Vor wenigen Jahren präsentierte Brett McInnes von der National University of Singapore eine Lösung auf Basis der Stringtheorie, eines der führenden Kandidaten für eine Quantentheorie der Gravitation. Demnach hatte unser Universum im Urzustand die Form eines Torus (eines Fahrradschlauchs oder Donuts). Dieser Torus musste vollkommen gleichförmig und glatt sein; nur unter dieser Bedingung konnte das Universum im Wortsinn aus dem Nichts entstehen. Das gilt jedenfalls, wenn man über die Geometrie der Raumzeit einige gewöhnungsbedürftige, aber begründbare Annahmen macht.

Beim Untergang des Universums oder in einem Schwarzen Loch gilt diese geometrische Forderung nicht: Geboren werden muss das Universum in perfekter Glätte, sterben darf es beliebig runzlig. Diese Eigenschaft kommt den Theoretikern sehr zupass, erklärt sie doch die Asymmetrie des Zeitpfeils. Die klassischen physikalischen Gesetze sind symmetrisch in der Zeit, das heißt, sie gelten gleichermaßen vorwärts wie rückwärts, wir aber beobachten gewisse Prozesse wesentlich häufiger als ihre zeitliche Umkehrung: Wer hat schon einmal ein zerbrochenes Ei sich von allein wieder zusammenfügen gesehen? Die Zunahme der Entropie (»Unordnung«) unterscheidet für uns die Zukunft von der Vergangenheit. Wenn man plausibel begründen kann, warum der Zustand des Universums in der fernen Vergangenheit extrem geordnet (entropiearm) war, hat man einen guten Grund für eine wesentliche Eigenschaft der Zeit gefunden – dass die Zukunft etwas ganz anderes ist als die Vergangenheit.

Andere Quantengravitationsforscher glauben dagegen, dass sich die Zeit in alle Ewigkeit erstreckt, also weder Anfang noch Ende hat. Ihrer Ansicht nach war der Urknall lediglich ein dramatischer Übergang im ewigen Leben des Universums. Vielleicht ist das Vor­Urknall­Universum in einem Big Crunch kollabiert und begann dann wieder zu expandieren, als die Dichte zu hoch wurde, wie ein Flummiball, der vom harten Boden kurzzeitig komprimiert wird und dann wieder hochspringt. Die Kosmologen sprechen hier vom Big Bounce, dem großen Rückprall. Spuren der kosmischen Vorgeschichte könnten sogar heute noch bemerkbar sein. Ganz ähnlich lässt sich argumentieren, dass der singuläre Fleck im Herzen eines Schwarzen Lochs kocht und blubbert wie ein miniaturisierter Stern. Wer in ein Schwarzes Loch fällt, erleidet zwar nach wie vor einen schmerzhaften Tod, aber für die Überreste seines Körpers endet die Zeit nicht. Vielmehr plumpsen diese in den singulären Fleck hinein und hinterlassen eine Spur, die künftige Generationen in dem schwachen Glimmen des Schwarzen Lochs ausmachen können.

Wer annimmt, dass die Zeit ewig weitergeht, muss zwar keine neue Physik erfinden, hat dafür aber andere Probleme. So nimmt die Ordnung im Universum im Verlauf der Zeit immer weiter ab. Wenn es also seit ewiger Zeit besteht, wieso ist im heutigen Kosmos die Entropie nicht schon längst unendlich? Und wie kann das Licht, das angeblich von den Dingen kündet, die in ein Schwarzes Loch gefallen sind, dessen Schwerkraft überwinden?

Tod auf Raten

Insgesamt geht es den Physikern mit ihren Antinomien also nicht besser als den Philosophen. Ein Pionier der Quantengravitation, der 2008 verstorbene John Archibald Wheeler, schrieb dazu: »Einsteins Gleichungen sagen: ›Dies ist das Ende‹, und die Physik sagt: ›Es gibt kein Ende‹.« Angesichts dieses Dilemmas zucken manche Leute mit den Achseln und ziehen den Schluss, dass die Wissenschaft niemals entscheiden kann, ob die Zeit ein Ende hat oder nicht. Für sie sind die Grenzen der Zeit zugleich die Grenzen der Vernunft und der Empirie. Andere sind davon überzeugt, das Rätsel erfordere lediglich einige neue Ideen. »Das Problem liegt nicht außerhalb der Reichsweite der Physik«, erklärt der Physiker Gary Horowitz von der University of California in Santa Barbara. »Die Quantengravitation sollte in der Lage sein, uns eine definitive Antwort zu liefern.«

Die moderne Intensivmedizin hat uns vor Augen geführt, dass der Übergang vom Leben zum Tod nicht unbedingt plötzlich, sondern sehr allmählich stattfinden kann. Viele Physiker und Philosophen versuchen das Ende der Zeit analog zum Ende s menschlichen Lebens zu begreifen. Leben ist ein emergentes Phänomen, das aus leblosen Molekülen entsteht, die sich selbst organisieren. Entsprechend könnte die Zeit ein emergentes Phänomen sein, das aus elementaren zeitlosen Bestandteilen entsteht, die sich selbst in eine Ordnung bringen. Eine Welt mit Zeit ist hochgradig strukturiert. Die Zeit sagt uns, wann, wie lange und in welcher Reihenfolge Ereignisse stattfinden. Vielleicht wurde diese Struktur dem Universum nicht von außen aufgezwungen, sondern entstand von innen.

Verlust von Richtung und Dauer

Alles, was entstehen kann, kann auch wieder vergehen. Wenn die Struktur zerfällt, endet die von ihr erzeugte Zeit. So gesehen ist ein Ende der Zeit kein größeres Paradoxon als der Zerfall jedes anderen komplexen Systems. Wie der menschliche Tod ist es kein Ereignis, sondern ein Prozess. Stück für Stück verliert die Zeit ihre Eigenschaften und taucht ein in die Dämmerung zwischen Existenz und Nichtexistenz.

Als Erstes könnte die eindeutige Richtung der Zeit verschwinden, der Zeitpfeil, der von der Vergangenheit in die Zukunft weist. Seit Mitte des 19. Jahrhunderts wissen die Physiker, dass diese Gerichtetheit nicht eine Eigenschaft der Zeit selbst ist, sondern der Materie. Dass sich für uns die Zukunft so augenfällig von der Vergangenheit unterscheidet, liegt an der Zunahme der Entropie. Wenn
das so weitergeht, strebt das Universum in ferner Zukunft dem »Wärmetod« zu – einem Gleichgewichtszustand, in dem es nicht mehr unordentlicher werden kann. Einzelne Teilchen werden sich zwar noch bewegen, aber das wird sich ausmitteln: Das Universum als Ganzes verändert sich nicht mehr. Was auch immer dann noch die Rolle einer Uhr spielen könnte, wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit vorwärts wie rückwärts laufen, Zukunft und Vergangenheit werden nicht länger voneinander zu unterscheiden sein.

Einige Physiker spekulieren, dass sich der Pfeil der Zeit irgendwann umkehren könnte, das Universum also langsam wieder ordentlicher würde. Doch für sterbliche Wesen, deren Existenz von einem vorwärts gerichteten Zeitpfeil abhängt, würde eine solche Umkehr ebenso ein Ende der Zeit bedeuten wie der Wärmetod.

Neuere Forschungen deuten darauf hin, dass die Richtung nicht die einzige Eigenschaft ist, die der Zeit bei ihrem langsamen Tod abhandenkommt. Ähnliches könnte der Dauer widerfahren. Die Zeit, wie wir sie kennen, lässt sich in Einheiten messen: Sekunden, Tage, Jahre. Wäre dem nicht so, könnten wir zwar noch sagen, welches von zwei Ereignissen dem anderen vorausgeht, aber nicht mehr, wie lange sie andauern. Ein solches Szenario präsentiert Roger Penrose, Physiker an der University of Oxford, in seinem neuen Buch »Zyklen der Zeit«.

In seinem ganzen wissenschaftlichen Leben hat sich Penrose immer wieder mit dem Thema »Zeit« auseinandergesetzt. Gemeinsam mit Stephen Hawking von der University of Cambridge zeigte er in den 1960er Jahren, dass Singularitäten nicht nur unter speziellen Bedingungen, sondern nahezu überall auftreten sollten. Außerdem behauptete er, dass Materie, die in ein Schwarzes Loch fällt, nicht weiterexistiert und dass die Zeit in einer wahrhaft grundlegenden Theorie der Physik keinen Platz hat.

Seinen jüngsten Anschlag auf die Zeit beginnt Penrose mit einer elementaren Beobachtung über das frühe Universum. Er vergleicht die Situation mit einer Kiste voller Legosteine, die auf dem Fußboden ausgeschüttet und noch nicht zu irgendetwas zusammengesetzt wurden – ein Mischmasch aus Quarks, Elektronen und anderen Elementarteilchen. Daraus mussten sich Schritt für Schritt und ganz von selbst Strukturen wie Atome, Moleküle, Sterne und Galaxien bilden. Der erste Schritt war die Entstehung von Protonen und Neutronen, die jeweils aus drei Quarks bestehen und etwa ein Femtometer (10–15 Meter) groß sind. Diese Teilchen bildeten sich etwa zehn Mikrosekunden nach dem großen Knall (oder dem großen Rückprall oder welchem großen Ereignis auch immer).

Vor diesem Zeitpunkt gab es nichts, was aus mehreren Teilchen zusammengesetzt war, und damit insbesondere nichts, was die Funktion einer Uhr hätte haben können. Jede Uhr, das heißt jedes physikalische System, das die Zeit in gleiche Abschnitte teilt, benötigt zum Funktionieren einen räumlichen Abstand: die Länge eines Pendels, den Abstand zwischen zwei Spiegeln
oder wenigstens die Größe eines Orbitals in
einem Atom. Nichts dergleichen gab es. Teilchen konnten sich vorübergehend zu Klumpen zusammenballen, aber die konnten die
Zeit nicht messen, da sie keine feste Größe
hatten. Quarks und Elektronen allein sind als
Grundlage für Uhren ebenfalls ungeeignet, da sie überhaupt keine Größe haben: Sie erscheinen stets punktförmig, einerlei wie dicht ihnen die Teilchenphysiker auf den Leib rücken. Ihre einzige größenartige Eigenschaft ist ihre so genannte Compton­Wellenlänge. Dieser für Quanteneffekte wesentliche Wert ist umgekehrt proportional zur Masse, und selbst er war bis etwa zehn Pikosekunden nach dem Urknall nicht definiert, denn erst dann setzte der Prozess ein, der die Teilchen mit Masse versehen hat.

Wenn es keine Uhren geben kann, gibt es auch keine Zeit

»Wenn es keinerlei Uhren gibt«, sagt Penrose, »merken die Dinge auch nicht, wie die Zeit vergeht.« Ohne irgendeine Struktur, die das Vergehen der Zeit im Prinzip bemerkbar machen könnte, konnte es für die Teilchen in der »kosmischen Ursuppe« keinen Unterschied machen, ob eine Attosekunde oder eine Femtosekunde (10–18 oder 10–15 Sekunden) vergangen war.

Penrose behauptet, diese Situation beschreibe nicht nur den Anfang, sondern auch das Ende der Zeit. Lange nachdem alle Sterne vergangen sind, wird das Universum zu einem düsteren Eintopf aus Schwarzen Löchern und einzelnen Teilchen. Doch selbst die Schwarzen Löcher zerfallen irgendwann, zurück bleiben nur noch Teilchen. Die meisten von ihnen werden masselos sein, zum Beispiel Photonen, und damit wieder ungeeignet zum Bau von Uhren. Auch in den alternativen Untergangsszenarien wie dem Big Crunch sieht es für Uhren schlecht aus.

Man könnte einwenden, ein Begriff wie Dauer bleibe selbst dann sinnvoll, wenn es kein Mittel mehr gibt, diese Größe zu messen. Doch Physiker haben die Angewohnheit, die Existenz einer Größe, die sich nicht einmal im Prinzip messen lässt, grundsätzlich in Frage zu stellen – so geschehen beim absoluten Raum, welcher der Relativitätstheorie mangels Messbarkeit nicht standhielt. Entsprechend wäre die Unmöglichkeit, eine Uhr zu bauen, für die Forscher ein Zeichen dafür, dass die Zeit eine ihrer definierenden Eigenschaften verloren hat. »Wenn Zeit das ist, was eine Uhr misst, und es gibt keine Uhren, dann gibt es auch keine Zeit«, sagt der Physikphilosoph Henrik Zinkernagel von der Universidad de Granada (Spanien), der sich ebenfalls mit dem Fehlen der Zeit im frühen Kosmos auseinandergesetzt hat.

Trotz seiner Eleganz hat das Szenario von Penrose Schwächen. Nicht alle Teilchen in der fernen Zukunft sind masselos. Zumindest einige Elektronen werden überleben, und das genügt für eine Uhr. Penrose spekuliert, dass die Elektronen irgendwie ihre Masse verlieren werden, aber er gibt selbst zu, dass er sich damit auf unsicherem Boden bewegt: »Das ist eine der unbequemeren Seiten dieser Theorie.« Und außerdem: Wenn das frühe Universum keinen Längenmaßstab hatte, was soll es dann heißen, dass es expandierte, sich ausdünnte und abkühlte?

Wenn Penrose jedoch auf dem richtigen Weg sein sollte, hätte das bemerkenswerte Konsequenzen. Obwohl das dicht gepackte frühe Universum und der immer leerer werdende Kosmos der fernen Zukunft so gegensätzlich wie nur möglich scheinen, leiden sie doch in gleicher Weise unter der Abwesenheit von Uhren und anderen Maßstäben. »Der Urknall ähnelt der fernen Zukunft«, so Penrose. Kühn äußert er die Vermutung, dass beide tatsächlich ein und dieselbe Phase eines großen kosmischen Zyklus sein könnten – daher auch der Titel seines neuen Buchs »Zyklen der Zeit«. Wenn die Zeit endet, läuft sie gewissermaßen zum Anfang zurück, und es gibt einen neuen Urknall. So könnte Penrose, der einen großen Teil seines wissenschaftlichen Lebens mit dem Studium der Singularitäten verbracht hat, die der Zeit ein Ende machen, einen Weg gefunden haben, wie sie dennoch weitergeht. Der Henker der Zeit ist zugleich ihr Retter.

Zeit wird zu Raum

Selbst wenn der Begriff der Dauer bedeutungslos wird und der Unterschied zwischen Femto- und Attosekunden verschwimmt, ist die Zeit noch nicht völlig tot. Sie bestimmt immer noch die Reihenfolge von Ursache und Wirkung. In dieser Hinsicht unterscheidet sie sich vom Raum, welcher der Anordnung der Gegenstände in ihm kaum Beschränkungen auferlegt. Zwei in der Zeit benachbarte Ereignisse – ich tippe auf meine Tastatur, und ein Buchstabe erscheint auf dem Bildschirm – sind unauflöslich miteinander verknüpft. Zwei im Raum benachbarte Gegenstände – die Tastatur und ein Klebezettel darauf – müssen nichts miteinander zu tun haben. Räumliche Beziehungen haben einfach nicht die gleiche Zwangsläufigkeit wie zeitliche.

Doch unter bestimmten Bedingungen könnte die Zeit selbst diese elementare Ordnungseigenschaft verlieren und dadurch zu einer weiteren räumlichen Dimension werden. Diese Idee kam erstmals in den 1980er Jahren auf, als Hawking und sein amerikanischer Fachkollege James B. Hartle versuchten, den Urknall als den Moment zu erklären, in dem Raum und Zeit begannen, sich voneinander zu unterscheiden. Vor drei Jahren haben Marc Mars von der Universidad de Salamanca sowie José M.M. Senovilla und Raül Vera von der Universität des Baskenlands in Bilbao (beide Spanien) eine ähnliche Idee auf das Ende der Zeit angewandt.

Die drei Forscher ließen sich von der Stringtheorie inspirieren, nach der unsere vierdimensionale Raumzeit nur ein sehr »dünner« Teil eines viel höherdimensionalen Raums ist – eine »Membran«, die in diesem sehr geräumigen Umfeld treibt wie ein Blatt im Wind. Nacheinander hat die Stringtheorie viele Varianten solcher Membranen entwickelt; seit eine von ihnen abgekürzt »M­Brane« genannt wurde, heißen alle derartigen Membranen nur noch »Branen« (branes). Wir sind auf unserer Bran gefangen wie eine Raupe, die sich an das Blatt klammert. Gewöhnlich können wir uns frei in unserem vierdimensionalen Gefängnis bewegen. Doch wenn die Bran sich heftig genug windet, dann können wir uns nur noch festklammern, aber nicht mehr bewegen. Genauer gesagt, müssten wir schneller als das Licht sein, um unseren Ort auf der Bran zu verändern, aber das ist unmöglich. Da alle Prozesse irgendeine Art von Bewegung erfordern, kommt alles zum Stillstand.

Die Weltlinie eines Gegenstands auf der Bran, das ist die Menge aller Punkte in der Raumzeit, in denen der Gegenstand sich befindet, endet in diesem Fall nicht – von außen betrachtet. Sie wird lediglich von einer zeitartigen zu einer raumartigen Linie verbogen. Die Bran ist immer noch vierdimensional, aber alle vier Dimensionen sind räumlich. Mars beschreibt es so: »Alle Gegenstände werden von der Bran dazu gezwungen, sich mit Geschwindigkeiten zu bewegen, die sich immer mehr der Lichtgeschwindigkeit annähern. Schließlich werden ihre Trajektorien so stark deformiert, dass sie sich tatsächlich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen und für sie keine Zeit mehr existiert. Ein wichtiger Punkt dabei ist, dass sie selbst nichts von alledem bemerken.«

Da auch alle unsere Uhren langsamer werden und schließlich stehen bleiben, hätten wir keine Möglichkeit festzustellen, dass die Zeit sich in Raum verwandelt. Wir würden lediglich bemerken, dass ferne Objekte wie etwa Galaxien sich immer schneller bewegen. Es ist geradezu unheimlich: Genau das beobachten die Astronomen tatsächlich – und pflegen es einer unbekannten Art von Dunkler Energie zuzuschreiben. Könnte es vielmehr der Schwanengesang der Zeit sein?

Modell Hologramm

Doch selbst wenn es weder Dauer noch Kausalität gibt, kann man die Ereignisse noch in eine Reihenfolge bringen. Auf welche Weise wird die Zeit auch diese letzte Eigenschaft verlieren? Mehrere Gruppen von Stringtheoretikern haben unlängst diese Frage einer Antwort nähergebracht. Emil J. Martinec und Savdeep S. Sethi von der University of Chicago, Daniel Robbins von der Texas A&M University, der oben genannte Gary Horowitz, Eva Silverstein von der Stanford University und Albion Lawrence von der Brandeis University in Waltham (Massachusetts) haben mit dem hologra schen Prinzip, einer mächtigen Idee der Stringtheorie, untersucht, was mit der Zeit in den Singularitäten Schwarzer Löcher geschieht.

Ein Hologramm ist einfaches Bild, das seinen Betrachter glauben macht, vor dem Bild selbst schwebe ein dreidimenionaler Gegenstand im Raum. Das holografische Prinzip besagt, dass unser ganzes Universum einer holografischen Projektion ähnelt. Ein komplexes System wechselwirkender Quantenteilchen kann die Wahrnehmung von Tiefe erzeugen, also eine räumliche Dimension, die in diesem System gar nicht vorhanden ist.

Allerdings ist nicht jede zweidimensionale Struktur ein Hologramm; sie muss das richtige Muster tragen. Zerkratzt man ein Hologramm, so geht die räumliche Illusion verloren. Entsprechend erzeugt nicht jedes Teilchensystem ein Universum wie das unsere, vielmehr muss es dafür mit einem bestimmten Muster ausgestattet sein. Nehmen wir nun an, in einem ursprünglich ungeordneten System bilden sich die erforderlichen Regelmäßigkeiten aus. Dann entsteht in diesem Moment die dritte Dimension – und verschwindet wieder, sowie sich die zugehörige Ordnung auflöst.

Das Schmelzen der dritten Dimension

Was passiert nun, wenn ein Stern zu einem Schwarzen Loch kollabiert? Wir nehmen ihn als dreidimensional wahr, aber »in Wirklichkeit« ist er nur ein bestimmtes Muster in einem zweidimensionalen Teilchensystem. Während seine Masse zunimmt, gerät dieses zweidimensionale System in zunehmend heftigere Bewegung. Schließlich bricht seine Ordnung zusammen – das ist der Moment, in dem die Singularität entsteht. So wie die Wassermoleküle eines Eiswürfels beim Schmelzen von einer regelmäßigen kristallinen Anordnung in die chaotischen Verhältnisse einer Flüssigkeit übergehen, schmilzt die dritte Dimension gewissermaßen dahin.

Genauso ergeht es auch der Zeit. Wenn man in ein Schwarzes Loch hineinfällt, hängt die von einer mitfallenden Uhr angezeigte Zeit vom Abstand zum Zentrum des Schwarzen Lochs ab. Dieser Abstand aber schmilzt mitsamt der dritten Dimension, in der er definiert ist, hinweg, und mit ihm auch die Zeit. Es lässt sich weder festlegen, zu welchem genauen Zeitpunkt ein Ereignis geschieht, noch an welchem genauen Ort ein Objekt sich aufhält. »Der konventionelle geometrische Begriff von der Raumzeit geht verloren«, sagt Martinec.

Damit geben Raum und Zeit der Welt keine Struktur mehr. Versucht man, die Position eines Dings zu messen, findet man es an mehreren Orten gleichzeitig. Räumlicher Abstand hat keine Bedeutung mehr, Dinge bewegen sich von einem Ort zum anderen, ohne den Raum dazwischen zu durchqueren. Genau dadurch kann auch die Spur eines unglücklichen Astronauten, der in das Schwarze Loch gefallen ist, dieses wieder verlassen. »Wenn es nahe einer Singularität weder Raum noch Zeit gibt, ist auch der Ereignishorizont nicht mehr wohldefiniert«, so Horowitz.

Damit stellt sich die Stringtheorie nicht nur als eine Art Reparaturpaste dar, mit der man die hässlichen Singularitäten zuschmiert, ohne dabei den Rest des Universums nennenswert zu verändern. Vielmehr untergräbt sie die Begriffe von Raum und Zeit, mit Auswirkungen, die weit über jede Singularität hinausreichen. Natürlich benötigt die Theorie immer noch so etwas wie eine Zeit in dem Teilchensystem, dessen holografisches Bild das Universum sein soll. Zwar arbeiten die Wissenschaftler bereits an einer Dynamik, die völlig ohne Zeit auskommt. Aber noch ist die Zeit so tief in der Physik verankert, dass die Wissenschaftler sich bislang ihr totales Verschwinden kaum vorstellen können.

Die Wissenschaft erschließt uns das Unbegreifliche, indem sie es in handliche Stücke zerlegt und damit zeigt, dass auch die größte Reise letztlich aus kleinen Schritten besteht. So ist es auch mit dem Ende der Zeit. Und während wir darüber nachdenken, lernen wir auch unsere eigene Stellung im Kosmos neu einzuschätzen.

Die Eigenschaften, die die Zeit Schritt für Schritt verliert, sind nämlich sämtlich Voraussetzungen für unsere Existenz. Wir brauchen die Richtung der Zeit, um uns selbst zu entwickeln; wir benötigen Dauer und Maßeinheit, um komplexe Strukturen bilden zu können; wir brauchen eine kausale Ordnung, damit Ereignisse mit Ursache und Wirkung stattfinden können, und wir brauchen räumliche Abstände, damit unsere Körper kleine Bereiche der Ordnung in der Welt erschaffen können. Wenn auch nur eine dieser Eigenschaften dahinschmilzt, ist das mit unserem Überleben unvereinbar. Ein Ende der Zeit können wir uns vielleicht vorstellen, aber niemals selbst erleben – ebenso wenig, wie wir im Moment unseres Todes bei vollem Bewusstsein sein können.

Mai 2011

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Mai 2011

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  • Infos

Mars,M. et al.: Is the Accelerated Expansion Evidence of a Forthco- ming Change of Signature on the Brane? in: Physical Review D77, S. 027501, 2008. Online unter http://arxiv.org/abs/0710.0820

Martinec,E.J. et al.: Toward the End of Time. In: Journal of High Energy Physics 8/2006, Artikelnummer 025. Online unter http:// arxiv.org/abs/hep-th/0603104

Penrose,R.: Zyklen der Zeit. Eine neue ungewöhnliche Sicht des Universums. Erscheint im Mai 2011 bei Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg